Глава 12. Непараметрические методы сравнения

ВЫБОРОК 172

Общие замечания 172

Сравнение двух независимых выборок 173

Обработка на компьютере: критерий [/-Манна-Уитни 175

Сравнение двух зависимых выборок 176

Обработка на компьютере: критерий Г-Вилкоксона 178

Сравнение более двух независимых выборок 179

Обработка на компьютере: критерий //-Краскала-Уоллеса 181

Сравнение более двух зависимых выборок 182

Обработка на компьютере: критерий %²-Фридмана 184

Глава 13. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (ANOVA) 185

Назначение и общие понятия ANOVA 185

Однофакторный ANOVA 189

Обработка на компьютере 195

Множественные сравнения в ANOVA 197

Обработка на компьютере 199

6

ОГЛАВЛЕНИЕ

Многофакторный ANOVA 202

Обработка на компьютере 212

AN OVA с повторными измерениями 214

Обработка на компьютере 222

Многомерный ANOVA (MANOVA) 226

Обработка на компьютере 228

Часть III МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Глава 14. Назначение и классификация многомерных

МЕТОДОВ 235

Глава 15. МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 240

Назначение 240

Математико-статистические идеи метода 242

Исходные данные, процедура и результаты 245

Обработка на компьютере 247

Глава 16. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 251

Назначение 251

Математико-статистические идеи и проблемы метода 254

Анализ главных компонент и факторный анализ 254

Проблема числа факторов 259

Проблема общности 260

Методы факторного анализа 261

Проблема вращения и интерпретации 263

Проблема опенки значений факторов 267

Последовательность факторного анализа , 268

Пример 273

Обработка на компьютере 277

Глава 17. ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ 282

Назначение 282

Математико-статистические идеи метода 284

Исходные данные и основные результаты 289

Обработка на компьютере 29!

Глава 18. МНОГОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ 299

Назначение 299

Меры различия 306

Неметрическая модель 311

Обработка на компьютере 314

Модель индивидуальных различий 317

Обработка на компьютере 321

7

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Модель субъективных предпочтений 324

Обработка на компьютере 326

Глава 19. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ 329

Назначение 329

Методы кластерного анализа 333

Обработка на компьютере: кластерный анализ объектов 336

Кластерный и факторный анализ 338

Обработка на компьютере: кластерный анализ корреляций 340

Кластерный анализ результатов социометрии 342

Обработка на компьютере: кластерный анализ различий 346

Кластерный анализ и многомерное шкалирование 347

Приложения ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Приложение 1. Стандартные нормальные вероятности 353

Приложение 2. Критические значения критерия /-Стыодента 355

Приложение 3. Критические значения критерия /-"-Фишера для проверки направленных альтернатив 357

Приложение 4. Критические значения критерия у} 359

Приложение 5. Критические значения для числа серий 361

Приложение 6. Критические значения коэффициентов корреляции

/•-Пирсона (г-Спирмена) 363

Приложение 7. Значения Z-преобразования Фишера для коэффициентов корреляции 365

Приложение 8. Критические значения критерия /^-Фишера

для проверки ненаправленных альтернатив 366

Приложение 9. Критические значения критерия (/-Манна-Уитни 368

Приложение 10. Критические значения критерия 7-Вилкоксона 370

Приложение 11. Критические значения критерия G знаков 371

Приложение 12. Критические значения критерия //-Краскала-Уоллеса 372

Приложение 13. Критические значения критерия х²-Фридмана 375

Англо-русский терминологический Словарь 377

Предметный указатель 382

Дополнительная литература 389

ПСИХОЛОГИЯ И МАТЕМАТИКА

Более 200 лет назад великий И. Кант со свойственной ему убедительностью обосновывал несостоятельность психологии как науки исходя из того, что пси­хические явления не поддаются измерению, а следовательно, к ним не приме­нимы математические методы. Его соотечественник И. Гербарт противопоста­вил позиции И. Канта свою точку зрения в книге с названием «Психология как наука, заново обоснованная на опыте, метафизике и математике» (1824-1825). В ней он выражает свое мнение о связи психологии и математики: «Всякая те­ория, которая желает быть согласованной с опытом, прежде всего должна быть продолжена до тех пор, пока не примет количественных определений, кото­рые являются в опыте или лежат в его основании. Не достигнув этого пункта, она висит в воздухе, подвергаясь всякому ветру сомнений и будучи неспособ­ной вступить в связь с другими уже окрепшими воззрениями»'. Идеи И. Гер-барта к концу XIX столетия воплощаются в жизнь отцами-основателями экспериментальной психологии. С тех пор возможность применения матема­тических методов в психологии перестает вызывать сомнения. Но вопрос о_не-^ обходимости их применения до сих пор вызывает дискуссии. Между тем про­блема может быть решена признанием того, что психология — это и наука и искусство. Действительно, искусству практического консультирования или те­рапии вряд ли необходимо математическое обеспечение. Другое дело область познания, в том числе — того, что лежит в основе различных практических при­емов. И здесь уже не достаточно обыденного понимания на уровне здравого смысла, необходим особый инструмент — научный метод, опирающийся на «количественные определения». Почему научное познание не довольствуется здравым смыслом, зачем необходимы математические методы?

