Часть I. Основы измерения и количественного описания данных

Вычислим ф-коэффициент сопряженности:

Получена умеренная положительная взаимосвязь: холостые студентки чаше закан­чивают вуз, а замужние — чаще отчисляются. Отметим, что тот же самый результат был бы получен при применении формулы /'-Пирсона непосредственно к исход­ным данным.

Итак, ф-коэффициент есть просто /"-Пирсона, вычисленный для бинар­ных данных, а формула 6.10 алгебраически эквивалентна формуле 6.1. Следо­вательно, интерпретация ф-коэффициента подобна интерпретации /--Пирсо­на. Но использование ф-коэффициента существенно ограничено. Чем больше асимметрия распределения 0 и 1 по каждой переменной, тем менее точно ф-коэффициент отражает связь между бинарными переменными. Иначе го­воря, применение q-коэффициента требует приблизительного равенства коли­чества 0 и 1 по каждой переменной.

ВЕЛИЧИНА КОРРЕЛЯЦИИ И СИЛА СВЯЗИ

Коэффициенты корреляции были специально разработаны для численно­го определения силы и направления связи между двумя свойствами, измерен­ными в числовых шкалах (метрических или ранговых). Как уже упоминалось, максимальной силе связи соответствуют значения корреляции +1 (строгая прямая или прямо пропорциональная связь) и —1 (строгая обратная или об­ратно пропорциональная связь), отсутствию связи соответствует корреляция, равная нулю. Дополнительную информацию о силе связи дает значение ко­эффициента детерминации г²: это часть дисперсии одной переменной, кото­рая может быть объяснена влиянием другой переменной.

Однако в ряде случаев разные коэффициенты корреляции имеют различную эффективность, а иногда все они оказываются нечувствительными к связям.

Выбросы и отклонения распределений от нормальности

Выбросы — это экстремально большие или малые значения признака. В наибо­лее существенной степени выбросы вли­яют на корреляцию г-Пирсона, так как величина этого коэффициента прямо пропорциональна отклонению значения переменной от среднего.

84

Глава 6. Коэффициенты корреляции

ПРИМЕР 6.8

В оспользуемся данными из примера 6.1 с показателями вербального и невербаль­ного интеллекта, измеренного у 20 учащихся 8-го класса (г- 0,517). Добавим еще одно наблюдение: x₂₁ = 3,y₂i = 16 (см. рис. 6.5). Новое значение г-Пирсона для всех N= 21 теперь будет равно г— —0,124.

о.

ш

6 8 10

Вербальный IQ

12

14

Рис. 6.5. Демонстрация влияния экстремальных значений признаков («выброса») на коэффициент корреляции Пирсона

Пример 6.8 демонстрирует, что даже одно наблюдение с экстремально боль­шими или малыми значениями переменных может изменить знак корреля­ции на противоположный. Точно так же немногочисленные выбросы могут обусловить и появление корреляции.

Существенно меньшему влиянию выбросов подвержены ранговые корре­ляции. Поэтому один из способов борьбы с выбросами — переход к рангам и применение ранговых коэффициентов корреляции.

Для примера 6.8 ранговые коэффициенты корреляции (Спирмена и Кендалла) для первых 20 испытуемых (без выброса) составляют, соответственно: r_s = 0,505; х = 0,390. При добавлении выбросов: r_s = 0,294; т = 0,239. Значения корреляций уменьшилось, но не столь существенно, как л-Пирсона.

Другой подход к выбросам подразумевает «чистку» данных. Можно для каждой переменной установить определенное ограничение на диапазон ее изменчивости. Например, исключать те наблюдения, которые выходят за пре­делы диапазона М±2а (или даже М± 1,5а).

85