§ 8. Матриця лінійного оператора.
Основні поняття і теореми [5, ст. 159-162].
Зразки розв'язування задач
Задача 1.
Знайти в базисі
матрицю лінійного оператора
Розв'язання.
Вектор
.
Тому
і матриця
оператора має вигляд
.
Задача 2.
Оператор А
повертає усі вектори площини
навколо початку координат на кут
проти годинникової стрілки. Знайти
його матрицю в базисі
.
Розв'язання.
Розглянемо дію оператора А на базисні вектори (рис.1)
рис.1
,
.
Звідси,
.
Розрахункові завдання
Завдання 8.
1. Знайти
матрицю оператора проектування векторів
площини
на пряму
.
2. Знайти матрицю симетричного відображення векторів площини відносно прямої .
3. Записати
матрицю симетричного відображення
векторів площини
відносно прямої
.
4. Записати
матрицю симетричного відображення
векторів площини
відносно прямої
.
5. Записати
матрицю симетричного відображення
векторів площини
відносно прямої
.
6. Лінійний
оператор визначається як векторний
добуток вектора
на всі вектори
простору
.
Знайти матрицю цього оператора.
7. Знайти матрицю повороту векторів площини на кут .
8. Знайти в
базисі
матрицю лінійного оператора
.
9. Знайти в базисі матрицю лінійного оператора
.
10. Знайти в базисі матрицю лінійного оператора
.
11. Знайти в базисі матрицю лінійного оператора
.
12. Знайти в базисі матрицю лінійного оператора
.
13. Скласти
матрицю лінійного оператора простору
,
який переводить вектори
відповідно у вектори
.
14. Скласти
матрицю лінійного оператора простору
,
який переводить вектори
відповідно у вектори
.
15. Скласти
матрицю лінійного оператора простору
,
який переводить вектори
відповідно у вектори
.
16. Скласти
матрицю лінійного оператора простору
,
який переводить вектори
відповідно у вектори
.
17. Скласти
матрицю лінійного оператора простору
,
який переводить вектори
відповідно у вектори
.
18. Знайти
матрицю повороту векторів площини
на кут
.
19. Лінійний
оператор заміняє вектор його складовою
по вісі
.
Знайти матрицю цього оператора.
20. Лінійний
оператор заміняє вектор його складовою
по вісі
.
Знайти матрицю цього оператора.
21. Лінійний оператор симетрично відображає вектор відносно бісектриси ІІ та ІV координатних кутів. Знайти матрицю цього оператора.
22. Записати
матрицю симетричного відображення
векторів площини
відносно прямої
.
23. Записати
матрицю симетричного відображення
векторів площини
відносно прямої
.
24. Записати
матрицю симетричного відображення
векторів площини
відносно прямої
.
25. В просторі
задані два лінійних оператора:
,
.
Знайти матрицю
лінійного оператора
.
26. В просторі задані два лінійних оператора:
,
.
Знайти матрицю лінійного оператора .
27. Знайти матрицю оператора проектування векторів площини на пряму .
28. Знайти матрицю оператора проектування векторів площини на пряму .
29. В просторі задані два лінійних оператора:
,
.
Знайти матрицю лінійного оператора .
30. В просторі задані два лінійних оператора:
,
.
Знайти матрицю лінійного оператора .