Контрольні запитання

1. Що таке куля (кульова поверхня або сфера)?

2. Що таке радіус кулі, діаметр кулі? Які точки кулі називаються діаметрально протилежними?

3. Яка площина називається діаметральною площиною кулі? Що таке великий круг?

4. Скільки осей симетрії, площин симетрії, центрів симетрії має куля (сфера)?

5. Яка площина називається дотичною до кулі?

6. Яку властивість має площина, дотична до кулі?

7. Яка пряма називається дотичною до кулі?

8. Яку властивість має пряма, дотична до кулі?

4.1, 4.2. Об’ єми геометричних тіл. Анотація

Поняття об’єму і його властивостей вводяться з опорою на наочне уявлення і життєвий досвід студентів. Студенти повинні вміти пояснити, що таке 1 км³, 1 м³, 1 дм³, 1 мм³.

В ході розв’язування задач на знаходження об’єму, які вимагають, в першу чергу, розпізнавання різних видів многогранників і тіл обертання, їх властивостей, побудови відповідних рисунків, а вже потім застосування відповідних формул – розвиваються логічні і графічні вміння студентів.

По-друге, потрібно повторити і систематизувати факти, відомі студентам із курсу планіметрії і стереометрії (10 кл.). А при розв’язуванні задач слід обґрунтовувати свої висновки.

Література

[ 1, ст. 100 – 115]

[2, ст. 367 – 382]

[3, ст. 197 – 200, 202 – 204]

[4, ст. 130 – 155]

[5, ст. 181 – 204]

Тема: Обчислення об’єму призми і паралелепіпеда.

М ета заняття: формування вмінь студентів знаходити об’єм призми та паралелепіпеда.

ОБ’ЄМ ПРИЗМИ І ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА
Пряма призма	Похила призма	Прямокутний паралелепіпед	Куб
V = So· H So – площа основи, Н – висота призми	V = So· H So – площа основи, Н – висота призми	V = abc a, b, c – його виміри.	V = a3 а – ребро куба

Р ОЗГЛЯНЕМО ПРИКЛАДИ

Задача №1

Цеглина розміром 25×12×6,5 см має масу 3,51 кг. Яка її густина?

Розв’язання

Густина дорівнює:

Цегла має форму прямокутного паралелепіпеда.

Знайдемо V : V = abc = 25·12·6,5 = 1950 см³ = 1,95·10 ^-3 м³.

Знайдемо : кг/м³.

Відповідь. 1,8·10 ³ кг/м³.

Задача № 2

За стороною основи a і бічним ребром b знайдіть об’єм правильної призми: 1) трикутної; 2) чотирикутної; 3) шестикутної.

Розв’язання

Об’єм призми дорівнює V = · H.

Висота призми дорівнює бічному ребру. Отже, Н = b, тоді V = · b. Нам залишилось знайти площі основ для кожного випадку.

1. В основі правильної трикутної призми лежить правильний трикутник.

Його площа дорівнює:

Тоді об’єм призми дорівнює:

2) В основі правильної чотирикутної призми лежить квадрат.

Його площа дорівнює: . Тоді об’єм дорівнює: .

3) В основі правильної шестикутної призми лежить правильний шестикутник.

Його площа складається із 6 правильних трикутників із стороною а або Тоді об’єм дорівнює :

ЗАДАЧІ

1. Поясніть співвідношення: 1 м³ = 1000 дм³ = 1000 000 см³ = 1000 000 000 мм³

2. Розміри цеглини 250×120×65мм. Знайдіть її об’єм.

3. Поле прямокутної форми площею 5 га зорано на глибину 35 см. Скільки кубометрів грунту перевернули?

4. Для здоров’я студентів необхідно, щоб в аудиторії на кожного студента припадало не менш як 6 м³ повітря. На скільки студентів розрахована кімната, розміри якої 10×6×3,5 м?

5. Три свинцевих куби з ребрами 1 см, 6 см і 8 см переплавили в один куб. Знайдіть довжину ребра цього куба.

6. Виміри прямокутного паралелепіпеда 15 дм, 36 дм і 50 дм. Знайдіть довжину ребра куба такого самого об’єму.

