Розділ 1
На основі статистичних даних показника Y і фактора X знайти оцінки:
параметрів лінії регресії Ŷ=
;коефіцієнт кореляції.
Використовуючи критерії Фішера,. З надійністю Р=0,.95 оцінити адекватність прийнятої економічної моделі статистичним данним.
Використовуючи t-статистику, з надійністю Р=0,95 оцінити значимість коефіцієнта кореляції
Якщо модель адекватна статистичним даним, то знайти:
з надійністю Р=0,95 інтервали довіри для параметрів ЕМ;
прогноз показника та його інтервали довіри;
коефіцієнт еластичності для базисних даних і прогнозу.
На основі одержаної економічної моделі зробити економічні висновки.
Розв´язання
t |
x(t) |
y(t) |
Y- |
|
X- |
|
(Y-- )*(X- ) |
1 |
5,157 |
12,07 |
-2,73385 |
7,473936 |
-2,22015 |
4,929066 |
6,06955708 |
2 |
5,07 |
13,87 |
-0,93385 |
0,872076 |
-2,30715 |
5,322941 |
2,15453203 |
3 |
5,057 |
14,07 |
-0,73385 |
0,538536 |
-2,32015 |
5,383096 |
1,70264208 |
4 |
7,87 |
14,47 |
-0,33385 |
0,111456 |
0,49285 |
0,242901 |
-0,16453797 |
5 |
8,157 |
13,67 |
-1,13385 |
1,285616 |
0,77985 |
0,608166 |
-0,88423292 |
6 |
7,57 |
14,27 |
-0,53385 |
0,284996 |
0,19285 |
0,037191 |
-0,10295297 |
7 |
8,27 |
13,87 |
-0,93385 |
0,872076 |
0,89285 |
0,797181 |
-0,83378797 |
8 |
7,657 |
14,27 |
-0,53385 |
0,284996 |
0,27985 |
0,078316 |
-0,14939792 |
9 |
8,37 |
14,67 |
-0,13385 |
0,017916 |
0,99285 |
0,985751 |
-0,13289297 |
10 |
7,257 |
17,07 |
2,26615 |
5,135436 |
-0,12015 |
0,014436 |
-0,27227792 |
11 |
8,257 |
14,67 |
-0,13385 |
0,017916 |
0,87985 |
0,774136 |
-0,11776792 |
12 |
8,07 |
14,47 |
-0,33385 |
0,111456 |
0,69285 |
0,480041 |
-0,23130797 |
13 |
7,97 |
15,27 |
0,46615 |
0,217296 |
0,59285 |
0,351471 |
0,27635703 |
14 |
7,97 |
17,47 |
2,66615 |
7,108356 |
0,59285 |
0,351471 |
1,58062703 |
15 |
7,77 |
14,87 |
0,06615 |
0,004376 |
0,39285 |
0,154331 |
0,02598703 |
16 |
7,97 |
16,07 |
1,26615 |
1,603136 |
0,59285 |
0,351471 |
0,75063703 |
17 |
7,757 |
15,27 |
0,46615 |
0,217296 |
0,37985 |
0,144286 |
0,17706708 |
18 |
5,417 |
13,947 |
-0,85685 |
0,734192 |
-1,96015 |
3,842188 |
1,67955453 |
1 |
8,357 |
14,57 |
-0,23385 |
0,054686 |
0,97985 |
0,960106 |
-0,22913792 |
20 |
7,57 |
17,17 |
2,36615 |
5,598666 |
0,19285 |
0,037191 |
0,45631203 |
Сума |
147,543 |
296,077 |
- |
32,54441 |
- |
25,84574 |
11,7549785 |
Табл. 1.1
Нехай Х та Y зв’язані лінійною стохастичною залежністю:
Щоб знайти оцінки параметрів нам потрібні значення середніх величин по вибірці:
7,37715;
14,80385.
Результати необхідних попередніх обчислень представлені в таблиці 1.1:
Знайдемо параметри моделі за формулами:
,
.
Тоді:
0,454813;
-0,454813
11,44863
Таким чином економетрична модель маэ вигляд :
11,44863
На графіку вона має вигляд ( Рис.1.1):
Рис. 1.1 Лінія регресії
Для знаходження коефіцієнта кореляції необхідно попередні розрахунки ( табл. 1.1).
