2.3.2. Задача про використання потужностей обладнання.
Нехай підприємству задано план по часу
і по номенклатурі: необхідно за час
випустити
одиниць продукції виду
.
Кожен з видів товару може вироблятися
машинами
з різними потужностями, які задано
таблицею 1.3. Тут
кількість одиниць товару виду
,
що виробляє машина
за одиницю часу. В таблиці 2.4 задано
витрати
– ціну одиниці робочого часу машини
при виготовленні продукції кожного
виду.
Таблиця 2.3 |
Таблиця 2.4 |
||||||||||||||
Машина |
Види продукції |
|
Машина |
Види продукції |
|||||||||||
П1 |
... |
Пj |
... |
Пn |
П1 |
... |
Пj |
... |
Пn |
||||||
A1 |
a11 |
... |
a1j |
... |
a1n |
A1 |
b11 |
... |
b1j |
... |
b1n |
||||
A2 |
a21 |
... |
a2j |
... |
a2n |
A2 |
b21 |
... |
b2j |
... |
b2n |
||||
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
||||
Ai |
ai1 |
... |
aij |
... |
ain |
Ai |
bi1 |
... |
bij |
... |
bin |
||||
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
||||
Am |
am1 |
... |
amj |
... |
amn |
Am |
bm1 |
... |
bmj |
... |
bmn |
||||
План |
N1 |
... |
Nj |
... |
Nn |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
Таблиця 2.5 |
|||||
Машина |
Види продукції |
||||
П1 |
... |
Пj |
... |
Пn |
|
A1 |
x11 |
... |
x1j |
... |
x1n |
A2 |
x21 |
... |
x2j |
... |
x2n |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
Ai |
xi1 |
... |
xij |
... |
xin |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
Am |
xm1 |
... |
xmj |
... |
xmn |
повинна займатися виготовленням кожного
з видів продукції
,
щоб вартість всієї продукції була
найменшою і в той же час виконувався
план по часу і по номенклатурі.
Введемо невідомі
– час роботи машини
при виготовлені товару виду
(табл. 2.5). Вони повинні задовольняти
наступним умовам:
(2.8)
Нерівності вказують на те, що деякі з машин будуть працювати не повний час (можливе перевиконання плану). Якщо вимагати, щоб машини працювали весь час , то система (2.8) прийме вигляд:
(2.9)
Загальні витрати на виготовлення продукції мають вигляд:
.
(2.10)
Таким чином математична модель даної задачі формулюється наступним чином: серед розв’язків системи лінійних рівнянь і нерівностей (2.8) або (2.9) знайти такий, при якому функція (2.10) приймає найменше значення.