Критерии согласия.

После выравнивания ряда, т.е. нахождения теоретических частот, возникает необходимость проверить, случайны или существенны расхождения между эмпирическими или теоретическими частотами и, тем самым, проверить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о наличии того или иного характера в эмпирическом ряду.

Для оценки близости эмпирических и теоретических частот можно применить один изкритериев согласия:

1. Критерий Пирсонапредставляет собой сумму отклонений квадратов расхождений между эмпирическими и теоретическими частотами к теоретическим частотам: . Фактическое значение X²сравнивают с критическим, определяемых по таблице в зависимости от принимаемого уровня значимости и числа степеней свободы.

Уровни значимости (α) – это вероятность допуска ошибки в утверждении гипотетического закона распределения. Обычно принимают равным 1% или 5%.

Число степеней свободы определяется как число групп в ряду распределения минусединица и минус число параметров эмпирического распределения, использованное для нахождения эмпирических частот. Так, например, при выравнивании ко кривой нормального распределения число параметров равно 2.

Если фактическоеX²меньше табличного (критического), то расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными. При отсутствии таблиц для оценки случайности пользуются критерием Романовского.

2. Критерий Романовского: , где k – число степеней свободы. Если указанное значение меньше 3 – расхождение случайное, больше 3 – существенное.

3. Критерий Колмогорова основан на определении максимального расхождения между накопленными частостями (частотами) эмпирического и теоретического распределения: , где d– максимальнаявеличина расхождений между накопленными частостями,N – сумма всех частот.Если пользоваться не накопленными частостями, а частотами, то формула примет следующий вид: .

Средние величины и показатели вариации

Понятие о средних величинах.

Средней величиной в статистике называют обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях времени и места, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. Вычисление средней – это один из распространенных приемов обобщения. Средний показатель отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности. Также отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризуют эти уровни и их изменения во времени и пространстве.

Средняя – это сводная характеристика закономерности процесса в тех условиях, в которых он протекает. Анализ средней выявляет закономерности изменения производительности труда, з/п рабочих отдельного предприятия, изменения климата.Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях m): , где x̅ – среднее значение исследуемого явления, m – показатель степени средней; x_i – текущее значение (вариант) осредняемого признака; n – число признаков.В зависимости от значения показателя степени m различают следующие виды степенных средних:

1. При m = –1: средняя гармоническая (x̅_гарм).

2. При m = 0: средняя геометрическая (x̅_геом).

3. При m = 1:средняя арифметическая (x̅_ар).

4. При m = 2: средняяквадратическая (x̅_кв).

5. При m = 3: средняя кубическая (x̅_куб).

При использовании одних и тех же данных, чем больше m , тем больше значение средней: . Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени, в статистике называют – правилом мажорантности среднего.