2.6 Розрахунок простінка на несучу здатність

Несуча здатність позацентрово стиснутого кам’яного простінка перевіряється за умовою:

N_u  m_g  ₁    R  A_c . (2.11)

Відомо, що в інженерних методах розрахунків кам’яних конструкцій 1-8 двозначна (або однозначна) криволінійна епюра напружень замінюється еквівалентною однозначною прямокутною епюрою (рис. 2.5), з такими додатковими важливими спрощеннями і обмеженнями:

- комбінація двох зусиль М і N замінюється еквівалентною системою N і е_о, де ексцентриситет визначається залежністю

е_о = ; (2.12)

Рисунок 2.5 – Схема зусиль, діючих на розрахунковий переріз простінка

- центр ваги стиснутої зони перерізу кам’яного простінка співпадає з точкою прикладання стискуючої сили N;

- границя стиснутої площі А_с перерізу простінка визначається з умови рівняння нулю статичного моменту площі А_с відносно її центра ваги;

- площа стиснутої зони прямокутного перерізу простінка (див. рис. 2.5)

; (2.13)

- ексцентриситет у стиснутих кам’яних конструкціях згідно з нормами 8 потрібно обмежувати у таких випадках:

а) для стояків прямокутного профілю без подовжньої арматури:

е_о  0,45h; (2.14)

б) у разі недопустимості утворення тріщин у розтягнутій зоні елементів прямокутного профілю

е_о  0,35h; (2.15)

в) у випадках підсилення стиснутих елементів прямокутного профілю сітчастою арматурою:

е_о  0,17h. (2.16)

Для наочності про зміни величин внутрішніх зусиль по висоті простінка побудуємо епюри М і N (див. рис. 2.2, в, г).

Із аналізу цих епюр випливає, що максимальний згинальний момент виникає у верхньому опорному перерізі простінка. Але це не означає, що верхній опорний переріз найнебезпечніший, так як цей переріз, по-перше, не ослаблений віконними отворами, по-друге, зв’язаний з нерухомою опорою диском перекриття, не може вільно переміщуватись і сприяти втраті стійкості простінка. Перерізи в межах середньої частини висоти простінка сприймають менший згинальний момент, зате мають зменшені розміри і вільніше переміщуються, чим сприяють втраті стійкості простінка. Нормами проектування 8 рекомендовано враховувати небезпечність втрати стійкості стиснутих елементів за допомогою коефіцієнта подовжнього згину, змінного по висоті стояка (див. рис. 2.2, д).

Місце розташування небезпечного перерізу простінка не визначено. Тому в реальних проектах інколи доводиться розраховувати декілька перерізів.

У даній навчальній роботі допускається виконати розрахунок лише одного, на наш погляд , найнебезпечнішого перерізу (див. рис. 2.2,а,г,д), розташованого на висоті «у» від нижньої опори простінка:

у = Н. (2.17)

У нашому прикладі для цього розрахункового перерізу простінка (2.17) визначаємо величини внутрішніх зусиль, користуючись епюрами (див. рис. 2.2, в, г) і числовими значеннями опорних зусиль (2.9, 2.10):

- згинальний момент

М =  М_о = 51,69 = 34,46 кНм; (2.18)

- стискуюча сила (нехтуючи добавкою сили від ваги верхньої частини простінка)

N = N_о = 2069,54 кН. (2.19)

Ексцентриситет стискуючої сили (2.12):

м. (2.20)

Розміри перерізу міжвіконного простінка, прийняті за (1.2) у розділі компоновки будинку (див. рис. 1.1):

- висота перерізу h = 0,51 м; (2.21)

- ширина перерізу b = 3,64 м. (2.22)

Із метою наочності подальших розрахунків подамо схему навантаження розрахункового перерізу простінка (див. рис. 2.5).

Проконтролюємо відносну величину ексцентриситету

; е_о = 0,033h. (2.23)

Такий малий ексцентриситет відповідає умові відсутності тріщин у розтягнутій зоні простінка (2.15) е_о  0,35h.

Площа стиснутої зони перерізу простінка (2.13)

м². (2.24)

Розрахункова висота простінка 8

l₀ = Н = 4,8 м (2.25)

Гнучкість простінка (див. рис.2.2; 2.5)

- по повній висоті перерізу

_h = = = 9,4; (2.26)

- по висоті стиснутої зони

. (2.27)

Пружна характеристика кладки із силікатної цегли на розчині М50  = 750 (див. табл. А.7).

Коефіцієнт подовжнього згину (з табл. А.6):

• для повної висоти перерізу (за інтерполяцією)

при _h =9,4 →  = 0,86; (2.28)

• для висоти стиснутої зони перерізу

при _с = 10,1 → _с = 0,84. (2.29)

Середнє значення коефіцієнта подовжнього згину 8

. (2.30)

Коефіцієнт урахування впливу тривалості навантаження залежно від товщини стіни 8

m_g = 1 при h  0,3 м. (2.31)

Коефіцієнт підвищення міцності стиснутої зони кам’яної кладки в умовах позацентрового стиску 8

(2.32)

Нормативне обмеження   1,45 – задовольняється.

Розрахунковий опір стискові кладки із силікатної цегли М100 на складному цементно-вапняному розчині М50 (із табл. А.8)

R = 1,510⁶ Н/м². (2.33)

Несуча здатність позацентрово стиснутого кам’яного простінка 8

N_u = m_g  ₁    R A_c = 10,851,031,510⁶1,73 = 2271922,5 Н. (2.34)

Діюча сила стиску простінка (2.19)

N₀ = 2069540,0 Н. (2.35)

Порівнюємо одержані величини

N₀ = 2069540,0 Н < N_u = 2271922,5 Н. (2.36)

Висновок: умова несучої здатності кам’яного простінка (N₀  N_u) задовольняється.

Якщо умова не виконується, несучу здатність простінка потрібно підвищити, чого можна досягти такими способами: збільшенням розмірів перерізу простінка по товщині і ширині; підвищенням проектних марок каменю і розчину; додатковим сітчастим армуванням кладки та ін., з повторним розрахунком простінка. В реальних проектах об’єктів вибір способу підвищення несучої здатності простінків здійснюється шляхом аналізу техніко-економічних показників декількох варіантів конструктивних рішень, з урахуванням фінансових і трудових ресурсів.

Якщо підвищуються проектні марки каменю і розчину, підраховується теоретично необхідний розрахунковий опір стискові кам’яної кладки з умов несучої здатності:

. (2.37)

Відповідний розрахунковий опір кладки приймаємо з табл. А.8 при підвищених марках цегли і розчину.

Цей спосіб корективу несучої здатності простінка не вимагає повторних розрахунків.