Значение математических методов можно понять, сопоставляя обыденное и научное познание. На уровне обыденного познания действительности ос­новным инструментом является здравый смысл. Результат познания — наше мнение (частное, субъективное). Мнение, или точка зрения по поводу той или иной проблемы, необходимо нам для прогноза или интерпретации гряду­щих реальных событий. Если прогнозы или интерпретации состоятельны, мы укрепляемся в своем мнении, если нет — мы вновь обращаемся к здравому смыслу и корректируем свое мнение, и т. д. Таким образом, продукт обыден­ного познания — мнение — прежде всего характеризуется как частное, субъек-

¹ Цитируется по кн.: Корнилов К. Н. Учение о реакциях человека с психологической точки прения («Реактология»). М., 1923. С. 3.

13

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

тивное. И все мы хорошо знаем, насколько тяжело бывает переубедить друго­го человека или отстоять свое мнение. Произведение искусства — это тоже продукт обыденного познания, мнение творца, облеченное в специфическую форму. Эстетические переживания способствуют восприятию и принятию нами авторского мнения. Таким образом, обыденное познание, его продукт — мнение, его инструмент — здравый смысл лежат в основе наших представ­лений о действительности. А само понятие «обыденное» приобретает смысл в противовес альтернативному — «научному» познанию.

Научное познание по своей конечной цели — совершенству прогнозов и интерпретаций реальных событий — принципиально не отличается от обы­денного познания. Более того, научное познание не отменяет и не заменяет обыденного, но добавляет кое-что для совершенствования его результатов — знаний и прогнозов. Наука стремится выйти за пределы частного мнения, сделать знания общезначимыми. В стремлении к общезначимости ученый обосновывает свое мнение эмпирически, при помощи принятых в науке проце­дур, возводя свое мнение в ранг научной теории. При этом предполагается (и практика это доказывает), что научное познание гарантирует нам более со­вершенные предсказания и интерпретации действительности.

Научное познание добавляет к инструменту обыденного познания — здра­вому смыслу — ряд дополнительных процедур, обеспечивая не только убеди­тельность, но и объективность получаемых знаний. Рассмотрим их подроб­нее. Первый шаг любого (научного) исследования — выражение сомнения в истинности мнения, формулировка мнения как гипотезы — утверждения, допускающего проверку на фактах. Например, я могу поставить под сомне­ние свою точку зрения о том, что женщины более искусны в общении, чем мужчины. Но чтобы сделать гипотезу доступной проверке при помощи эм­пирики, необходимо представить ее в форме математической модели, согла­сованной со способом регистрации наблюдений. Таким образом, гипотеза содержит указание на математическую модель, форма которой уточняется в соответствии с тем, как будет измерено то, что нас интересует. Моя содержа­тельная гипотеза о большей искусности женщин в общении может быть пред­ставлена в форме математической модели: М„ <М_Ж (мужчины в среднем ме­нее искусны в общении, чем женщины) или/_м </_ж (среди мужчин искусные в общении встречаются реже, чем среди женщин). В первом случае предпола­гается, что я могу вычислить среднюю «искусность в общении» для женщин и для мужчин по результатам ее количественного измерения при помощи не­которой специальной шкалы. Во втором случае достаточно определить час­тоту встречаемости «искусных в общении» среди мужчин и женщин.

Итак, научное познание начинается с нуждающегося в эмпирической про­верке утверждения — гипотезы. Проверка гипотезы предполагает измерение интересующего исследователя явления и обобщение результатов измерения в виде, позволяющем сделать вывод в отношении гипотезы. Измерение и описа­ние предполагает применение различных, хоть и взаимосвязанных, математи­ческих моделей и соответствующих им процедур. В процессе измерения мы предстаь-.яем реальные события, явления, свойства в виде чисел, в соответствии

14

МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ ВСТУПЛЕНИЕ

с принятой математической моделью измерения. Например, приписываем ис­пытуемому число, обозначающее его пол (1 — мужской, 2 — женский), или ранг, соответствующий успешности выполнения задания (1 — лучше всех, 2 — второе место, и т. д.). Затем множество подобных результатов измерения мы должны представить в виде, доступном интерпретации с точки зрения выдви­нутой гипотезы. Для этого используются математические модели описания для обобщения результатов измерения: менее сложные (частоты, средние значе­ния и др.) или более сложные (корреляционный или факторный анализ и др.).