Обчислимо коефіцієнт кореляції за формулою:
0,405312.
Коефіцієнт кореляції показує, що існує прямий (r>0) слабкий зв'язок фактора Х з показником Y.
Використовуючи
критерій Фішера
,
з
надійністю P=0,95
оцінимо
адекватність прийнятої економічної
моделі статистичним даним.
,
MSR=
Дисперсійний аналіз також потребує попередніх розрахунків, які розміщені у таблиці 1.2:
1,511005;
MSR=5,346317; 
=3,538252.
При
ступенях вільності 1 і 18 та рівні
значимості а=1-Р=1-0,95
критичне
значення
.
Оскільки
то модель не адекватна статистичним
даним.
Використовуючи t-статистику, з надійністю Р=0,95 оцінимо значимість коефіцієнта кореляції:
;
R=
0,164278,
=0,70657.
При
n-m=18
ступенях вільності та рівні значимості
а=0,005 критичне значення
Оскільки
,
то коефіцієнт кореляції між залежною
і незалежною змінними моделі є не
значним.
Знайдемо коефіцієнт еластичності (див. табл. 1.2):
В точці
коефіцієнт еластичності
обчислюється за формулою:
.
Графік лінії зображено на рис. 1.2.Для середнього значення:
0,454813*
=0,23
Це означає, що при зростанні фактора Х на 1%, показник Y збільшується в середньому на 0,23%
t |
Ŷ |
Y-Ŷ |
|
|
|
E |
1 |
13,7941 |
-1,7241 |
2,97251 |
-1,00975 |
1,019601 |
0,1700344 |
2 |
13,75453 |
0,115472 |
0,013334 |
-1,04932 |
1,101076 |
0,1676468 |
3 |
13,74862 |
0,321384 |
0,103288 |
-1,05523 |
1,11352 |
0,1672888 |
4 |
15,028 |
-0,558 |
0,311369 |
0,224155 |
0,050245 |
0,2381806 |
5 |
15,15854 |
-1,48854 |
2,215739 |
0,354686 |
0,125802 |
0,2447406 |
6 |
14,89156 |
-0,62156 |
0,386338 |
0,087711 |
0,007693 |
0,2312004 |
7 |
15,20993 |
-1,33993 |
1,795412 |
0,40608 |
0,164901 |
0,2472926 |
8 |
14,93113 |
-0,66113 |
0,437092 |
0,127279 |
0,0162 |
0,2332378 |
9 |
15,25541 |
-0,58541 |
0,342706 |
0,451561 |
0,203907 |
0,2495367 |
10 |
14,7492 |
2,320796 |
5,386093 |
-0,05465 |
0,002986 |
0,2237801 |
11 |
15,20402 |
-0,53402 |
0,285174 |
0,400167 |
0,160134 |
0,2469999 |
12 |
15,11897 |
-0,64897 |
0,421158 |
0,315117 |
0,099299 |
0,242764 |
13 |
15,07349 |
0,196514 |
0,038618 |
0,269636 |
0,072704 |
0,2404792 |
14 |
15,07349 |
2,396514 |
5,74328 |
0,269636 |
0,072704 |
0,2404792 |
15 |
14,98252 |
-0,11252 |
0,012661 |
0,178673 |
0,031924 |
0,235868 |
16 |
15,07349 |
0,996514 |
0,99304 |
0,269636 |
0,072704 |
0,2404792 |
17 |
14,97661 |
0,293389 |
0,086077 |
0,172761 |
0,029846 |
0,2355663 |
18 |
13,91235 |
0,034652 |
0,001201 |
-0,8915 |
0,794775 |
0,1770889 |
19 |
15,2495 |
-0,6795 |
0,461718 |
0,445649 |
0,198603 |
0,2492457 |
20 |
14,89156 |
2,278439 |
5,191286 |
0,087711 |
0,007693 |
0,2312004 |
Сума |
296,077 |
|
27,1981 |
|
5,346317 |
|
Табл.1.2
Рис. 1.2 Коефіцієнт еластичності
Висновок:
Економетрична модель Ŷ=
11,44863,
що кількісно описує зв'язок показника
Y
та фактора Х э неадикватною.