3. Экономический анализ задачи.

Проведем экономический анализ задачи по пределам возможного изменения коэффициентов целевой функции, при котором не происходит изменение оптимального решения.

На рис. 1 видно, что функция z = 7х₁ + 3х₂ достигает оптимального значения в угловой точке С.

При изменении коэффициентов целевой функции z = с₁x₁ +с₂х₂ точка С останется точкой оптимального решения до тех пор, пока угол наклона линии z будет лежать между углами наклона двух прямых, пересечением которых является точка С.

Алгебраически это можно записать следующим образом:

Итак, коэффициенты c₁ и c₂ удовлетворяют неравенствам, оптимальное решение будет достигаться в точке С.

    Отметим, если прямая z = с₁x₁ + с₂х₂ совпадет с прямой х₁ + х₂ = 10, то оптимальным решением будет любая точка отрезка CD.

    Аналогично, если прямая, соответствующая целевой функции, совпадет с прямой 2x₁ + 6х₂ = 36, тогда любая точка отрезка ВС будет оптимальным решением. Однако заметим, что в обоих случаях точка С остается точкой оптимального решения.

    Приведенные выше неравенства можно использовать при определении интервала оптимальности для какого-либо одного коэффициента целевой функции, если предположить, что другой коэффициент остается неизменным. Для этого необходимо зафиксировать значение коэффициента с₂ (с₂ = 3), тогда интервал оптимальности для коэффициента с₁ получаем из неравенств 1  путем подстановки туда значения с₂ = 3.

Получаем неравенства для коэффициента с₁: 3 ≤ с₁ ≤ 9.

    Затем фиксируем значение коэффициента с₁ (с₁ =7), тогда из неравенств  , получаем интервал оптимальности для коэффициента с₂: ≤ с₂ ≤ 7.

Таким образом, оптимальное решение задачи не изменится, если цена единицы продукции 1-го типа лежит в диапазоне от 3 до 9 у.е., при этом доход предприятия будет от 30 до 66 у.е.

Оптимальное решение задачи не изменится, если цена единицы продукции 2-го типа лежит в диапазоне от до 7 у.е., при этом доход предприятия будет от 45,3 до 64 у.е.