4.5. Составная мерка

В этом разделе дети продолжают осваивать измерение и от­меривание величин с помощью мерки и стандартной последо­вательности числительных. Однако теперь мерка представлена не одним, а несколькими объектами. Это важно для того, что­бы дети понимали, что меркой является не предмет, а величи­на, и в дальнейшем относили число 1 не к отдельному объекту, а к части измеряемой величины, которая равна мерке.

1. Учитель сообщает, что есть три цветка в разных горшках, которые нужно поливать. Причем для поливки каждого цветка требуется разный объем воды. Предъявляются три маленьких сосуда разного объема. После этого учитель показывает большой сосуд с водой и предлагает детям по­мочь ему узнать, сколько раз можно полить все три цвет­ка этой водой. Что для этого нужно сделать? Выясняется, что нужно измерить объем воды в большом сосуде, а в ка­честве мерки нужно использовать сразу все три малень­ких сосуда, иначе какой-нибудь из цветков останется неполитым.

Учитель наполняет три маленьких сосуда, учащиеся на­зывают число: один. Далее учитель наполняет только один сосудик и «подсказывает» детям число: два. Выясняется, что это не целая мерка и нужно наполнить все три сосудика. Сле­дующие шаги измерения учитель предлагает сделать кому-то из детей. Оказывается, полить цветы можно четыре раза.

В заключение учитель предлагает детям выбрать буквы для обозначения мерки и измеряемой величины и сделать запись (стрелочную схему) проведенного измерения. При этом еще раз фиксируется, что измеряли (объем воды в большом сосуде) и чем измеряли (объемом сразу всех трех маленьких сосу­дов).

2. Учебник, ч. 2, с. 23. Упр. 1. Нужно отмерить в сосуд во­ду объемом К. По рисунку и записи в учебнике опре­деляется, что мерку должен составить объем двух ста­канчиков и наливать эту мерку нужно считая до трех. Кто-то из учеников будет работать с водой, остальным же детям предлагается выполнять нужные действия условно, на чертеже. На доске тоже имеется заготовка для чертежа. Ученик наливает одну мерку — соответст­вующий отрезок уже отложен на чертеже. Как только один из стаканчиков наполняется вновь, учитель пре­рывает ученика — нужно скорее отложить мерку на чер­теже! Дети должны возразить: «Это не вся мерка». Пос­ле переливания второй мерки в сосуд учитель на своем чертеже откладывает отрезок заметно меньше преды­дущего. Совместно принимается, что в таком случае на чертеже не видно, что работали одной и той же мер­кой. Полученный объем воды охватывается на чертеже дугой.

3. Учебник, ч. 2, с. 23. Упр. 2. Требуется произвести измере­ние количества, показать ход измерения на чертеже и за­писать в схему, до какого числа при этом пришлось счи­тать.

4. Учебник, ч. 2, с. 23. Упр. 3. Имеется чертеж. Нужно до­полнить запись и восстановить измеряемый объект. В данном задании шаг на чертеже состоит из двух клето­чек, и его тоже можно считать составным, но это обстоя­тельство обсуждать с детьми не нужно.

4.6. Число 1

В этом разделе выявляется новый смысл числа 1, связанный с количественным аспектом чисел. Число 1 может рассматриваться не только как первый шаг в процессе последовательно­го укладывания мерок, но и как произвольная часть величины, которая равна мерке.

1.Учебник, ч. 2, с. 24. Упр. 1. После выполнения всех зада­ний учитель предлагает в каждом случае, начиная с по­следнего, показать на чертеже и на рисунке число 1. Вы­ясняется, что в последнем задании надо показать всю ве­личину, потому что она равна мерке, а в остальных случа­ях — только часть (которая равна мерке) измеряемой ве­личины.

2.Учебник, ч. 2, с. 24 — 25. Упр. 2. Уточняются условия сче­та (понимаемого как измерение): числом 1 может быть определена любая часть величины, равная мерке, т. е. считать можно начиная с любой такой части величины; каждая часть величины должна быть сосчитана только один раз.

3. Учебник, ч. 2, с. 25. Упр. 3. При выполнении этого зада­ния еще раз подчеркивается, что меркой является вели­чина, а не объект.