Статистические ряды распределения.

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения. Он представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности. Ряды распределения, построенные по атрибутивным (качественным) признакам, называют атрибутивными, а ряды, построенные по количественным признакам (в порядке возрастания или убывания наблюдаемого значения), – вариационными.

Вариационные ряды распределения состоят из вариантов и частот. Числовые значения количественного признака в вариационном ряду называют вариантами. Они могут быть положительными, отрицательными, абсолютными и относительными.

Частоты – численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. – это числа, показывающие как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности.

Частости – частоты, выраженные в виде относительных величин (в долях, единицах, процентах). Сумма всех частостей равна 1 или 100%

Замена частот частостями позволяет сопоставить вариационные ряды с разным числом наблюдений.

В зависимости от характера вариации, вариационные ряды подразделяются на дискретные и интервальные ряды. Дискретные ряды основаны на прерывных признаках, имеющих только целые значения, а интервальные – на непрерывных признаках, принимающих любые значения, в том числе дробные.

02,10,12

Построение дискретных и интервальных рядов распределения

Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значения признака x, а затем подчитывается частота повторения каждого варианта f.

Дискретный ряд принято оформлять в виде таблице, состоящей из 2-х колонок или 2-х строк, в одной из которых представлены варианты, в другой – частоты.

Формула для определения частотностей: .

Дискретный ряд принято оформлять графически с помощью полигона распределения.

Построениеинтервального ряда аналогично выполнению группировки по количественному признаку.

Кроме обычных частот в вариационном ряду можно рассчитать нарастающим итогом накопленные (кумулятивные) частоты, по которым строим суждения о том, какое число единиц совокупности обладает значением «не более» или «не менее определенного».

Интервальные ряды изображают графически с помощью гистограммы по x и f. В ряде случаев по накопленным частотам строится кумулята по xиS.

Построение кривой Лоренца.

Для изучения степени неравномерности распределения определенного суммарного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда в статистике может быть использована кривая Лоренца (концентрации) и рассчитанный на ее основе коэффициент Джини.

Рассмотрим построение кривой Лоренца на следующем примере:

имеется следующее распределение городов по числу жителей и распределение населения в этих городах:

Города с числом жителей (тыс. чел)	Число городов (% к итогу)	Численность населения (% к итогу)	Кумулятивные итоги
			ωi	yi
до 3	4,2	0,2	4,2	0,2
3-5	4,6	0,3	8,8	0,5
5-10	13,1	1,7	21,9	2,2
…..	…..	…..	…..	…..
500 и выше	1,7	32,1	100	100
Итого:	100	100	–	–

В колонках 4 и 5 рассчитаны кумулятивные итоги процента городов и населения в них. Чтобы графически показать неравномерность распределения строим квадрат 100х100, на оси абсцисс откладываем значения ω_i, на оси ординат значения y_i, далее по точкам выстраиваем перпендикуляры к осям, затем по этим же точкам вычерчиваем кривую Лоренца.

Е сли бы каждому проценту накопленных значений соответствовал такой же процент накопленныхy_i, то все точки расположились бы по диагонали квадрата, и это означало бы равномерное распределение.

Чем больше фактическое распределение 2-х показателей отклоняется от равномерного, тем больше кривая Лоренца удалена от диагоналей квадрата, следовательно, чем больше это удаление, тем выше концентрация изучаемого показателя.

Если значение признака в группах даны в порядке убывания, то построенная по таким данным кривая Лоренца будет расположена выше диагоналей квадрата.

Для количественного измерения степени концентрации имеется ряд показателей.Наиболее часто для этих целей используют коэффициент Джини, который представляет собой отношение площади S₁ ограниченной линией равномерного распределения (диагональю квадрата) и кривой Лоренца к половине площади квадрата (S₁+S₂), т.е. коэффициент Джини равен: . Если площадь S₁+ S₂ = 0,5 → S₁ = 0,5 – S₂, и тогда коэффициент Джини будет равен: . Это отношение можно определить приближенно:

.

Если пользоваться не кумулятивными долями а процентами, то результат вычисления нужно разделить на 10000.