Вопрос 16. Классификация событий.
Существует несколько ключевых классификаций событий.
Достоверное событие – такое событие, которое всегда происходит в результате опыта. Достоверное событие обозначается символом V
Невозможное событие – такое событие, которое никогда не происходит в результате опыта. Невозможное событие обозначается символом Λ
Противоположное событие – такое событие, которое состоит в том, что не происходит исходное событие. Противоположное событие обозначается символом Ā
Если в результате опыта осуществления события A обязательно осуществляется и событие B, то A – это частный случай события B, а B – это следствие события A. Данная классификация представляется в виде A
B
Если события A и B осуществляются только вместе, то они равносильны, или эквиваленты. Эквивалентность событий представляется в виде A=B, где знак «=» - это не равенство, а эквивалентность.
Естественным образом вероятность достоверного события равна 1, невозможного (недостоверного) – 0.
Для справки!
A
V = A
– событие A и достоверное
событие – событие A
A Λ = Λ – событие A и невозможное событие – невозможное событие
A + V = V – событие A или достоверное событие – достоверное событие
A + Λ = A – событие A или невозможное событие – событие A
Вопрос 17. Алгебра событий: действия над событиями и их свойства.
Действия над событиями
Суммой, то есть объединением событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошло по крайней мере A или B.
A + B – сумма событий, где знак «+» - не сложение
Произведением событий A и B называется событие, когда в результате опыта одновременно происходят события A и B.
A B – произведение событий, где знак « » - не произведение
Разностью событий A и B называется такое событие, когда происходит событие A и не происходит событие B.
A – B – разность событий, где знак «-» - не вычитание
Свойства операций над событиями
1) Свойство коммутативности сложения
A + B = B + A
2) Свойство коммутативности умножения
A B = B A
3) Свойство ассоциативности
(A+B)+C = A+(B+C)
4) Дистрибутивный закон
A(B+C) = AB + AC
Вопрос 18. Теоремы о сложении и умножении вероятностей и их следствия.
Теорема о сложении вероятностей
Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
Для справки!
Если события A и B совместны, то:
Если события A, B и C совместны, то:
Следствие 1 теоремы о сложении вероятностей
Если
– полная группа несовместных событий
(гипотеза), то
Следствие 2 теоремы о сложении вероятностей
Вероятность суммы противоположных событий равна 1.
Теорема о произведении вероятностей
Для справки!
Событие A – независимое событие от B, если вероятность события A не зависит от того, произошло B или нет.
Условная вероятность события A при осуществлении B – вероятность A, вычисленная при условии, что произошло событие B.
Вероятность произведения событий A и B равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:
или
Следствие 1 теоремы о произведении вероятностей
Если A не зависит от B, то и B не зависит от A.
Следствие 2 теоремы о произведении вероятностей
Если A и B независимы, то вероятность их произведения является произведением их вероятностей:
