1. Метод непрямих найменших квадратів;

2. Двокроковий метод найменших квадратів;

3. Метод інструментальних змінних;

4. Метод змішаного оцінювання;

5. Метод найбільшої вірогідності обмеженої інформації;

6. Трикроковий метод найменших квадратів;

7. Метод найбільшої вірогідності повної інформації.

Перші 5 методів називають методами одного рівняння, оскільки їх застосовують до одного з рівнянь системи. Останні два методи називають системними методами , позаяк їх застосовують одночасно до всіх рівнянь моделі.

9. Рекурсивні симультативні моделі та методи їх оцінювання.

Рекурсивною називають модель, в якій структурні рівняння можна упорядкувати так,щоб перше містило у правій стороні лише екзогенні змінні, друге – екзогенні змінні та першу ендогенну змінну, третє – екзогенні змінні та дві перші ендогенні змінні, тощо:

y_1t=f₁(x_1t ,x_2t ,…,x_ht , E_1t)

y_2t= f₂(x_1t ,x_2t ,..., x_kt,, y_1t ,E_1t)

y_3t= f₃(x_1t , x_2t , …, x_kt , y_1t , y_2t , E_1t)

…………………………………….

y_mt=f_m(x_1t , x_2t ,…, x_kt , y_1t , y_2t ,…, y_m-1,t ,E_1t)

Використовуючи позначення коефіцієнтів структурних симультативних моделей,які ми ввели, і припускаючи що модель містить k екзогенних та m ендогенних змінних, лінійну рекурсивну модель у загальній формі можна записати так:

Рекурсивні моделі ще називають трикутними системами,оскільки коефіцієнти що стоять при ендогенних змінних утворюють трикутну матрицю.

Параметри при ендогенних змінних утворють матрицю розмірності m*n, головна діагональ якої містить одиниці, а всі елементи над головною діагоналлю дорівнють нулю:

Отже щоб визначити чи є симультативна модель рекурсивною достатньо дослідити форму матриці параметрів при ендогенних змінних.Якщо вона трикутна,то модель рекурсивна.

Однією з особливостей рекурсивної моделі є можливість оцінювання її параметрів її рівнянь методом найменших квадратів, за умов що випадкові величини E_1t,E_2t……E_mt між собою незалежні.

Розглянемо переше рівняння рекурсивної моделі в загальній формі:

Оскільки це рівння містить у правій частині лише екзогенні змінні X_1t,X_2t….X_kt то методом найменших квадратів можна оцінити його параметри і побудувати множинну кореляційно-регресійну модель:

Де – теоретичне значення ендогенної змінноїy_1t

b₁₀,a₁₁,a₁₂,…..a_1k – оцінки невідомих параметрів

Підставимо отримане теоретичне значення ендогенної змінної у друге рівняння моделі замість y_1t:

Щобоцінитиневідоміпараметридругогорівняннярекурсивноїмоделі, можназновузастосуватиметоднайменшихквадратівіпобудуватимножиннукор-регр. Модель

Так крок за кроком можна оцінити всі рівняння рекурсивної моделі, до того ж оцінки параметрів будуть відповідати всім властивостям оцінок, отриманих методом найменших квадратів.

10. Поняття дистрибутивно-лагової моделі . Причини і види лагів.

Дистрибутивно-лаговою моделлю називають кор-регресійну модель, яка містить не лише поточні, а й попередні (ла­гові, затримані) значення незалежних змінних.

Наприклад, модель є дистрибутивно-лаговою моделлю, оскільки ефект від деякої причини (фак­тора х) розподілений серед кількох часових періодів (лагів).

Відомі два типи дистрибутивно-лагових моделей з однією факторною озна­кою:

1)нескінченна дистрибутивно-лагова модель — у якій довжина лага є невідомою;

2) скінченна дистрибутивно-лагова модель: яку називають дистрибутивно-лаговою моделлю з кінцевим лагом у к періодів.

Коефіцієнт р₀ називають короткостроковим (впливовим) мультиплікато­ром, тому що він показує вплив змінної х на зміну значення у в поточний період часу. Якщо вплив зміни значення х триває, то показує зміну у у другий період, — у третій тощо. Ці часткові суми мають назву проміж­них мультиплікаторів (інтервалів). Нарешті, через к періодів отримаємо: що має назву довгострокового (загального) дистрибутивно-лагового мультиплікатора.

Величини називають стандартизованими коефіцієнтами дистрибутивно-лагової моделі.Часткові суми стандартизованих показують пропорцію довгострокового (загального) впливу змінної х на зміну значення у у деякий часовий період.

В економетрії виділяють чотири основні причини виникнення лагів.

1.Соціально-економічні причини. Процес функціонування економічних систем різних рівнів та видів — це переплетення багатьох часткових цикліч­них процесів, які суттєво відрізняються своєю тривалістю.У процесі функціонування економічних систем виникають завдання поєд­нання, синхронізації часткових циклічних процесів. Зміна в одному процесі здебільшого викликає зміну в динаміці інших процесів, впливає на них через деякий проміжок часу (лаг).

2.Психологічні причини. Унаслідок інерції люди не змінюють своїх спожива­цьких звичок відразу після зниження цін або підвищення доходів. Можливо, це відбувається тому, що сам процес зміни може принести деяку миттєву незадоволеність..

3.Технологічні причини.

4.Інституціональні причини.Зобов'язання фірм, що юридично затверджені у контрактах, можуть запобігати заміні одних джерел праці чи сировини на інші, і це призводитиме до появи лага.

У моделюванні економічної динаміки розрізняють два основні види лагів: інвестиційний та демографічний.Інвестиційний лаг охоплює проміжок часу від початку проектування об'єкта до його введення в дію на повну потужність.Демографічний лаг охоплює період від народження людини до вступу у пра­цездатний вік або до початку трудової діяльності після отримання освіти.

Якщо значення лага є чітко визначеним у часі, то його називають зосере­дженим. Лагова модель із зосередженим лагом має такий ви­гляд: де t — лаг.

Якщо лаг набуває значення з деякого проміжку часу, то його називають розподіленим, а моделі, що його використовують, — дистрибутивно-лаговими. Щоб дати характеристику природи лагової структури, у дистрибутивно-лаговій моделі використовують медіанні та середні лаги.

Медіанний лаг — це час, потрібний для половинної (50 %) загальної зміни результуючої змінної у після одиничної зміни факторної ознаки х.

Середній лаг є зваженим середнім усіх лагів, які містить модель, з від­повідними коефіцієнтамиb_iСередній лаг обчислюють за формулою

Отож, медіанний і середній лаги використовують, щоби вимірювати швид­кість, з якою результуюча змінна у відповідає на зміни факторної ознаки х.