Національний університет біоресурсів

і природокористування України

Кафедра вищої та прикладної математики

Основи теорії прийняття рішень

КИЇВ-2010

УДК 378.022:51

Навчально-методичний посібник містить теоретичний матеріал і розгорнуті розв’язки типових прикладів і задач, необхідних для вивчення дисципліни “Теорія прийняття рішень в умовах екологічних і економічних обмежень”

Посібник буде корисним для самостійної роботи студентів, допоможе виконати індивідуальні завдання. Запропоновано 30 варіантів індивідуальних завдань.

Рекомендовано кафедрою вищої та прикладної математики НУБіП України.

Укладач: С.В. Шостак

Рецензенти: доктор фіз.-мат. наук, проф. Л.Г. Гречко

канд. фіз.-мат. наук, доцент Р.Ф. Овчар

Навчальне видання

ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

Укладач: ШОСТАК СЕРГІЙ ВОЛОДИМИРОВИЧ

Підписано до друку 14.07.10 Формат 60x84 1/16.

Ум. друк. арк. 12. Обл. - вид. арк. .

Наклад 50 пр. Зам. №.

ЗМІСТ

Передмова

Розділ 1. Засади теорії прийняття рішень……………………………………………..6

1.1. Основні поняття теорії прийняття рішень………………………………….6

1.2. Процес прийняття рішень…………………………………………………..10

1.3. Класифікація методів обґрунтування управлінських рішень…………….14

1.4. Методи творчого пошуку альтернатив…………………………………….20

Розділ 2. Постановка задачі теорії прийняття рішень та приклади ......................... 23

2.1. Предмет та застосування математичного програмування

в теорії прийняття рішень...............................................................................23

2.2. Класифікація задач математичного програмування ....................................28

2.3. Приклади задач лінійного програмування ................................................... 30

2.3.1 Задача про використання сировини (планування виробництва) ......30

2.3.2. Задача про використання потужностей обладнання .........................31

2.3.3 Задача складання раціону .................................................................... 33

2.3.4. Задача про використання обладнання ............................................... 34

2.3.5 Транспортна задача .............................................................................. 35

Розділ 3. Канонічний вигляд задачі лінійного програмування та деякі

методи її розв’язання .................................................................................... 36

3.1. Приведення довільної задачі лінійного програмування

до канонічного вигляду ................................................................................. 37

3.2. Система обмежень та її розв’язки ................................................................. 39

3.3. Основні теореми лінійного програмування ................................................. 40

3.4. Геометричне розв’язання задач лінійного програмування ......................... 45

Розділ 4. Симплексний метод........................................................................................ 49

4.1. Симплексний метод у випадку допустимого початкового розв’язку ....... 49

4.2. Випадок недопустимого початкового розв’язку ......................................... 54

4.3. Деякі частинні випадки .................................................................................. 63

4.4. Алгоритм симплексного методу ................................................................... 69

Розділ 5. Двоїста задача ................................................................................................ 71

5.1. Складання двоїстої задачі .............................................................................. 71

5.2. Основні теореми двоїстості ........................................................................... 73

5.3. Об’єктивно обумовлені оцінки ..................................................................... 83

Розділ 6. Задача цілочислового програмування ......................................................... 85

6.1. Загальна постановка задачі лінійного цілочислового програмування

і методи її розв’язання ................................................................................... 85

6.1. Метод Р. Гоморі розв’язання задач лінійного цілочислового

програмування ................................................................................................ 86

Розділ 7. Транспортна задача ..................................................................................... 102

7.1. Економіко-математична модель транспортної задачі ............................... 102

7.2. Початковий розподіл постачань ................................................................. 105

7.2.1. Правило врахування найменших затрат ......................................... 106

7.2.2. Правило „північно-західного кута” ................................................ 107

7.3. Перерозподіл постачань ............................................................................... 108

7.4 Оцінка клітинок. Знаходження оптимального розподілу постачань ....... 111

7.5. Відкрита модель транспортної задачі ......................................................... 114

7.6. Виродження в транспортних задачах ......................................................... 118

7.7. Алгоритм розв’язання транспортної задачі ............................................... 123

Розділ 8. Теорія ігор…………………………………………………………………..124

8.1. Основні поняття теорії ігор…………………………………………………125

8.2. Класифікація ігор……………………………………………………………126

8.3. Матричні ігри двох осіб…………………………………………………….127

8.4. Гра зі змішаними стратегіями………………………………………………133

8.5. Геометрична інтерпретація гри 2 × 2………………………………………135

8.6. Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування…………….140

Література .....................................................................................................................146

Варіанти індивідуальних завдань ...............................................................................147