2. 4. Электропроводность твердых тел

Электропроводность твердых тел обусловливается передвижением как ионов самого диэлектрика, так и ионов случайных примесей, а у некоторых материалов может быть вызвана наличием свободных электронов. Электронная электропроводность наиболее заметна при сильных электрических полях. Вид электропроводности устанавли­вают экспериментально, используя закон Фарадея. Ионная электро­проводность сопровождается переносом вещества. При электронной электропроводности это явление не наблюдается. В процессе про­хождения электрического тока через твердый диэлектрик содержа­щиеся в нем ионы примеси могут частично удаляться, выделяясь на электродах, как это наблюдается в жидкостях.

В твердых диэлектриках ионного строения электропроводность обусловлена главным образом перемещением ионов, освобождаемых под влиянием флуктуаций теплового движения. При низких темпе­ратурах передвигаются слабозакрепленные ионы, в частности ионы примесей. При высоких температурах освобождаются и некоторые ионы из узлов кристаллической решетки.

В диэлектриках с атомной или молекулярной решеткой электро­проводность связана только с наличием примесей, удельная прово­димость их весьма мала.

В каждом отдельном случае механизм электропроводности опре­деляется на основании данных об энергии активации носителя заряда. Известно, например, что для каменной соли энергия акти­вации ионов натрия при нормальной температуре составляет при­мерно 0,85 эВ. Энергия активации ионов хлора в три раза больше, а энергия активации электронов равна 6 эВ, тогда как средняя.

Рис. 2-5. Зависимость удельной проводимости диэлек­трика (в логарифмическом масштабе) от величины, об­ратной абсолютной температуре, в области собственной и примесной электропроводности при различном содер­жании примеси iV* > N₂ > yV₃ > /V₄ I, 2, 3,4 — примесная электропроводность; б — собственная электропроводность

э нергия теплового движения при комнатной температуре составляет всего лишь 0,025 эВ.

Удельная проводимость при некоторой температуре Т выражается той же простой зависимостью, что и для жидкостей [см. фор­мулу (2-8)].

Подвижность электронов на много порядков больше, чем подвижность ионов. В диоксиде титана, например, подвижность электронов составляет примерно 10^-4 м²/(с*В), тогда как подвижность ионов в алюмосиликатной кера­мике всего лишь 10“¹³—10"^1в м^г/(с-В). В связи с указанным в диэлектрике g электронной электропроводностью концентрации электронов в Ю⁹—10^1? раз меньше, чем концентра­ция носителей в диэлектрике G ионной электропроводностью, при одинаковом заряде носителей и одинаковом значении удельной проводимости.

Полагая, что при ионной электропроводности число диссоцииро­ванных ионов и их подвижность находятся в экспоненциальной зависимости от температуры, имеем

По — «о макс EXp ^ -gjr-^ , U — U_MaHC ехр ^ -ЩГ ^ > (2-11)

где п_0макс и и„ако соответствуют значения Т — оо, W₀ — энергия освобождения ионов; №_п — энергия перемещения иона, определя­ющая переход его из одного неравновесного положения в другое.

Используя формулы (2-8), (2-11) И объединяя постоянные «_0Мвкс. <?> “макс ^в °Д^ИН коэффициент А, получаем

у = А ехр (—ЫТ), (2-12)

где Ъ = (W₀ -f W_n)lk.

Формула (2-12) показывает, что чем больше значения энергии диссоциации и перемещения, тем сильнее изменяется удельная про­водимость с температурой. Численное значение коэффициента b находится из экспериментально полученной зависимости удельной проводимости от величины, обратной температуре.

Ввиду того что обычно W₀ > U?_n, удельная проводимость при изменении температуры определяется главным образом изменением концентрации носителей.

Формула (2-12) аналогична формуле (2-4), характеризующей удельную проводимость жидкостей, однако коэффициент а в фор­муле (2-4) отражает подвижность ионов, зависящую от вязкости, в то время как коэффициент b в формуле (2-12), в первую очередь,

учитывает увеличение числа свободных ионов в твердом теле при возрастании температуры. Величина b для твердых веществ изме­няется в пределах 10 ООО—22 ООО К.

