11.5. Визначення площ

11.5.1. Безпосереднє та посереднє визначення площ.

Класифікація посередніх методів визначення площ

Розрізняють безпосереднє та посереднє визначення площ.

Безпосередньо визначають площі за результатами вимірювань на поверхні

емлі. Для цього ділянку місцевості поділяють на прості геометричні фігури

найчастіше - на трикутники, прямокутники, квадрати, рідше - на трапеції),

имірюють довжини основ і висоти трикутників, довжини сторін прямокутників

бо квадратів, сторони й висоти трапецій і на основі цих лінійних вимірів за

ідомими з геометрії формулами обчислюють площі земельних ділянок.

Посереднє визначення площ виконують за результатами вимірювань на

шані, а не на місцевості. Тобто спочатку складають план ділянки місцевості,

шощу якої необхідно знайти, і на його основі знаходять її площу.

Методи посереднього визначення площ можна класифікувати на:

1) графічний;

2) механічний;

3) аналітичний.

11.5.2. Суть графічного способу визначення площ

Найпростіший спосіб посереднього визначення площ - графічний.

Принципово цей спосіб не відрізняється від безпосереднього визначення площ

гіа місцевості. За графічним способом на найпростіші фігури ділять план

ділянки місцевості, а не саму ділянку. Найпростішими фігурами є також

>208

І оризонтальнв знімання

трикутники, прямокутники, квадрати, тра-

пеції. Необхідні для обчислення площ па-

раметри вимірюють на планах і картах, а не

на місцевості.

Точність графічного методу ви-

значення площ нижча за точність визна-

чення площ безпосередньо на місцевості.

Площа ділянки визначається з настільки

меншою точністю, наскільки менший

масштаб плану або карти.

Різновидом графічного методу ви-

значення площ є визначення площ за до-

помогою палеток. Палетки викорис-

товують, щоб знайти площі ділянок, обмежених криволінійними контурами

(рис. II.5.1.). Палетка виготовляється на прозорому папері (кальці дСн

прозорому пластику). На аркуші такого паперу будують сітку квадратів і

заданими сторонами, розмір яких вибирають залежно від масштабу план)

(карти). Так, наприклад, для плану масштабу 1:10000 квадрат зі стороною I t v

відповідає площі 1 га (10000 м2), зі стороною 2 мм - 4 ари (400 м2) і т. д.

Щоб знайти площу, палетку накладають на криволінійний контур, площ;

якого визначається. Потім рахують, скільки цілих квадратів є всередин

контуру, кількість неповних квадратів визначають на око (їх частка станови м

1/4, 1/2, 3/4 Від величини цілого квадрата). Їх суму додають до кількості цілії.1

квадратів. Помноживши цю суму на площу одного квадрата, отримують площ;

фігури, обмеженої криволінійним контуром. Відносна точність такої (

визначення площі невисока - приблизно 1/100+1/150.

11.5.3. Суть механічного способу визначення площ

Значно точнішим є механічний метод визначення площ, тобто т

допомогою спеціальних приладів - планіметрів.

Найпоширенішим є полярний планіметр (рис. ІІ.5.2). Він складається

двох важелів - полюсного та обвідного. Полюсний важіль на одному кінці ма

тягар циліндричної форми з голкою в центрі нижньої площини. І'олк

наколюється на папір і слугує полюсом планіметра. Другий кінець полюсної

важеля вставляється в отвір, розташований на обвідному важелі. На одном

кінці обвідного важеля прикріплене в металевій оправі збільшувальне скло

точкою в центрі. До оправи прикріплена ручка для плавного обведення контур

площі. На другому кінці є відліковий механізм.

7 г\

\ /

/

/

* / Ns / / ч

Рис. 11.5.1. Визначення площі фігури

за допомогою палетки

208

1'дїОІЛ II

Пошос

Полюсний

вджіль ~

Опорне

'колесо

Обвідне

скло

Обвідний

важіль

відлік.

Юс. 11.5.3. Відлічування відлікового

пристрою планіметра

Верньєр/ І обідлічшіьного~~Циферблат

Лічильне колеса

колесо

Перед обведенням фігури встановлюють полюс планіметра гак, щоб точка

(відного важеля під час переміщення дотикалася до усіх точок контуру

їянки, площу якої визначають. Відлік зчитують з лічильного механізму, який

іЛадається з колеса, циліндрична поверхня якого поділена на 100 частин, та

оньєра, за допомогою якого відлічують десяті частки найменшої поділки

ілеса. Десята частка найменшої поділки колеса називається поділкою

:аніметра. Крім того, лічильний механізм ще має циферблат (10 поділок),

чій дає змогу визначити кількість повних обертів колеса.

Отже, одному оберту цього колеса відповідає 1000 поділок планіметра. На

чс. II.5.3 відлік планіметра становить 3722. Перша цифра (3) зчитується за

гіложенням стрілки, іцо міститься між поділками 3 і 4 шкали циферблата,

ібто вже пройшла поділку 3. Друга цифра у відліку (7) - це цифра на колесі,

ісля якої - нуль верньєра. Третя цифра у відліку (2) - це кількість поділок від

цифри 7 колеса до нуля верньєра. Четверта

цифра у відліку (2) - це кількість поділок

верньєра від нуля до поділки, що точно

збігається з поділкою шкали колеса.

Наприклад, полюс планіметра роз-

ташований ззовні контуру фігури, площа

якої вимірюється. Встановивши обвідну

точку над однією з чітких точок контуру

цієї фігури, відлічують початковий відлік

Оті (наприклад, 4534). Обвідною точкою

точно обводять контур ділянки, площу якої

Рис. 11,5.2. Полярний планіметр

І оризонтальнв знімання

визначають. Довівши обвідну точку до початкової точки обведення, відлічують

другий відлік т 2 (наприклад, 6787). Віднявши від другого відліку перший,

отримаємо число 2223 - площу обведеного контуру в поділках планіметра.

Якщо другий відлік менший за перший, то його збільшують на 10000 - повний

оберт обертового колеса.

Знаходячи площу зі встановленим полюсом всередині контуру ділянки

місцевості, площа якої визначається, до другого відліку додають постійне число

планіметра і від одержаної суми віднімають перший відлік. Різниця відлікін

буде площею фігури в поділках планіметра.

Щоб отримати площу в квадратних метрах, треба знати, скільки

квадратних метрів площі відповідає одній поділці цього планіметра, тобто

потрібно знайти ціну поділки планіметра. Ціну поділки планіметра

визначають для масштабу плану (карти), на якому зображений контур, площу

якого необхідно виміряти. Якщо, наприклад, для заданого масштабу ціна поділ

ки планіметра 50 м2, то площа ділянки буде 50*2223 = 111150 м2 = 11,115 Га.

Для визначення ціни поділки планіметра на карті чи плані обводни,

фігуру, площа якої відома, наприклад, квадрат, площа якого на місцевост і