2. Для решения задачи симплекс-методом приведем систему неравенств

2х₁ +2х₂ ≤ 20

х₁ +х₂ ≤ 10

2х₁ +6х₂ ≤ 36

х₁ +х₂ ≥ 2

х₁;х₂ ≥ 0

к форме равенств с помощью неотрицательных дополнительных переменных Y_i(i=1;2;3;4):

2х₁ +2х₂ +y₁ = 20

х₁ +х₂ +y₂ = 10

2х₁ +6х₂+y₃ = 36

-х₁ -х₂ + y₄= -2

-7х₁ -3х₂+Z = 0

При этом X_j≥0 (j=1;2); Y_i ≥0 (i=1;2;3;4).

Для решения задачи запишем систему с помощью коротких симплекс таблиц (Таблица 1):

				Таблица 1
	L	х1	х2	L/х1	Решение
y3	20	2	2	10	х= (0;0;20;10;36;-2)
y4	10	1	1	10	Z=0
y5	36	2	6	18
y6	-2	-1	-1	2
Z	0	-7	-3

1. выбираем строку с отрицательным свободным элементом (Sy₆) –«-2»

2. выбираем отрицательный свободный элемент-«-1» в столбце (Х₁)- «разрешающий столбец»

3. свободные члены столбца в_i делим на соответствующие элементы разрешающего столбца (X₁), и наименьшее положительное число будет соответствовать разрешающей строке – «Sy₆»

4. на пересечении находится разрешающий элемент – «-1».

Таблицу №2 заполняем по правилу:

1. на месте разрешающего элемента стоит величина ему обратная

2. элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент

3. элементы разрешающего столбца делятся на разрешающий элемент и знак меняется

4. остальные элементы новой таблицы находятся по формуле прямоугольника:

новый элемент=старый элемент -(соотв.элемент разреш.строки*соотв.элемент разреш.столбца) /(разрешающий элемент).

Таблица 2;3; – избавляемся от отрицательных чисел в строке Z, по отрицательному числу определяется разрешающий столбец, а далее см. описание выше.

Таблица 2
	L	y6	х2	L/y6	Решение
y3	16	2	0	8	x=(2;0;16;8;32;0)
y4	8	1	0	8	z=14
y5	32	2	4	16	т.F(2;0)
х1	2	-1	1	-2
Z	14	-7	4
Таблица 3
	L	y3	х2	L/х2	Решение
y6	0	-2	0	-	x=(10;0;0;8;16;0)
y4	8	0,5	0	-	z=70
y5	16	-2	4	4	т.Е(10;0)
х1	10	1	1	10
Z	70	7	4

В таблице 3 найдено максимальное решение и координаты т.D (т.max).

В таблице 3 в строке Z отсутствуют отрицательные элементы, но х₂ располагается в столбце, поэтому, столбец Х₂ принимаем за разрешающий, и оптимизируем план.

Таблица 4
	L	y3	y5		Решение
y6	0	-2	0		x=(6;4;0;8;0;0)
y4	8	0,5	0		z=54
х2	4	-0,5	0,25		т.D(6;4)
х1	6	1,5	-0,25
Z	54	9	-1

Оптимальный план производства продукции (т.С(6;4));

Оптимальная прибыль Z=54

Остатки каждого вида сырья (0;8;0)