7. Якщо ребро куба збільшити на 2 см, то його об’єм збільшиться на 98 см³. Знайдіть довжину ребра куба.

8. Потрібно встановити резервуар для води, місткістю 10 м³ на майданчику розміром 2,5×1,75 м, який є для нього дном. Знайдіть висоту резервуара.

9. Чи зможете Ви підняти куб, ребро якого дорівнює 25 см, якщо 1 см³ речовини, з якої зроблено куб, важить 10 г?

10. У прямому паралелепіпеді сторони основи см і 5 см утворюють кут 45^о. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Знайдіть його об’єм.

11. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см. Висота призми дорівнює 10 см. Знайдіть об’єм призми.

12. В основі прямої призми лежить трикутник, сторона якого дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї, – 5 см. Бічне ребро призми дорівнює 8 см. Знайдіть об’єм призми.

13. В основі прямої призми лежить трапеція з основами 9 см і 15 см і висотою 5 см. Знайдіть об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 10 см.

14. У прямій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 4 см, 5 см і 7 см, а бічне ребро дорівнює більшій висоті основи. Знайдіть об’єм призми.

15. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної призми, якщо площа її основи 49 см², а площа бічної грані 56 см².

16. Знайдіть об’єм правильної трикутної призми, якщо сторона її основи дорівнює а, а висота h.

17. В основі прямої призми – прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см. Більша бічна грань – квадрат. Знайдіть об’єм призми.

18. Треба вирити пряму канаву довжиною 200 м і глибиною 1,5 м. Ширина канави вгорі 3 м, біля дна 2 м. Скільки кубометрів грунту доведеться вийняти?

19. Переріз залізничного насипу має вигляд трапеції з нижньою основою 14 м, верхньою 8 м і висотою 3,2 м. Знайдіть об’єм 1 км насипу.

20. Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 3,5 см, а діагональ бічної грані 2,5 см. Знайдіть об’єм призми.

21. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює а, бічна поверхня рівновелика сумі основ. Знайдіть її об’єм.

22. У правильній шестикутній призмі площа найбільшого діагонального перерізу 4 м², а відстань між двома протилежними бічними гранями 2 м. Знайдіть об’єм призми.

23. Бічні ребра похилої трикутної призми дорівнюють 15 м, а відстань між паралельними прямими, які містять ребра, 26 м, 25 м і 17 м. Знайдіть об’єм призми.

24. Обчисліть пропускну спроможність (у кубічних метрах за 1 годину) водостічної труби, переріз якої має форму рівнобедреного трикутника з основою 1,4 м і висотою 1,2 м. Швидкість течії 2 м/с.

25. Основа призми – трикутник, в якому одна сторона дорівнює 2 см, а дві інші по 3 см. Бічне ребро дорівнює 4 см і утворює з площиною основи кут 45^о. Знайдіть ребро рівновеликого куба.

26. Свинцевий брусок масою 18 кг має форму прямої призми, висота якої 30 см. В основі призми лежить рівнобічна трапеція, паралельні сторони якої дорівнюють 3,5×11,5 см, а бічна сторона 8,5 см. Чи цей брусок суцільний, чи він має пустоту ? (Густина свинцю 11,3×10³ кг/м³.)

27. На кутах моста заліза розміром 142×71 см вирізано рівні квадрати із стороною 15 см, із загнутих країв виготовлено відкриту коробку. Знайти її об’єм.

28. Яка різниця в об’ємі між глиняною звичайною цеглиною 250×120×65 мм і модульною 250×120×88 мм (силікатною) ?

29. Розміри бетонного блоку для будівництва стін такі: 2,7×1,4×0,5 м. Порожнина блоку складає 20 % його об’єму. Скільки потрібно бетону для виготовлення 450 таких блоків?

30. Скільки кубічних метрів розчину буде витрачено на зовнішню штукатурку стін будинку 65,5×14,5×20,8 м ? Будинок має 80 вікон розміром 1,6×2,25 м і четверо дверей 1,5×2,5 м. На 1м² стіни витрачається 0,02 м³ розчину. Дайте відповідь з точністю до 0,1 м.

31. Як знайти масу соснової дошки розміром 8×0,3×0,04 м, не зважуючи її на вазі ?