Питання для самоперевірки

1. Дати означення похідної функції.

2. В чому складається геометричний зміст похідної функції?

3. В чому складається фізичний зміст похідної функції?

4. Дати означення другої похідної функції.

5. В чому складається фізичний зміст другої похідної функції?

6. Записати всі формули диференціювання функції.

7. Сформулювати умову зростання та спадання функції.

8. Сформулювати необхідну умову існування екстремуму функції.

9. Сформулювати достатню умову існування екстремуму функції.

10. Як знайти точки максимуму та мінімуму функції?

11. Сформулювати умову опуклості та вгнутості функції.

12. Як знайти точки перегину функції?

13. Сформулювати план дослідження функції.

Самостійна робота

№ 1. Знайти похідні функцій.

№ 2. Дослідити функцію та побудувати її графік.

№ 3. Розв’язати прикладну задачу:

1. Закон прямолінійного руху тіла задається формулою (м). Знайти швидкість та прискорення тіла в кінці другої секунди.

2. Закон прямолінійного руху тіла масою 2кг задається формулою (м). Знайти силу, що діє на тіло в кінці четвертої секунди.

3. Закон прямолінійного руху тіла задається формулою (м). Знайти швидкість та прискорення тіла за 10 секунд.

4. Закон прямолінійного руху тіла масою 5кг задається формулою (м). Знайти кінетичну енергію тіла в кінці третьої секунди.

5. Заряд , що рухається по провіднику, змінюється за законом (Кл). Визначити силу струму в колі за 10 секунд.

6. Закон прямолінійного руху тіла задається формулою (м). Знайти прискорення тіла в кінці другої секунди.

7. Закон прямолінійного руху тіла задається формулою (м). Знайти швидкість та прискорення тіла за три секунди.

8. Заряд , що рухається по провіднику, змінюється за законом (Кл). Визначити силу струму в колі в кінці четвертої секунди.

9. Закон прямолінійного руху тіла задається формулою (м). Знайти момент часу, коли прискорення тіла дорівнює нулю.

10. Закон прямолінійного руху тіла масою 10кг задається формулою (м). Знайти силу, що діє на тіло в кінці сьомої секунди.

11. Закон прямолінійного руху тіла масою 1кг задається формулою (м). Знайти кінетичну енергію тіла в кінці четвертої секунди.

12. Заряд , що рухається по провіднику, змінюється за законом (Кл). Визначити силу струму в колі в кінці першої секунди.

13. Заряд , що рухається по провіднику, змінюється за законом (Кл). Визначити силу струму в колі в кінці п’ятої секунди.

14. Висота тіла, кинутого вертикально вгору, змінюється за законом (м). Знайти швидкість тіла в кінці десятої секунди.

15. Висота тіла, кинутого вертикально вгору, змінюється за законом (м). Скільки секунд тіло летітиме вгору?

16. Висота тіла, кинутого вертикально вгору, змінюється за законом (м). Якої найбільшої висоти досягне тіло?

17. Закон прямолінійного руху тіла масою 8кг задається формулою (м). Знайти кінетичну енергію тіла в кінці третьої секунди.

18. Закон прямолінійного руху тіла масою 25кг задається формулою (м). Знайти силу, що діє на тіло в кінці другої секунди.

19. Знайти кінетичну енергію тіла через чотири секунди після початку руху, якщо маса його дорівнює 20кг, а закон руху має вигляд .

20. Закон прямолінійного руху тіла масою 30кг задається формулою (м). Знайти силу, що діє на тіло.

21. Кількість електрики, що протікає через провідник, задається формулою (Кл). Знайти силу струму в кінці шостої секунди.

22. Кількість електрики, що протікає через провідник, задається формулою (Кл). Знайти силу струму в кінці десятої секунди.

23. Знайти силу струму в кінці 5-ої секунди, якщо кількість електрики в провіднику змінюється за законом (Кл).

24. Кількість електрики, що протікає через провідник, задається формулою (Кл). Знайти швидкість зміни сили струму в кінці десятої секунди.

25. Закон прямолінійного руху тіла задається формулою (м). Знайти швидкість та прискорення тіла в кінці третьої секунди.

26. Закон прямолінійного руху тіла масою 25кг задається формулою (м). Знайти кінетичну енергію тіла в кінці другої секунди.

27. Заряд , що рухається по провіднику, змінюється за законом (Кл). Визначити силу струму в колі за 10 секунд.

28. Заряд , що рухається по провіднику, змінюється за законом (Кл). Визначити силу струму в колі в кінці другої секунди.

29. Закон прямолінійного руху тіла масою 10кг задається формулою (м). Знайти силу, що діє на тіло в кінці 5-ої секунди.

30. Заряд , що рухається по провіднику, змінюється за законом (Кл). Визначити силу струму в колі в кінці першої секунди.