ББК 88.36 Н31

Рецензенты: В.М. А/иахвердов, доктор психологических наук, профессор кафедры

общей психологии СПбГУ;

В. М. Буре, кандидат физико-математических наук, доцент факультета приклаnдной математики — процессов управления СПбГУ

Рекомендовано

Ученым советом факультета психологии СПбГУ в качестве учебного пособия

Наследов А. Д.

Н31 Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. — СПб.: Речь, 2004. — 392 с.

ISBN 5-9268-0275-7

В данной книге многообразие математико-статистических методов представле­но is виде упорядоченной, логически и иерархически взаимосвязанной системы с ориентацией на читателя, не имеющего основательной математической подготов­ки. Описаны основы применения этих методов, алгоритмы их выбора в зависимос­ти от исследовательской ситуации — от исходных данных и задач исследования. При изложении методов основное внимание уделяется границам их применения, воз­можным альтернативам, особенностям интерпретации результатов. Применение каждого метода сопровождается простыми примерами и пошаговыми алгоритмами вычислений — как «вручную», так и на компьютере.

Книга адресована студентам психологических и педагогических специальнос­тей, но может быть полезна и широкому кругу исследователей как справочник и руководство по обработке данных.

ББК 88.36

ISBN 5-9268-0275-7

© А. Д. Наследов, 2004

© М. Г. Филиппова, рисунки., 2004

© Издательство «Речь», 2004

© П. В. Борозсиец, обложка, 2004

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Часть I

ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

Глава 1. Генеральная совокупность и выборка 19

Глава 2. Измерения и шкалы ...23

Глава 3. Таблицы и графики 30

Глава 4. Первичные описательные статистики 40

Глава 5. Нормальный закон распределения и его применение 49

Глава 6. Коэффициенты корреляции 64

Часть II

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Глава 7. Введение в проблему статистического вывода 93

Глава 8. Выбор метода статистического вывода 111

Глава 9. Анализ номинативных данных 123

Глава 10. Корреляционный анализ 147

Глава 11. Параметрические методы сравнения двух выборок 162

Глава 12. Непараметрические методы сравнения выборок 172

Глава 13. Дисперсионный анализ (ANOVA) 185

Часть III МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Глава 14. Назначение и классификация многомерных методов 235

Глава 15. Множественный регрессионный анализ 240

Глава 16. Факторный анализ 251

Глава 17. Дискриминантный анализ 282

Глава 18. Многомерное шкалирование 299

Глава 19. Кластерный анализ 329

Приложения. Основные статистические таблицы 353

Англо-русский терминологический словарь 377

Предметный указатель 382

Дополнительная литература 389

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

ПСИХОЛОГИЯ И МАТЕМАТИКА

Часть I

ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

Глава 1. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА 1<

Глава 2. ИЗМЕРЕНИЯ И ШКАЛЫ Г:

Что такое измерение 2:

Измерительные шкалы 24

Как определить, в какой шкале измерено явление 27

Задачи и упражнения 2S

Глава 3. ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ ЗС

Таблица исходных данных 30

Таблицы и графики распределения частот 31

Применение таблиц и графиков распределения частот 35

Таблицы сопряженности номинативных признаков 36

Задачи и упражнения 37

Обработка на компьютере 38

Глава 4. Первичные описательные статистики 40

Меры центральной тенденции 40

Выбор меры центральной тенденции 42

Квантили распределения 43

Меры изменчивости 44

Задачи и упражнения 47

Обработка на компьютере 48

Глава 5. Нормальный закон распределения и его

ПРИМЕНЕНИЕ 49

Нормальное распределение как стандарт 51

ОГЛАВЛЕНИЕ

Разработка тестовых шкал 54

Проверка нормальности распределения 59

Задачи и упражнения 62

Обработка на компьютере 62

Глава 6. Коэффициенты корреляции 64

Понятие корреляции 65

Коэффициент корреляции г-Пирсона 67

Корреляция, регрессия и коэффициент детерминации 72

Частная корреляция 75

Ранговые корреляции 77

Коэффициент корреляции /•-Спирмена 77

Коэффициент корреляции /-Кендалла 78

Проблема связанных (одинаковых) рангов 80

Корреляция бинарных данных 82

Величина корреляции и сила связи 84

Какой коэффициент корреляции выбрать 88

Обработка на компьютере 90

Часть II

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Глава 7. ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА 93

Гипотезы научные и статистические 93

Идея проверки статистической гипотезы 96

Уровень статистической значимости 98

Статистический критерий и число степеней свободы 99

Проверка гипотез с помощью статистических критериев 100

Статистическое решение и вероятность ошибки 103

Направленные и ненаправленные альтернативы 106

Содержательная интерпретация статистического решения 108

Глава 8. ВЫБОР МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА 111

Классификация методов статистического вывода 112

Методы корреляционного анализа 114

Методы анализа номинативных данных 114

Методы сравнения выборок по уровню выраженности признака 117

Глава 9. АНАЛИЗ НОМИНАТИВНЫХ ДАННЫХ 123

Анализ классификации: сравнение эмпирического и теоретического

распределений 125

Две градации 125

Обработка на компьютере: биномиальный критерий 128

Более двух градаций 129

5

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Обработка на компьютере: критерий согласия у} 131

Анализ таблиц сопряженности 132

Число градаций больше двух 133

Таблицы сопряженности 2x2 135

Обработка на компьютере: таблицы сопряженности 141

Анализ последовательности: критерий серий 142

Обработка на компьютере: анализ последовательности 145

Глава 10. Корреляционный анализ 147

Корреляция метрических переменных 148

Частная корреляция 150

Проверка гипотез о различии корреляций 151

Сравнение корреляций для независимых выборок 151

Сравнение корреляций для зависимых выборок 152

Корреляция ранговых переменных 153

Анализ корреляционных матриц 156

Обработка на компьютере 160

Глава 11. Параметрические методы сравнения двух

ВЫБОРОК 162

Сравнение дисперсий 162

Критерий /-Стьюдента для одной выборки 164

Критерий /-Стьюдента для независимых выборок 165

Критерий /-Стьюдента для зависимых выборок 167

Обработка на компьютере 169