Глава 5. Нормальный закон распределения и его применение

Причины отклонения от нормальности. Общей причиной отклонения фор­мы выборочного распределения признака от нормального вида чаще всего является особенность процедуры измерения: используемая шкала может об­ладать неравномерной чувствительностью к измеряемому свойству в разных частях диапазона его изменчивости.

ПРИМЕР

Предположим, выраженность некоторой способности определяется количеством выполненных заданий за отведенное время. Если задания простые или время слиш­ком велико, то данная измерительная процедура будет обладать достаточной чув­ствительностью лишь в отношении части испытуемых, для которых эти задания достаточно трудны. И слишком большая доля испытуемых будет решать все или почти все задания. В итоге мы получим распределение с выраженной правосторон­ней асимметрией. Можно, конечно, впоследствии повысить качество измерения путем эмпирической нормализации, добавив более сложные задания или сократив время выполнения данного набора заданий. Если же мы чрезмерно усложним из­мерительную процедуру, то возникнет обратная ситуация, когда большая часть ис­пытуемых будет решать малое количество заданий и эмпирическое распределение приобретет левостороннюю асимметрию.

Таким образом, такие отклонения от нормального вида, как право- или левосторонняя асимметрия или слишком большой эксцесс (больше 0), связа­ны с относительно низкой чувствительностью измерительной процедуры в области моды (вершины графика распределения частот).

Последствия отклонения от нормальности. Следует отметить, что задача получения эмпирического распределения, строго соответствующего нормаль­ному закону, нечасто встречается в практике исследования. Обычно такие случаи ограничиваются разработкой новой измерительной процедуры или тестовой шкалы, когда применяется эмпирическая или нелинейная норма­лизация для «исправления» эмпирического распределения. В большинстве случаев соответствие или несоответствие нормальности является тем свой­ством измеренного признака, который исследователь должен учитывать при выборе статистических процедур анализа данных.

Заметно ли "на глаз" отличие распределения от нормального вида?

_X

В общем случае при значительном отклонении эмпирического распреде­ления от нормального следует отказаться от предположения о том, что при­знак измерен в метрической шкале. Но остается открытым вопрос о том, како­ва мера существенности этого отклоне­ния? Кроме того, разные методы ана­лиза данных обладают различной чувствительностью к отклонениям от нормальности. Обычно при обоснова­нии перспективности этой проблемы приводят принцип Р. Фишера, одного из «отцов-основателей» современной статистики: «Отклонения от нормально-

61

Часть I. Основы измерения и количественного описания данных

го вида, если только они не слишком заметны, можно обнаружить лишь для боль­ших выборок; сами по себе они вносят малое отличие в статистические крите­рии и другие вопросы»¹. К примеру, при малых, но обычных для психологичес­ких исследований выборках (до 50 человек) критерий Колмогорова-Смирнова недостаточно чувствителен при определении даже весьма заметных «на глаз» отклонений от нормальности. В то же время некоторые процедуры анализа метрических данных вполне допускают отклонения от нормального распре­деления (одни — в большей степени, другие — в меньшей). В дальнейшем при изложении материала мы при необходимости будем оговаривать меру жесткости требования нормальности.

Задачи и упражнения

1. Некоторое свойство измеряется при помощи тестовой шкалы СЕЕВ (Л/=500, о= 100). Какая приблизительно доля генеральной совокупно­ сти имеет балл от 600 до 700?

2. В генеральной совокупности значения IQ в шкале Векслера распределе­ ны приблизительно нормально со средним 100 и стандартным отклоне­ нием 15. С помощью таблиц определите следующие вероятности:

а) вероятность того, что случайно выбранный человек будет иметь IQ между 79 и 121;

б) вероятность того, что случайно выбранный человек будет иметь IQ выше 127; ниже 73.

3. Определите при помощи квантильного графика, соответствует ли нор­ мальному виду распределение переменной со следующими значениями процентилей:

В области каких значений шкала, в которой измерен признак, обладает большей дифференцирующей способностью (чувствительностью), а в какой — меньшей?

ОБРАБОТКА НА КОМПЬЮТЕРЕ

Критерии асимметрии и эксцесса. Выбираем Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives... В окне диалога переносим из левого окна в правое интересующие нас переменные. Нажимаем кнопку Options..., ставим флажок Distribution >

¹ Цит. по: Справочник по прикладной статистике: В 2 т. / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана. М., 1989. Т. 1.С. 270.

62