Помимо описания и измерения, существует и третье направление исполь­зования математики в психологии — статистическая проверка гипотез. По­следнее направление тесно связано с общенаучными канонами экспери­ментального метода, основанными на статистическом выводе. Отдавая дань истории, отметим, что одним из первых примеров испытания статистической гипотезы была работа Дж. Арбутнота «Довод в пользу божественного провиде­ния, выведенный из постоянной регулярности, наблюдаемой в рождении обо­их полов» (1710—1712 гг.)¹. Основываясь на том факте, что в течение 82 лет под­ряд мальчиков каждый год рождалось больше, чем девочек, автор показал, что эти данные опровергают гипотезу о равновероятном рождении мужчин и жен­щин. Если вероятность рождения мальчика точно равна 0,5, то вероятность того, что на протяжении 82 лет подряд мальчиков будет рождаться больше, чем дево­чек, равна (У₂)⁸², т. е. она очень мала. По мнению Арбутнота, данный факт — результат вмешательства божественного Провидения, поскольку жизнь муж-чипы находится в большей опасности, чем жизнь женщины.

Общая логика статистической проверки гипотез, или определения статис­тической достоверности эмпирического результата, сохранилась в общих чер­тах и до настоящего времени. Возвращаясь к проверке моего мнения о женс­кой искусности в общении, предположим, что я измерил ее при помощи 10-балльной шкалы у 32 женщин и 28 мужчин. Среднее значение для мужчин оказалось равным Л/_м = 4,6, а для женщин М_ж = 5,1. Здравый смысл мне под­сказывает, что факт подтверждает мое мнение. Однако тут же возникает со­мнение: достаточно ли столь малого различия в средних значениях, чтобы ут­верждать, что вообще все женщины в среднем более искусны в общении, чем все мужчины? Какова вероятность, что это все-таки не так? Для ответа на этот вопрос мне и необходимо обратиться к моделям статистического вывода. Если различия статистически значимы, то мое мнение приобретает статус научно обоснованного утверждения.

Таким образом, научное познание, в дополнение к здравому смыслу (но не вместе него!), обязательно предполагает применение математических мето­дов, которые мы представили в виде трех классов моделей: измерения, опи­сания и статистического вывода. Соотношение этих моделей в структуре по­знания схематично представлено на рис. 1.

Научное познание начинается с формулировки гипотезы — следствия тео­рии или частного мнения по поводу некоторого аспекта реальности. Гипотеза

Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М., 1973. С. 681.

15

Научное познание Рис. 1. Соотношение обыденного и научного познания

формулируется так, чтобы ее можно было проверить по результатам измере­ния, то есть в форме описательной математической модели. Описательная математическая модель согласуется с доступной измерительной моделью. Далее модель измерения применяется к интересующим нас аспектам действи­тельности для регистрации результатов наблюдения (как правило — в число­вой форме). Результаты измерения обобщаются при помощи описательной математической модели — для представления результатов измерения в до­ступном для интерпретации виде. Мы обращаемся к здравому смыслу и ин­терпретируем результаты применения описательных математических моде­лей. Однако чаще мы этим не ограничиваемся и обосновываем достоверность результатов при помощи соответствующей модели статистического вывода.

Изложенная логика аргументации характерна для науки в целом, в любых ее отраслях, в том числе для психологии. И гуманитарная специфика психо­логии вовсе не означает принципиального отличия научного метода психо­логии от методов других наук. Однако такая специфика предмета накладыва­ет свой отпечаток на особенности применения математических методов. Это проявляется, в частности, в применяемых моделях измерения, в том, каким образом мы фиксируем результаты наблюдения непосредственно не видимо­го и не измеримого (способностей, тревожности и т. д.). Специфика измери­тельных моделей сказывается на применяемых описательных моделях, а те, в свою очередь — и на моделях статистического вывода.

Иногда можно слышать утверждения, что научный подход с применением математических методов необходим для академических научных исследований, а в практической работе вполне достаточно здравого смысла. Да, практическая деятельность психолога — это прежде всего искусство применения практичес­ких методов. Но здравого смысла недостаточно для профессиональной работы. Профессионал отличается тем, что может обосновать свою точку зрения, ска­жем, проверить эффективность того или иного практического метода или состо­ятельность организационного решения. При этом он будет опираться на научно обоснованные аргументы, а не только на собственное субъективное мнение.