Если в диэлектрике ток обусловлен передвижением разнородных ионов, то выражение (2-12) имеет вид!

у = 2^Л'^ехр (^— ж)' ⁽²'¹³⁾

I

В связи с этим логарифмическая зависимость удельной проводи­мости от величины, обратной температуре, имеет изломы, что видна из рис. 2-5.

Для приближенных расчетов удельной проводимости твердых диэлектриков можно пользоваться выражением (2-5).

Заменяя в формуле (2-13) у на 1/р, после преобразований полу­чаем выражение зависимости удельного объемного сопротивления от температуры

р = 5 ехр (Ь/Т) (2-14)

или

р = Ро exp (—at). (2-15)

При использовании выражения (2-14) температурный коэффи­циент удельного сопротивления

ТКр = ctp = — ЫТ\ (2-16)

т. е. является величиной, зависящей от температуры, а при исполь­зовании выражения (2-15)

ТКр = сс_р =—а. (2-17)

В телах кристаллического строения с ионной решеткой электро­проводность связана с валентностью ионов. Кристаллы с одновалент­ными ионами обладают большей проводимостью, чем кристаллы с многовалентными ионами. Так, для кристалла NaCl проводимость значительно выше, чем для кристаллов MgO или А1₂0₃.

В кристаллах проводимость неодинакова по разным осям кри­сталла. Так, проводимость кварца в направлении, параллельном главной оси примерно в 1000 раз больше, чем в направлении, пер­пендикулярном этой оси, что видно из рис. 2-6.

Для большинства ионных кристаллов коэффициент b в форму­лах (2-12) и (2-14) близок к 10 000 К.

Удельная проводимость аморфных тел одинакова во всех направ­лениях и обусловливается составом материалов и наличием при­месей. У высокомолекулярных органических и элементоорганиче­ских полимеров она зависит также от степени полимеризации (на­пример, для фенолформальдегидной смолы) и от степени вулкани­зации (для эбонита). Органические неполярные аморфные диэлек­трики, например полистирол, отличаются очень малой удельной про­водимостью.

Большую группу квазиаморфных тел составляют неорганические стекла. Электропроводность стекол самым тесным образом связана

Рис. 2-6. Зависимость удельного объемного сопротивления кварца от величины, обратной абсолютной температуре / — плавленый кварц (аморфное состояние); 2 — кристаллический кварц (перпендикулярно главной оси); 3 — кристаллический кварц (параллельно главной оси)

Рис. 2-7. Зависимости удельного объемного сопротивления радиофарфора (кривая 1) и фарфора (кривая 2) от температуры

с химическим составом, что дает возможность в некоторых случаях получать заранее заданное значение удельной проводимости.

Кварцевое стекло — плавленый кварц — и плавленый борный ангидрид обладают весьма малой удельной проводимостью. Темпе­ратурная зависимость удельной проводимости этих стекол значи­тельна: коэффициент Ь «=! 18 ООО К, что указывает на большую энер­гию освобождения ионов.

Введение в состав стекла оксидов металлов разных групп таблицы Менделеева по-разному отражается на электропроводности. Вве­дение в состав стекла оксидов щелочных металлов первой группы сильно увеличивает удельную проводимость, это увеличение зависит от радиуса иона. Ион натрия, имеющий меньший радиус, чем ион калия, увеличивает удельную проводимость в большей мере, чем последний.

Коэффициент Ь стекла со щелочными ионами близок к 10 ООО К.

Введение в состав стекла тяжелых оксидов (например, оксидов бария или свинца) не только нейтрализует вредное влияние щелоч­ных оксидов, но и приводит к значительному понижению удельной проводимости стекол.

Удельное объемное сопротивление р некоторых типичных стекол при 200 °С:

р, Ом-м