23. Метод непрямих найменших квадратів

Непрямий метод найменших квадратів (НМНК) використовують для знаходження оцінок точно ототожнених моделей. Процедуру знаходження структурних параметрів симультативної моделі НМНК можна умовно поділити на 3 етапи:

1. Для заданої структурної моделі будуємо скорочену форму у згорнутому та розгорнутому вираженні.

2. Оскільки екзогенні змінні у скороченій формі є не стохастичними, тобто не залежать від випадкової величини, то для знаходження оцінок коефіцієнтів скороченої форми застосовують метод найменших квадратів.

3. На основі системи параметричних взаємозв’язків та оцінених коефіцієнтів скороченої форми знаходимо оцінки структурних параметрів моделі. Оскільки рівняння точно ототожнене, то між структурними параметрами та параметрами скороченої форми є взаємооднозначна відповідність – ці оцінки будуть однозначними.

Оцінки параметрів симультативної моделі, знайдені НМНК, є оцінками з відхиленнями, які зникають із збільшенням вибірки, ці оцінки є консистентними.

Недоліком НМНК є те, що його застосовують тільки для точно ототожнених моделей.

24. Двокроковий метод найменших квадратів

Застосування для знаходження оцінок невизначених параметрів та пере ототожнених моделей. Ідея полягає у записані стохастичних ендогенних змінних деякими допоміжними інструментальними змінними, які є незалежними від випадкових величин з р-ння.

Розглянемо деяке і-те рівняння симультативної-моделі Якщо ендогенна змінна є стохастичною то для неї необхідно побудувати допоміжну змінну, яка буде мати вигляд - де -допоміжна змінна; -випадкова величина для якої використовують усі припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу.

При цьому буде тісно корелювати зі змінною і не залежити від випадкової величини .

Якщо у р-ння (*) є ще стохастичні ендогенні змінні то аналогічні допоміжні змінні необхідно побудувати для них.

Рівняння (*) після усунення стохастичних ендогенних змінних буде мати вигляд ;

Враховуючи що у рівнянні (**) не включені стохастичні змінні то для знаходження оцінок параметрів цього р-ння можна використовувати МНК.

Включає такі етапи

1. будуємо допоміжні змінні для кожної ендогенної змінної моделі. Для цього застосовують звичайний МНК, а допоміжну змінну будують у вигляді (знаходимо значення допоміжних змінних для кожного спостереження)

2. замість ендогенних змінних, які наявні в правій частині р-ння що оцінюють, записують допоміжні змінні .

3. оскільки після введення допоміжних змінних у правій частині р-ння не має стохастичних змінних то для оцінки параметрів такого р-ння застосовують МНК.

Двокроковий МНК можна застосовувати для оцінки окремого р-ння моделі.

25. Послідовне оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей

Нехай необхідно оцінити параметри ДЛМ.

Метод включає такі етапи: 1) оцінюють модель 2) оцінюють модель ; 3) оцінюють модель

Побудову моделей припиняють, якщо настає хоча б одна з таких умов:

1) оцінка будь-якого з параметрів змінює знак

2) статистична незначущість параметра

Для перетворення статистичних значень парам. формують таку нульову гіпотезу: параметр генер. сукупність дорів. 0.

Знаходимо критичне значення t-стат. за таблицями розподілу Стюдента при заданому рінвні значущості к-ті ступенів вільності 0=n-k-1 (к-ть змін в правій частині) за таб. нормального розподілу при заданому рівні .

Емпіричне знач. t-стат. знаходимо за формулою . Якщо то нульову гіпотезу відхиляють і з довірчою ймовірн. р=1-а можна стверджувати що парам. статистично значущий. В протилежному випадку нульову гіпотезу приймають.

Недоліки методу послідовного оцінювання: 1) наперед невідомою є довжина лагу; 2) можливість наявності мультиколінеарності між лаговими змінними; 3) зменшення ступенів свободи на кожному наступному етапі.