4.3. Слово-метки

В этом и следующем разделах рассматривается новый спо­соб учета откладываемых мерок при измерении и отмерива­нии — счет. В основе действия счета лежит представление об упорядоченном ряде чисел, в котором каждое число имеет соб­ственное место. Таким образом, в счете используется порядко­вый аспект числа, свойства которого будут рассмотрены в сле­дующем разделе.

Для выявления этих свойств, т. е. для того, чтобы счет отра­жал осмысленное действие, а не механическую процедуру, пер­воначально используются нестандартные системы числитель­ных, имеющие те или иные недостатки по сравнению с число­вым рядом. Такими системами могут служить детские считал­ки, стихи и любые другие тексты.

1. Нужно от веревки отрезать кусок, длина которого рав­на длине доски. Веревка находится «на складе» — в даль­нем углу классной комнаты. Дети предлагают изме­рить доску. Учитель соглашается и выдает мерку — ма­ленькую планку. Кто-то из учеников должен выполнить измерение, проставляя в записи на доске метки. Учащи­еся на партах делают только запись. Скоро обнаружива­ется, что работающему у доски трудно все время пере­ключаться от откладывания мерки к постановке метки. Как упростить работу, не прибегая к помощи других? Скорее всего, дети предложат называть «числа». Учитель подчеркивает, что они предлагают не записывать метки, а называть слова.

У. Но как быть, если малыш не знает таких слов — чисел? Вот маленький Юра использовал слова считалки (сообщается считалка, приведенная в учебнике). Опробуем и мы этот способ работы.

Учитель помогает учащимся соотнести каждое откладыва­ние мерки с отдельным словом считалки. Последнее слово, «чтобы не забыть», записывается в схему.

Как же теперь отмерить веревку? Выясняется, что, отклады­вая мерку на веревке, нужно называть слова считалки до слова, указанного в записи. Работа выполняется при хоровом воспроизведении считалки. Отмеренный кусок веревки отрезается и прикладывается к доске. Дети убеждаются в том, что задача решена верно.

Учебник, ч. 2, с. 18, 19. Упр. 1 — 5. В этих заданиях пред­лагается либо измерить величину, либо воспроизвести ее. В обоих случаях должны быть использованы слова счи­талки. Все это выполняется на материале разных видов величин: длины, площади, объема и количества.

4.4. Какой должно быть считалка

В данном разделе в результате применения «дефектных» си­стем числительных выявляются следующие основные свойства числового ряда:

1) числа следуют в определенном порядке одно за другим. Этот порядок никогда не может нарушаться;

2) числа в ряду не могут повторяться. Каждое число встречает­ся только один раз;

3) если нужно, ряд чисел всегда можно продолжить. За каж­дым числом есть еще числа;

4) для всех людей числа должны быть одни и те же.

В связи с этим возникает необходимость использова­ния стандартной системы числительных и специальных знаков (цифр) для их обозначения. Дети знакомятся с цифра­ми, которыми в разное время пользовались разные на­роды. Рассмотрение различных систем обозначения необхо­димо для выяснения их смысла, поскольку единственная привычная система обозначения воспринимается как дан­ность и не вызывает вопросов.

1. Учебник, ч. 2, с. 20. Упр. 1. Рассматривается случай ис­пользования считалки с повторяющимися словами. Вы­ясняется, что такая считалка «плохая», по одному и тому же слову получаются разные результаты. Учитель помога­ет детям сформулировать требование, которому должна удовлетворять считалка, чтобы результат отмеривания ве­личины был один (свойство 2).

2.Учебник, ч. 2, с. 21. Упр. 2. Выясняется, что недостаточно знать одно слово из считалки, необходимо, чтобы была известна вся считалка. Поэтому считалка должна быть у всех одна и та же. Затем выясняется, что произойдет с ре­зультатом отмеривания, если изменить порядок слов в считалке. Устанавливается, что слова в считалке должны идти всегда в одном порядке.

3. Далее учитель предлагает измерить некоторую величину и дает для этого мерку. В качестве считалки дается лишь часть какого-нибудь стиха, в которой слов меньше, чем мерок, укладывающихся в величине. Возникает проблема: не хватает слов в считалке. Нужны еще слова. Добавляет­ся еще часть стиха. Теперь величина может быть измерена.

Берется еще большая величина. Опять нужны новые слова. Добавляется еще часть стиха. После этого обсуждается, как долго может продолжаться процесс измерения, какой запас слов для этого необходим. (Здесь требуется не формирование каких-то точных понятий, а лишь уяснение детьми необходи­мости неограниченного продолжения считалки).

4. Еще раз отмечается, какой должна быть считалка, чтобы люди могли с ее помощью производить измерение и от­меривание величин. Сообщаются последовательности числительных в разных языках — считалки разных наро­дов (см. с. 22 учебника, ч. 2). Учащиеся воспроизводят сами «русскую считалку».

5. Отмечается, что для удобства записи вместо слов исполь­зуют знаки — цифры. Учебник, ч. 2, с. 22. Упр. 3. Рассма­тривается ряд славянских цифр. Они читаются детьми с помощью «русской считалки».

Учитель просит найти знак слова «четыре», «два» и т. д. Оп­ределяется число, до которого нужно досчитать, чтобы выпол­нить построение по записи в схеме (до числа 3). Выполняется отмеривание соответствующей длины при хоровом произнесе­нии числительных.

6.Учебник, ч. 2, с. 22. Упр. 4. Читается ряд арабских цифр. Учащиеся по возможности продолжают (устно) ряд чис­лительных. При выполнении измерения учащиеся хором выполняют счет. Полезно, чтобы при этом один ученик указку передвигал по числовому ряду, представленному на доске, демонстрируя таким образом его пространствен­ную упорядоченность.