Розділ 5
Обсяг продажу рекламного часу приватної радіостанції за 20 тижнів представлений в табл. 1 . Проаналізувати криву обсягів продажів рекламного часу і зробити висновок про можливість підвищення прибутковості цього виду діяльності .
При вирішенні цього завдання необхідно виконати наступні дії:
проаналізувати ряд кількості проданого рекламного часу і побудувати його графік;
вибрати модель ;
оцінити трендову складову, використовуючи моделі кривих зростання і модель Брауна ( експоненціальне загладжування);
оцінити адекватність побудованих моделей;
здійснити прогноз на наступний період.
-
Число тижнів
К-ть проданого часу, хв
1
185,7
2
192,7
3
125,7
4
248,7
5
264,7
6
182,7
7
154,7
8
284,7
9
276,7
10
216,7
11
189,7
12
114,7
13
152,7
14
154,7
15
163,7
16
151,7
17
148,7
18
144,7
19
148,7
20
128,7
Всього
3631
Табл. 5.1
Розв`язання
Проаналізуємо низку кількості проданого рекламного часу.
мал. 5.1
Можна зробити висновок про хаотичність розміщення точок в першій та другій половині, де у другій, точки знаходяться вже ближче до деякої прямої лінії , яка свідчить про зменшення кількості проданого рекламного часу .
Для побудови адекватних економіко-математичних моделей і визначення тенденції продажів обчислимо ковзне середнє:
-
Число
тижнів
К-ть проданого часу, хв
1-тиждень
середнє 3-ох неділь
1
185,7
#Н/Д
2
192,7
#Н/Д
3
125,7
168,0333333
4
248,7
189,0333333
5
264,7
213,0333333
6
182,7
232,0333333
7
154,7
200,7
8
284,7
207,3666667
9
276,7
238,7
10
216,7
259,3666667
11
189,7
227,7
12
114,7
173,7
13
152,7
152,3666667
14
154,7
140,7
15
163,7
157,0333333
16
151,7
156,7
17
148,7
154,7
18
144,7
148,3666667
19
148,7
147,3666667
20
128,7
140,7
Табл.5.2
Побудуємо діаграму згладженого ряду:
Мал. 5.2
Як і передбачалося, розкид точок значно зменшився. Таким чином, отриманий робочий набір даних для проведення аналізу продажів рекламного часу.
Існують такі види моделей лінійний, параболічний і гіперболічний. Для розв`язку цього завдання виберемо гіперболічну модель.
Нехай економетрична модель специфікована у нелінійній, гіперболічної формі:
Де
- параметри моделі
u - стохастична складова (залишки).
Для оцінки параметрів нелінійної регресії зведемо її до лінійної форми. Перетворимо початкове рівняння, записавши його наступним чином:
Зробивши
заміну:
,
b
=
,
a
=
,
отримаємо лінійну економетричну модель: y = b + aX
Запишемо вихідні дані у формі, враховуючи на заміну:
-
№
х
У
1/х
1
3
168,0333
0,333333
2
4
189,0333
0,25
3
5
213,0333
0,2
4
6
232,0333
0,166667
5
7
200,7
0,142857
6
8
207,3667
0,125
7
9
238,7
0,111111
8
10
259,3667
0,1
9
11
227,7
0,090909
10
12
173,7
0,083333
11
13
152,3667
0,076923
12
14
140,7
0,071429
13
15
157,0333
0,066667
14
16
156,7
0,0625
15
17
154,7
0,058824
16
18
148,3667
0,055556
17
19
147,3667
0,052632
18
20
140,7
0,05
Використовуємо МНК. Запишемо систему нормальних рівнянь, використовуючи як невідомої змінної на зміну х.
-
№
х=1/х
У
х2
xy
1
0,333333
168,0333
0,111111
56,01111
2
0,25
189,0333
0,0625
47,25833
3
0,2
213,0333
0,04
42,60667
4
0,166667
232,0333
0,027778
38,67222
5
0,142857
200,7
0,020408
28,67143
6
0,125
207,3667
0,015625
25,92083
7
0,111111
238,7
0,012346
26,52222
8
0,1
259,3667
0,01
25,93667
9
0,090909
227,7
0,008264
20,7
10
0,083333
173,7
0,006944
14,475
11
0,076923
152,3667
0,005917
11,72051
12
0,071429
140,7
0,005102
10,05
13
0,066667
157,0333
0,004444
10,46889
14
0,0625
156,7
0,003906
9,79375
15
0,058824
154,7
0,00346
9,1
16
0,055556
148,3667
0,003086
8,242593
17
0,052632
147,3667
0,00277
7,75614
18
0,05
140,7
0,0025
7,035
Сума
2,09774
3307,6
0,346163
400,9414