2.4 Построение диаграммы аналога ускорения поршня
Ускорение, с которым движется тело, равно как отношение приращения скорости к времени, за которое это приращение произошло, что соответствует первой производной скорости по времени или второй производной перемещения по времени.
В нашем случае это будет вторая производная перемещения поршня по углу поворота кривошипа, которая будет называться аналогом ускорения.
Итак, аналог
ускорения это производная
.
Найдем ее.
Теперь вычислим
значения аналога ускорения поршня
насоса для соответствующих углов
поворота кривошипа. Для
:
Аналогично для :
и так далее, до угла поворота .
Значения аналога ускорения также можно рассчитать на компьютере. Для этого помещаем курсор в ячейку D3электронной таблицыпрограммы Excelи вводим формулу расчета
.
Поскольку формула расчета аналога ускорения достаточно громоздкая, то она не умещается в окошечке в виде одной строки, поэтому при введении последних символов выражения, первые символы уже не будут видны в окошечке, но это не означает, что они пропали, в памяти компьютера они останутся.
В результате в окошечке над строкой латинских букв должно появиться выражение
=ОКРУГЛ(0,14*COS(3,1416*B3/180)+
(4*0,14^2*COS(3,1416*2*B3/180)*(0,56^2-
0,14^2*(SIN(3,1416*B3/180))^2)+
0,14^4*(SIN(3,1416*2*B3/180))^2)/(4*(0,56^2-
0,14^2*(SIN(3,1416*B3/180))^2)^1,5);3),
записанное без пробелов в две строки (Рисунок 8).
Нажимаем клавишу «Enter»,и в ячейке D3 появится некоторое число, в нашем случае 0,175. Затем копируем ячейку D3 и вставляем ее содержимое в остальные ячейки четвертого столбца (Рисунок 8).
Рисунок 8 – Заполнение третьего столбца таблицы
Полученные данные занесем в таблицу 3 и на их основании необходимо построить диаграмму аналога ускорения поршня для различных положенийкривошипа.
Выбираем
соответствующий масштаб для построения
графика на листе формата А4 (297х210 мм).
Например, для угла поворота кривошипа
принимаем масштабный коэффициент
.
Это значит, что расстояние между соседними
точками значений угла на координатной
оси будет равно 10 мм.
Для значений
аналога ускорения поршня принимаем
масштабный коэффициент
,
что обеспечит расстояние между соседними
точками на координатной оси равное 15
мм.
По оси абсцисс откладываем значения угла поворота кривошипа, по оси ординат – значения аналога ускорения поршня. Для удобства построения графика проводим вертикальные прямые, длины которых равны величинам аналога ускорения. Затем, используя лекало, плавной линией соединяем вершины этих прямых и получаем диаграмму аналога ускорения поршня (рисунок 9).
,
0,18
0,12
0,06
030 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 αi, град
-0,06
-0,12
Рисунок 9 – Диаграмма аналога ускорения поршня
3 Проектирование зубчатого механизма