Функции для работы с матрицами
Мобр(массив) – группа математических функций.
Возвращает в выделенный диапазон обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве.
Массив – это числовой массив с равным количеством строк и столбцов. Массив может быть задан как диапазон ячеек, например А1:С3 или как имя диапазона или массив. Если какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст, а также если массив имеет неравное число строк и столбцов, то функция мобр возвращает значение ошибки #знач.
Пример 9.
На новом рабочем листе в ячейки А1:В2 ввести матрицу:
5 1
2 1
Требуется найти матрицу, обратную данной. Результат должен быть получен в диапазоне ячеек А4:В5.
Выделить диапазон, в который будет помещена матрица, обратная данной. В выделенный диапазон ввести формулу: =мобр(А1:В2). Ввод формулы завершить нажатием клавиш <Ctrl><Shift><Enter>.
Мопред(массив) – группа математических функций. Возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве). Определитель матрицы – это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. Массив – это числовой массив с равным количеством строк и столбцов. Если какая-либо ячейка в массиве пуста или содержит текст, то функция Мопред возвращает значение ошибки #знач!. Мопред также возвращает значение ошибки #знач!, если массив имеет неравное количество строк и столбцов.
Пример 10
Для матрицы из примера 9 найти определитель. Результат получить в ячейке А7.
В ячейку А7 ввести формулу: = Мопред(А1:В2).
Мумнож(массив1;массив2) – группа математических функций. Возвращает произведение матриц, хранящихся в массивах 1 и 2.
Результатом является массив с таким же числом строк, как массив_1 и с таким же числом столбцов, как массив-2.
Количество столбцов аргумента массив-1 должно быть таким же, количество строк аргумента массив-2, и оба массивы должны содержать только числа. Массив-1 и массив-2 могут быть заданы как интервалы, массивы констант или ссылки. Если хотя бы одна ячейка в аргументах пуста или содержит текст, или если число столбцов в аргументе массив-1 отличается от числа строк в аргументе массив-2, то функция Мумнож возвращает значение ошибки #знач!.
Пример 11
Определить произведение матриц, хранящихся в массивах А1:В2 и А4:В5. Результат должен быть получен в диапазоне ячеек А7:В8.
Выделить диапазон, в который будет помещен результат произведения. В выделенный диапазон ввести формулу: =Мумнож(А1:В2;А4:В5). Ввод формулы завершить нажатием клавиш <Ctrl><Shift><Enter>.
В данном примере (произведения матрицы на ее обратную) результатом является единичная матрица, то есть квадратный массив, у которого диагональные элементы равны 1, а все остальные элементы равны 0.
Измените значения исходной матрицы. Проследите изменения результата.
С помощью функций работы с матрицами удобно решать системы линейных уравнений вида:
Такую систему в матричном виде можно записать как
АХ=В,
где
Решением этой системы будет
Х=А-1В,
где А-1 – обратная матрица.
Другой способ решения – по формуле Крамера:
Xi=i/,
где i=1, 2, …, n; - определитель матрицы А, i – определитель матрицы Ai, получаемой из матрицы А заменой i-го столбца (т.е. столбца коэффициентов при неизвестном хi) вектором свободных членов В.
Таким образом, для решения системы линейных уравнений необходимо выполнять операции обращения матриц, перемножения матриц, вычисления определителей матриц.
Функции даты и времени
Функция текущей даты
Сегодня() – возвращает текущую дату компьютера.
Функция текущей даты и времени
Тдата() – возвращает текущую дату и время в числовом формате.
Функция определения дня недели
Деньнед(дата_как_число; тип) – преобразует дату в числовом формате в номер дня недели. Если тип не указан или равен 1, то первым днем недели считается воскресенье, последним (7-м) – суббота. Если тип равен 2, первый день недели – понедельник.
Пример 12.
Определить день недели от даты рождения.
Вернуться на Лист1 рабочей книги. В ячейку G8 ввести дату рождения в числовом формате: например, 14.09.1980. Пошаговыми действиями Мастера функций в ячейку G9 ввести формулу =деньнед(G8;2).
В ячейке G9 получится число 7, что соответствует «воскресенью».
Функция определения количества дней между двумя датами
Дней360(начальная_дата;конечная_дата;метод) – количество дней определяется как разница между начальной и конечной датами, исходя из 360 дней в году. Метод – задает использование европейского стандарта (необязательный параметр).
Пример 13.
Определить количество дней от даты рождения по текущую дату.
Пошаговыми действиями Мастера функций в ячейку G10 ввести формулу =дней360(G8;сегодня()).
Функция определения номера месяца
Месяц(дата_как_число) – преобразует дату в числовом формате в номер месяца.
Функция проверки условия
Если(условие;выражение1;выражение2) – группа логических функций.
В текущую ячейку заносится величина, вычисленная в соответствии с выражением 1, если условие (одно или несколько) истинно; в противном случае эта величина вычисляется по выражению 2.
Пример 14.
Скопировать в ячейки А11:А15 информацию из диапазона А1:А5 примера 1. В зависимости от значений ячеек А11:А15 выполнить: ели значение больше 1000, делим его на 100, если нет – делим на 10. Результат должен быть получен в ячейках В11:В15.
Функция вводится сначала в ячейку В11, затем копируется для всех ячеек до В15. В ячейку В11 вводим: =если(А11>1000;A11/100;A11/10). Словами это условие можно выразить так: «Если значение в ячейке А11 больше 1000, то его делим на 100; в противном случае делим его на 10». Результат деления получится в ячейке В11 (там, куда вводилась функция если).