Передмова

Важливим фактором засвоєння математики і оволодіння її методами є самостійна робота студентів. Дані методичні вказівки мають своєю метою активізувати самостійну роботу студентів і сприяти глибшому засвоєнню розділу вищої математики "Лінійна алгебра та елементи аналітичної геометрії".

Посібник до виконання розрахунково-графічних завдань з елементів лінійної алгебри та аналітичної геометрії для студентів технічних спеціальностей складається з 17 параграфів. Кожний параграф містить посилання на відповідну навчальну літературу з вказівками сторінок, де розміщені основні математичні поняття і факти, що використовуються при розв’язуванні завдань відповідної теми; зразки розв’язування типових задач; розрахункові завдання для самостійного розв’язування. Кожна задача має 30 варіантів, що дає можливість скласти індивідуальний набір завдань для кожного студента.

Завдання для самостійного розв’язування підібрані таким чином, що охоплюють всі теми розділу "Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії", які включені у навчальну програму з курсу вищої математики для студентів технічних спеціальностей. При цьому у виданні містяться завдання для самостійного розв’язування різного ступеня складності, тому викладач завжди має можливість варіювати набори індивідуальних завдань для кожного із студентів, враховуючи рівень математичного розвитку кожного з них.

Завдання, що розміщені в даному виданні, можуть використовуватися і на практичних заняттях як у процесі засвоєння нового матеріалу, так і під час організації контролю і корекції знань студентів.

Дане видання допоможе у процесі навчання та оцінювання знань студентів економічних спеціальностей за кредитно-модульною системою.

§ 1. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язування матричних рівнянь. Правило Крамера.

Основні поняття і теореми [5, с. 25-27, 66, 67].

Зразки розв’язування задач

Задача.

Розв’язати систему лінійних рівнянь двома способами:

а) за правилом Крамера;

б) матричним способом.

Розв’язання.

а) Обчислимо детермінант матриці системи

.

Маємо

Так як визначник системи , то система має єдиний розв’язок, який можна знайти за формулами Крамера:

В цьому прикладі маємо

Відповідь:

б) Дана система рівносильна наступному матричному рівнянню

де

Якщо , то розв’язок системи можна знайти за формулою

,

де – обернена до А матриця, що має вигляд

Так як то матриця має обернену.

Знаходимо матрицю , обернену до .

Обчислимо алгебраїчні доповнення елементів матриці :

Розв’язок системи запишемо у вигляді:

. Звідси

Розрахункові завдання

Завдання 1.

Розв'язати систему лінійних рівнянь двома способами:

а) за правилом Крамера;

б) матричним способом.

1.	2.		3.
4.	5.		6.
7.	8.		9.
10.	11.		12.
13.	14.		15.
16.	17.		18.
19.	20.		21.
22.	23.		24.
25.		26.	27.
28.		29.	30.