Розділ 4
Проаналізуйте
модель виробничої функції типу
Кобба-Дугласа, що описує залежність між
продуктивністю праці
та
фондоозброєністю
з урахуванням впливу технічного прогресу
у виробництво регіону. Оцініть параметри
моделі, коефіцієнти детермінації та
автокореляції за такими статистичними
показниками Y?
K?
та L за 10 років.
-
t
Y(t)
K(t)
L(t)
1
54,47
4,47
11,97
2
49,67
4,97
11,07
3
52,27
6,67
11,67
4
74,27
7,37
15,67
5
67,27
7,47
15,77
6
64,47
8,17
17,47
7
80,07
8,97
15,77
8
93,27
12,27
19,17
9
95,47
14,77
16,57
10
90,47
15,07
21,47
Табл. 4.1
Розв`язання
Проаналізуємо модель виробничої функції типу Кобба-Дугласа, що описує залежність між продуктивністю праці та фондоозброєністю з урахуванням впливу технічного прогресу у виробництво регіону. Оцінимо параметри моделі, та коефіцієнти детермінації за такими статистичними показниками Y? K? та L за 10 років.
-
t
Y(t)
K(t)
L(t)
1
54,47
4,47
11,97
2
49,67
4,97
11,07
3
52,27
6,67
11,67
4
74,27
7,37
15,67
5
67,27
7,47
15,77
6
64,47
8,17
17,47
7
80,07
8,97
15,77
8
93,27
12,27
19,17
9
95,47
14,77
16,57
10
90,47
15,07
21,47
Табл. 4.1
Побудуємо
виробничу модель Кобба-Дугласа:
Обидві
частини цього рівняння прологарифмуємо:
Зробимо
заміни:
Отримаємо
лінійну функцію:
Необхідні розрахунки занесемо до таблиці:
-
t
Y1=lnY
X1=lnK
X2=lnL
1
3,9968052
1,4870443
2,4785532
2
3,9044746
1,5941212
2,4000747
3
3,9555422
1,8906994
2,4530719
4
4,3070875
1,9911566
2,7488082
5
4,2080303
2,004718
2,7551882
6
4,1654862
2,0948226
2,8578486
7
4,3823266
2,1887443
2,7551882
8
4,5350052
2,5034012
2,9509441
9
4,5583301
2,6894788
2,8048139
10
4,5045097
2,7096489
3,0645118
Сума
42,517598
21,153835
27,269003
Середнє значення
4,2517598
2,1153835
2,7269003
Табл. 4.2
За допомогою інструменту РЕГРЕССИЯ знайдемо оцінки параметрів:
Мал. 4.1. Регресійний аналіз виробничої функції Кобба-Дугласа
Регресійний аналіз виробничої функції, виконаний автоматично за допомогою інструменту РЕГРЕССИЯ МS Excel, дозволяє знайти необхідні параметри:
Лінійна функція набуває вигляду:
Виробнича функція Кобба-Дугласа:
Коефіцієнт
еластичності
знаходиться автоматично (див. мал. 4.1),
а також його можна обчислити за формулою:
Отже, варіація продуктивності праці на 87,4% визначається варіацією фондоозброєності і впливом технічного прогресу на виробництво.
Обчислимо показники ефективності:
Капіталовіддача
(на
одиницю затрат капіталу випуск продукції
становить
10,8 одиниць).
Продуктивність праці
(на одиницю затрат праці випуск продукції становить 8,4 одиниць).
Гранична продуктивність основного капіталу
(якщо обсяг витрат капіталу збільшиться на одиницю, обсяг випуску збільшиться на 4,14 одиниць при незмінних обсягах праці).
Гранична продуктивність праці
(якщо обсяг витрат праці збільшиться на одиницю, обсяг випуску збільшиться на 2,9 одиниць при незмінних обсягах капіталу).
Частинна еластичність випуску капіталу
(якщо витрати капіталу збільшиться на 1%, випуску збільшиться на 2,6% при незмінних витрат праці).
Частинна еластичність випуску по праці
(якщо витрати праці збільшиться на 1%, випуск збільшиться на 2,9% при незмінних витрат капіталу).
Еластичність виробництва
(якщо витрати капіталу і праці збільшиться на 1%, випуск продукції збільшиться на 5,5%).
Гранична норма технологічного заміщення капіталу
(якщо витрати праці збільшиться на одиницю, витрати капіталу зменшаться на 0,7 одиниці при незмінному випуску).
Гранична норма технологічного заміщення праці
(якщо витрати капіталу збільшиться на одиницю, витрати капіталу зменшаться на 1,16 одиниці при незмінному випуску).
Гранична норма заміни капіталу
(якщо витрати капіталу зменшаться на одиницю, витрати праці збільшаться на 0,86 одиниць при незмінному випуску).
Гранична норма заміни праці
(якщо витрати праці зменшаться на одиницю, витрати праці збільшаться на 0,7 одиниць при незмінному випуску).
t |
Y1=lnY |
X1=lnK |
X2=lnL |
1 |
3,9968052 |
1,4870443 |
2,4785532 |
2 |
3,9044746 |
1,5941212 |
2,4000747 |
3 |
3,9555422 |
1,8906994 |
2,4530719 |
4 |
4,3070875 |
1,9911566 |
2,7488082 |
5 |
4,2080303 |
2,004718 |
2,7551882 |
6 |
4,1654862 |
2,0948226 |
2,8578486 |
7 |
4,3823266 |
2,1887443 |
2,7551882 |
8 |
4,5350052 |
2,5034012 |
2,9509441 |
9 |
4,5583301 |
2,6894788 |
2,8048139 |
10 |
4,5045097 |
2,7096489 |
3,0645118 |
Сума |
42,517598 |
21,153835 |
27,269003 |
Середнє значення |
4,2517598 |
2,1153835 |
2,7269003 |
t |
Y1=lnY |
X1=lnK |
X2=lnL |
1 |
3,9968052 |
1,4870443 |
2,4785532 |
2 |
3,9044746 |
1,5941212 |
2,4000747 |
3 |
3,9555422 |
1,8906994 |
2,4530719 |
4 |
4,3070875 |
1,9911566 |
2,7488082 |
5 |
4,2080303 |
2,004718 |
2,7551882 |
6 |
4,1654862 |
2,0948226 |
2,8578486 |
7 |
4,3823266 |
2,1887443 |
2,7551882 |
8 |
4,5350052 |
2,5034012 |
2,9509441 |
9 |
4,5583301 |
2,6894788 |
2,8048139 |
10 |
4,5045097 |
2,7096489 |
3,0645118 |
Сума |
42,517598 |
21,153835 |
27,269003 |
Середнє значення |
4,2517598 |
2,1153835 |
2,7269003 |
t |
Y1=lnY |
X1=lnK |
X2=lnL |
1 |
3,9968052 |
1,4870443 |
2,4785532 |
2 |
3,9044746 |
1,5941212 |
2,4000747 |
3 |
3,9555422 |
1,8906994 |
2,4530719 |
4 |
4,3070875 |
1,9911566 |
2,7488082 |
5 |
4,2080303 |
2,004718 |
2,7551882 |
6 |
4,1654862 |
2,0948226 |
2,8578486 |
7 |
4,3823266 |
2,1887443 |
2,7551882 |
8 |
4,5350052 |
2,5034012 |
2,9509441 |
9 |
4,5583301 |
2,6894788 |
2,8048139 |
10 |
4,5045097 |
2,7096489 |
3,0645118 |
Сума |
42,517598 |
21,153835 |
27,269003 |
Середнє значення |
4,2517598 |
2,1153835 |
2,7269003 |