В.І. Діскант

О.П. Грижук

С.І. Півненко

В.С. Ковтуненко

Н.М. Гончарова

Посібник

до виконання розрахунково-графічних завдань

з елементів лінійної алгебри

і аналітичної геометрії

для студентів технічних спеціальностей

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

В.І. Діскант

О.П. Грижук

С.І. Півненко

В.С. Ковтуненко

Н.М. Гончарова

Посібник

до виконання розрахунково-графічних завдань

з елементів лінійної алгебри

і аналітичної геометрії

для студентів технічних спеціальностей

Перезатверджено на засіданні

кафедри вищої математики,

протокол №10 від 27.03.2013

та Методичною радою ЧДТУ,

протокол № 68 від 8.04.2013р.

Черкаси

2013

УДК 512.64 (076)

ББК 22.143 я7

П 61

Автори-укладачі: Діскант Валентин Іванович, д.ф-м.н, професор,

Грижук Олександра Павлівна,

Півненко Світлана Іванівна,

Ковтуненко Віктор Степанович, к.ф.-м.н., доцент

Гончарова Наталія Михайлівна, к.е.н.

Рецензент Кондратьєва О.М., к.п.н.

Посібник до виконання розрахунково-графічних завдань з елементів лінійної алгебри і аналітичної геометрії для студентів технічних спеціальностей / Автори-укладачі Діскант В.І., Грижук О.П., Півненко С.І., Ковтуненко В.С., Гончарова Н.М. – Черкаси: ЧДТУ, 2013. – 84 с. [Видання друге, доповнене]

Дане видання містить зразки розв’язування типових завдань для індивідуальної самостійної роботи студентів з розділу "Лінійна алгебра та аналітична геометрія". У кожному параграфі зроблені посилання на відповідні сторінки підручників, де містяться основні формули, означення та теореми, які використовуються при розв’язуванні задач.

Для студентів технічних спеціальностей.

УДК 512.64 (076)

ББК 22.143 я7

Навчальне видання

Посібник

до виконання розрахунково-графічних завдань

з елементів лінійної алгебри

і аналітичної геометрії

для студентів технічних спеціальностей

В авторській редакції

Технічний редактор Лантух А.Г.

Коректор Спіцина І.О.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Підписано до друку 2004. Формат 60х84 1/16. Папір офс. Гарн. Times New Roman.

Друк оперативний. Ум. друк. арк. 3,02. Обл.-вид. арк. 3,53. Тираж 600 прим. Зам. № 254.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Черкаський державний технологічний університет

Свідоцтво про державну реєстрацію ДК № 896 від 16.04.2002 р.

Надруковано в редакційно-видавничому центрі ЧДТУ

бульвар Шевченка, 460, м. Черкаси, 18006.

© Макет ЧДТУ, 2013

Зміст

Передмова........................................................................................... 5

§ 1. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язування матричнихрівнянь. Правило Крамера…...................................... 6

Зразки розв’язування задач.……………………………………....... 6

Розрахункові завдання…………………………………………….... 8

§ 2. Векторна алгебра в звичайному просторі……………………… 10

Зразки розв’язування задач.……………………………………........ 10

Розрахункові завдання…………………………………………….... 13

§ 3. Лінійний простір………………………………………………….... 16

Зразки розв’язування задач.……………………………………........ 16

Розрахункові завдання…………………………………………….... 18

§ 4. Ранг матриці....................................................................................... 21

Зразки розв’язування задач.……………………………………....... 21

Розрахункові завдання…………………………………………….... 22

§ 5. Лінійна залежність векторів............................................................ 24

Зразки розв’язування задач.……………………………………........ 24

Розрахункові завдання…………………………………………….... 25

§ 6. Метод Гаусса....................................................................................... 26

Зразки розв’язування задач.……………………………………........ 26

Розрахункові завдання…………………………………………….... 29

§ 7. Системи лінійних однорідних рівнянь.......................................... 31

Зразки розв’язування задач.……………………………………....... 31

Розрахункові завдання…………………………………………....… 33

§ 8. Матриця лінійного оператора......................................................... 35

Зразки розв’язування задач.……………………………………........ 35

Розрахункові завдання…………………………………………….... 37

§ 9. Власні вектори та власні числа лінійного оператора................. 39

Зразки розв’язування задач.……………………………………........ 39

Розрахункові завдання…………………………………………….... 40

§ 10. Перетворення матриці лінійного оператора…………………… 41

Зразки розв’язування задач………………………………………..... 41

Розрахункові завдання…………………………………………….... 44

§ 11. Матриця лінійного оператора в базисі із власних векторів…. 48

Зразки розв’язування задач………………………………………..... 48

Розрахункові завдання…………………………………………….... 50

§ 12. Пряма в …………………………………………………………. 52

Зразки розв’язування задач………………………………………..... 52

Розрахункові завдання…………………………………………….... 56

§ 13. Площина і пряма в ...................................................................... 57

Зразки розв’язування задач………………………………………..... 57

Розрахункові завдання…………………………………………….... 62

§ 14. Площина і пряма в ...................................................................... 64

Зразки розв’язування задач………………………………………..... 64

Розрахункові завдання…………………………………………….... 67

§ 15. Криві другого порядку...................................................................... 68

Зразки розв’язування задач……………………………………….... 68

Розрахункові завдання…………………………………………….... 70

§ 16. Зведення загальних рівнянь ліній другого порядку до кано-

нічного вигляду…………………………………………………….. 72

Зразки розв’язування задач.……………………………………........ 72

Розрахункові завдання…………………………………………….... 75

§ 17. Зведення загальних рівнянь поверхонь другого порядку до канонічного вигляду………………………………………………. 77

Зразки розв’язування задач.……………………………………........ 77

Розрахункові завдання…………………………………………….... 81

Література…………………………………………………………………… 83