Розв´язання
Розглянемо
лінійну регресію
. Запишемо регресію в такому вигляді
Параметри
a
і
b
знайдемо за такими формулами:
Регресія
має вигляд
-
№
1
0,21
0,19
0,0441
1,105263
0,232105
2
0,69
0,47
0,4761
1,468085
1,012979
3
1,03
0,67
1,0609
1,537313
1,583433
4
1,38
0,66
1,9044
2,090909
2,885455
5
1,71
0,92
2,9241
1,858696
3,17837
6
2,07
1,00
4,2849
2,07
4,2849
7
2,47
1,15
6,1009
2,147826
5,30513
8
2,92
1,39
8,5264
2,100719
6,134101
9
3,38
1,48
11,4244
2,283784
7,719189
10
3,87
1,72
14,9769
2,25
8,7075
Cума
19,73
-
51,7231
18,9126
41,04316
Табл. 3.1
Використовуючи
критерії Фішера F(1,
n-2)=
,
з
надійністю Р=0,95 оцінимо адекватність
прийнятої економічної моделі статистичним
даним.
При
ступенях вільності
1 і 8 і рівні значимості а=1-Р=1-0,95=0,05
критичне значення
Оскільки
>
,
то модель адекватна статистичним даним.
№ |
|
|
|
|
|
1 |
0,152446 |
0,037554 |
0,00141 |
-0,81255 |
0,660243 |
2 |
0,454724 |
0,015276 |
0,000233 |
-0,51028 |
0,260381 |
3 |
0,637189 |
0,032811 |
0,001077 |
-0,32781 |
0,10746 |
4 |
0,803043 |
-0,14304 |
0,020461 |
-0,16196 |
0,02623 |
5 |
0,942344 |
-0,02234 |
0,000499 |
-0,02266 |
0,000513 |
6 |
1,078392 |
-0,07839 |
0,006145 |
0,113392 |
0,012858 |
7 |
1,213114 |
-0,06311 |
0,003983 |
0,248114 |
0,061561 |
8 |
1,347355 |
0,042645 |
0,001819 |
0,382355 |
0,146195 |
9 |
1,468767 |
0,011233 |
0,000126 |
0,503767 |
0,253781 |
10 |
1,583449 |
0,136551 |
0,018646 |
0,618449 |
0,382479 |
Cума |
- |
- |
0,0544 |
- |
1,911703 |
Табл. 3.2
На основі статистичних даних та теоретичних даних, знайдених на основі рівняння регресії побудуємо графіки фактичних даних , лінії регресії та її довірчу зону, та лінію еластичності:
Рис. 3.1
Знайдемо
точкову оцінку прогнозу
для
Інтервали
довіри при заданому рівні значимості
знайдемо за формулою:
-
№
K
1
1,377534
-0,59547
0,35458
0,955578
2
1,517402
-0,4556
0,207569
0,867496
3
1,616476
-0,35652
0,127109
0,814328
4
1,718464
-0,25454
0,064789
0,765999
5
1,814623
-0,15838
0,025083
0,725407
6
1,919525
-0,05348
0,00286
0,685764
7
2,036082
0,063082
0,003979
0,646507
8
2,167209
0,194209
0,037717
0,60739
9
2,30125
0,32825
0,107748
0,572011
10
2,444032
0,471032
0,221871
0,538594
11
2,03805
0,06505
0,004231
0,186305
Сума
20,95065
1,157537
Табл. 3.3
Визначимо оцінку для індексу кореляції:
Визначимо
коефіцієнт еластичності
для
:
Тобто при збільшенні фактора Х на 1 % результативна ознака Y зменшується майже на 0,6 %