30. Комплексные передаточные функции линейных электрических цепей

Важнейшей характеристикой линейной электрической цепи является комплексная передаточная функция H(j  ). При этом электрическую цепь удобно изображать в виде четырехполюсника (рис. 4.1), на входные зажимы (1 – 1' ) которого подается сигнал в виде напряжения с комплексной амплитудой U_m1, или тока с комплексной амплитудой I_m1, а реакция снимается с выходных зажимов (2 – 2' ) также в виде напряжения или тока с комплексными амплитудами U_m2, I_m2>. Комплексная передаточная функция (КПФ) определяется как отношение комплексной амплитуды реакции цепи к комплексной амплитуде входного воздействия.

В зависимости от типов входного воздействия и реакции цепи различают следующие виды КПФ:

1. Комплексная передаточная функция по напряжению

, (4.1)

где U_m1, U_m2, U₁, U₂ – комплексные амплитуды и комплексные действующие значения напряжения воздействия на входе и напряжения реакции на выходе.

2. Комплексная передаточная функция по току

, (4.2)

где I_m1, I_m2, I₁, I₂ — комплексные амплитуды и действующие значения тока воздействия и тока реакции.

3. Комплексное передаточное сопротивление

. (4.3)

4. Комплексная передаточная проводимость

 (4.4)

Из данных определений следует, что H_u(j  ) и H_i(j  ) являются безразмерными величинами, a H_Z(j  ) и H_Y(j  ) – имеют соответственно размерности сопротивления и проводимости.

Комплексные передаточные функции определяются на частоте 

Рис. 4.1

Рис. 4.2

сигнала воздействия и зависят только от параметров цепи.

Как всякую комплексную величину H(j  ) можно представить в показательной, тригонометрической и алгебраической форме:

; (4.5)

; (4.6)

, (4.7)

где   – модуль комплексной передаточной функции называется амплитудно-частотной характеристикой цепи (АЧХ), а   – аргумент комплексной передаточной функции называют фазо-частотной характеристикой цепи (ФЧХ). Величины

 (4.8)

есть вещественная и мнимая части комплексной передаточной функции цепи.