111.2.2. Вплив кривини Землі на результати геометричного нівелювать

Припустимо, що Земля - це сфера, радіус якої

A' (jmc. ІП.2.4). Приймемо дугу сфери S між

і очками А та В за рівневу поверхню.

Як відомо, нівелір - прилад, що задає

і оризонтальний візирний промінь. Нехай нівелір

розміщений в точці А, а нівелірна рейка вста-

новлена прямовисно в точці В. Горизонтальний

промінь нівеліра АС перетинає рейку в точці В'.

Точки А та В розміщені на одній рівневій поверхні,

отже, мають однакову висоту.. Але нівеліром

відлічуємо рейку в точці В'. Віддаль на рейці ВВ' =

К - це похибка у визначенні висоти точки В,

зумовлена кривиною Землі.

З прямокутного трикутника АВ'О за теоремою Піфагора можемо записпт

(І< + КУ = R2 + d2, або, розкривши у лівій частині дужки, отримаємо

R2 + 2RK 4г К2 = R2 + d2. (Ш.2.К

Значення К2 у формулі дуже мале. Наприклад, якщо К = 0,1 м, •

К 2 =--0,0 їм2. Якщо порівняти величини R2 -63710QQ2 і К2, то величиною К

у формулі (III.2.10) можна знехтувати. Тобто можемо записати, що

(III.2.11

—ЗР"—

Я At

a /

Рис. 111.2.4. Вплив кривині

Землі на результати

геометричного

нівелювання

2RK = d2.

Розв'язавши рівняння (ІІІ.2.11) відносно К, одержимо

2R

К (III.2.

.!>і

Розділ II

Вертикальні проекції світлових кривих

рГГн

Рйне4,а„о,ерхня точкиА

рівнева поверхня початку відліку

Якщо d - 100 м і враховуючи, що R = 6371,19 км, отримаємо К = 0,78 мм.

Однак для розв'язання інженерних задач часто висоти точок необхідно знати з

точністю 0,2-0,5 мм. Це означає, що під час геометричного нівелювання

кривину Землі треба враховувати або виконувати нівелювання так, щоб

виключати вплив кривини Землі.

111.2.3. Спільний вплив кривини Землі та вертикальної рефракції

на результати геометричного нівелювання

Використаємо рис. III.2.5, на якому світлова крива повернута випуклістю

вниз, що спричинено зростанням густини повітря з висотою у світлий період

доби. Істинне перевищення h можна отримати як різницю відліків рейок а' та в'.

h = a' -в'. (III.2.13)

На рис. III. 2.5. відліки а та в — це фактичні відліки рейок; К^, Кц — вплив

кривини Землі на відліки рейок; гА, гв - вплив вертикальної (нівелірної1)

рефракції на ці відліки.

Рис- НІ-2.5. Геометрія дії вертикальної рефракції та кривини Землі

на результати геометричного нівелювання

>242

Іінртикальне знімання

Якщо віддалі від нівеліра до рейок рівні (рівність пліч), КА = Кц. Однак

ігідно з рис. III.2.5 гА<гв, тому що промінь на передню рейку проходить нижче

над поверхнею Землі та викривляється більше. Безпосередньо з рисунка маємо

a,=a-KA -гА

в'=в-Кв -гв

(ІІІ.2.14)

Підставляючи значення а' і в' з формули (ІІІ.2.14) в (III.2.13), отримаємо

h = a-e-rA+rB. (ІІІ.2.15)

Позначимо виміряне перевищення he як a - в і диференціальну рефракцію

\/ через різницю г в - г А . З урахуванням позначень формула (ІІІ.2.15) набуде

нигляду

h = he+Ar. (III.2.16)

Коли світлова крива повернута випуклістю вверх (якщо зменшується

і устина повітря з висотою, переважно в нічний період доби), то формула

(III.2.16) матиме вигляд

h = he - Аг. (III.2.17)

Рівняння (ІІІ.2.16) та (ІІІ.2.17) правильні як для додатних, так і для

від'ємних перевищень. У разі інверсії густини (вдень) виміряне перевищення

іменшене, а у разі зменшення густини з висотою (зазвичай вночі, рано-вранці та

увечері) - збільшене вертикальною рефракцією. Це означає, що в першому

иипадку поправки за рефракцію додатні, а в другому - від'ємні.

Отже, для зменшення дії вертикальної рефракції на середнє перевищення

необхідно прямий нівелірний хід прокладати за однієї стратифікації густини

повітря, а зворотний - за іншої. Розроблено декілька методів визначення

І н фракції і введення поправок за рефракцію.

Щодо впливу кривини Землі на результати геометричного нівелювання,

їй, якщо рівні плечі нівелювання, впливом кривини Землі можна знехтувати.