Тема 19. Перевірка правильності нульових гіпотез про рівність двох генеральних середніх та двох дисперсій

1. Електролампочки на 220 В виготовлялися двома електроламповими заводами. З першої партії, виготовленої заводом № 1, здійснили вибірку обсягом =25, а з другої партії – обсягом = 36. Першу і другу партії електролампочок перевірили на тривалість роботи. Результати перевірки наведено у вигляді статистичних розподілів такого вигляду:

yi	48	50	52	54	56		xj	53	56	59	62	65
	2	3	14	5	1			4	6	10	12	4

Відомо, що ознаки Y – тривалість роботи електролампочки першого заводу і Y – тривалість роботи електролампочки другого заводу є випадковими величинами, які незалежні між собою і мають нормальний закон розподілу зі значеннями = 50, = 72. При рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

2. У двох партіях містяться однотипні шарикопідшипники, виготовленi двома заводами. Вимірювання їх діаметрів дали результати, які наведено у вигляді двох статистичних розподілів:

yi, мм	6,64	6,7	6,74	6,78	6,82		xj, мм	6,58	6,6	6,8	7	7,2
	2	4	8	6	4			6	8	10	4	2

При рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза ,

коли відомі значення ; .

3. З двох партій монет вартістю 5 коп. було вибрано 50 і 60 штук, які зважували на терезах. Результати цих зважувань подано у вигляді двох статистичних розподілів:

yi,г	9,4	9,6	9,8	10	10,2		xj,мг	9,33	9,63	9,93	10,23	10,53
	5	15	20	8	2			8	12	26	10	4

Припускаючи, що Х і Y мають нормальний закон розподілу і незалежні між собою, при рівні значущості перевірити

, якщо альтернативна гіпотеза ,

коли відомі значення ; .

4. Вимірювання зросту дітей віком шість років, випадково вибраних із двох дитячих садків, дало такі результати:

yi, м	0,52	0,58	0,64	0,72	0,8		xj, м	0,48	0,56	0,64	0,72	0,8
	2	5	10	3	1			1	4	12	6	2

Беручи до уваги, що випадкові величини Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

5. Кров’яний тиск було виміряно (в умовних одиницях) y 20 осіб віком 40 років із одного району міста і в 18 осіб того самого віку з іншого району міста. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:

yi	114	116	118	120	122	124		xj	115	118	121	124	127	130
	2	4	6	5	2	1			1	3	6	4	3	1

Припускаючи, що випадкові величини Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

6. Пружність вимірювалась на зразках, виготовлених з однієї і тієї самої марки сталі і вибраних із двох партій. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:

yi	36,8	38,8	40,8	42,8	44,8		xj	34,2	38,2	42,2	46,2	50,2
	2	4	6	5	3			2	5	10	4	4

Зважаючи, що ознаки Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

7. Протягом року вимірювалась продуктивність праці (в тис. грн/ працівн.) у двох будівельних фірмах. Результати вимірювання подано статистичними розподілами:

yi	120	150	180	210	240	270		xj	90	130	170	210	250	290
	10	20	30	20	15	5			10	20	40	20	5	5

Вважаючи, що ознаки Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

8. Визначався обсяг валової продукції на підприємствах однієї і тієї ж галузі у двох районах України. Результати розрахунків подано двома статистичними розподілами:

yi,млн.грн	380	400	420	440	460		xj,млн.грн.	360	400	440	480	500	540
	5	15	30	40	10			10	20	30	20	15	5

Ураховуючи, що ознаки Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

9. Досліджувався місячний прибуток робітників у гривнях двох заводів однієї і тієї ж галузі виробництва. Результати досліджень подано двома статистичними розподілами:

yi	150,6	160,6	170,6	180,6	190,6		xj	140,8	160,8	180,8	200,8	220,8
	12	28	40	18	2			2	6	32	8	2

Ознаки Х і Y є незалежними і мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

10. Вимірювався вміст золи в умовних одиницях в цукрових буряках, що вирощувалися на двох ділянках господарства з однаковим складом добрив у ґрунті. Результати вимірювання подано двома статистичними розподілами:

yi	0,652	0,692	0,732	0,772	0,812		xj	0,664	0,684	0,704	0,724	0,744	0,764
	10	20	50	8	2			8	12	50	20	5	5

Ознаки Х і Y є незалежними між собою і мають нормальний закон розподілу. При рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .