Вычисление площади участка по координатам вершин основного теодолитного хода
Площадь замкнутого полигона по координатам его вершин определяют по формулам:
где:
X,Y – координаты вершин основного теодолитного хода;
n – вершины хода;
(n+1) – номер последующей вершины;
(n – 1) – номер предыдущей вершины.
По обеим формулам должно получиться одно и то же значение площади, что является контролем вычисления площади участка.
Вычисляют площадь по приведенным формулам в специальной «Ведомости вычисления площади участка по координатам» (табл.6).
Рис. 10
Вначале из «Ведомости вычисления координат основного замкнутого хода» (табл.4) переносят в «Ведомость вычисления площади» (табл.6) координаты вершин замкнутого полигона. После этого вычисляют разности соответствующих ординат (графы 2 и 3) и соответствующих абсцисс, указанных в приведенных формулах площади, число разностей равно числу вершин полигона.
В
примере:
и
:
|
|
|
|
1. |
1 |
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
= 471,08 – 191,42 = 279,66
=78,54-266,54
=
188,00
=
511,48 – 206,93 = 304,55
=
398.81 – 471,08= - 72,27
=
191,42 – 511,48 = -320,06
=
206,93 – 398,81 = - 191,88
Алгебраическая сумма разностей абсцисс и ординат должна равняться нулю, что является контролем вычисления соответствующих разностей. Полученные разности абсцисс и ординат заносят в графы 6 и 7 ведомости. Произведения алгебраически суммируют отдельно в графе 6 и в графе 7. Суммы должны быть одинаковыми, что является контролем вычислений. Сумма произведений в графе 6 и в графе 7 составляют двойную площадь участка.
В примере: 2S= 156506, 62 м2 , а площадь полигона
S
=
.
Все вычисления площади записывают в ведомость (табл. 6).
Таблица 6
Ведомость вычисления площади участка по координатам
№ точек |
Координаты |
|
|
|
|
|
Х |
Y |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
+289,4 |
+206,93 |
+279,66 |
- 188,00 |
+80936,40 |
-38902,84 |
2 |
+266,54 |
+471,08 |
+304,55 |
+ 223,40 |
+81174,76 |
+105239,27 |
3 |
+66,01 |
+511,48 |
-72,27 |
+311,02 |
-4770,34 |
+159080,50 |
4 |
-44,48 |
+398,81 |
- 320,06 |
-12,53 |
+14236,26 |
-4997,09 |
5 |
+78,54 |
+191,42 |
-191.88 |
-333,89 |
-15070,26 |
-63913,22 |
|
|
|
+584,21 - 584,21 |
+534,42 -534,42 |
156506,62 |
156506,62 |
|
|
|
|
|
2S=156506,62м2 S = 78253,31м2 |
|
На защиту необходимо представить:
Обработанный журнал теодолитной съемки.
Ведомость вычисления координат точек теодолитных ходов.
План участка.
Ведомость вычисления площади участка.
Расчетно-графическая работа должна иметь титульный лист (рис.11).
Рекомендуемая литература:
1. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г., Геодезия. - М.: КолосС 2006. - 599 с.
2. Поклад Г.Г., Гриднев С.П.Геодезия. - М.: Академический проект 2007. - 592 с.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Курс «ГЕОДЕЗИЯ»