180° Простіше, ніж виміряні горизонтальні кути), то в розімкнутих ходах переважно

вимірюють ліві за ходом горизонтальні кути. Звичайно, якщо обчислюють «а

допомогою калькулятора або комп'ютера, то це не має значення.

11.4.2. Врівноваження горизонтальних кутів у полігоні

Наведемо просте виведення формули теоретичної суми внутрішніх кугів

Оагатокутника. Нехай маємо багатокутник (рис. ІІ.4.2). Позначимо приблизно

посередині цього багатокутника точку О, з'єднаємо її з усіма вершинами

баг атокутника (в нашому випадку и-кутника). Утвориться стільки трикутників,

скільки є сторін в багатокутнику. Отже, вершин, сторін та трикутників буде п.

Гума кутів в окремому трикутнику дорівнює 180°. Загальна сума кугів

становитиме 180° • п. Але сума кутів навколо центральної точки, яка дорівнює

360° =180°-2, не входить в суму кутів при вершинах «-кутника. Тому

теоретичну суму внутрішніх кутів при вершинах и-кутника можна обчислити як

^ /Зт= 180°и -360°= 180° и -180°2 = 180°(п-2) .

і

Отже, для зімкнутого багатокутника теоретичну суму внутрішніх кутів

(находять за формулою

£ / J T = 1 8 0 ° - ( « - 2 ) . (II .4.4)

і

Якщо виміряно усі внутрішні кути у вершинах и-кутника, можна отримати суму

" л

цих кутів, яку називають практичною сумою кутів і позначають ^Г /}пр .

і

Різниця між практичною і теоретичною сумою виміряних кутів називається

нев'язкою. Її прийнято позначати . Обчислюється нев'язка за формулою

185

Розділ II

/*=ІАФ-ІА- (и-4-5)

і і

Як відомо, виміри спотворені

похибками. У розділі ІІ.2.6 виведена

формула (ІІ.2.22) для розрахунку

допустимої нев'язки кутів, виміряних

технічними теодолітами. Формула для

полігонів має вигляд don.fp = l'-Jn .

Для полігона на рис. 11.4.3 п = 8,

отже, don.fp = 14/8 = 2,8'.

Якщо f p < don.fp, то переходить

до врівноваження горизонтальних

кутів. Якщо ж fp > don.fp, шукають

похибку в обчисленнях горизонтальних кутів або повторно вимірюють

горизонтальні кути.

Під врівноваженням кутів розуміють введення в кути поправок з тим, щоб

сума врівноважених кутів дорівнювала теоретичній сумі кутів.

Наведемо основні правила врівноваження горизонтальних кутів у тео-

долітному ході:

1. Поправки в кути вводять за допомогою, рівномірно до кількості кутів і

зі знаком, протилежним, до знака нев'язки.

2. їх значення заокруглюють до 0,5' і вводять у виміряні кути так, щоб

значення врівноважених кутів були без десятих часток мінути.

3. В кути, утворені короткими лініями, додають більші поправки.

4. Сума поправок у виміряні кути має дорівнювати кутовій нев'язці з

протилежним знаком.

Розглянемо мережу теодолітних ходів, які утворюють два полігони ( рис.

11.4.3). На схемі вказано виміряні горизонтальні кути, обчислені суми горизон-

тальних кутів загально та в І і II полігонах, обчислені нев'язки та допустимі

нев'язки горизонтальних кутів у полігонах. Дуже важливим є контроль

правильності обчислення кутових нев'язок. Для цього є контрольна формула: сума

нев'язок окремих полігонів має дорівнювати нев'язці загального полігона, тобто

Лл+Л.и- (ІІ.4.6)

Якщо умова (ІІ.4.5) не виконується, то необхідно ще раз перевірити обчислення.

На рис. 11.4.3 / ^ = + 1 , 0 ' ; Д , = - 1 , 5 ' ; / М І = 2,5', тоді -1,54-2,5'= 1,0'.

Отже, контроль обчислень виконано.

Рис. 11.4.2. До виведення формули

теоретичної суми кутів п трикутників

1Ш)

Горизонтальнв знімання

Рис. 11.4.3. Схема мережі теодолітних ходів з результатами врівноваження

Розглянемо послідовність врівноваження виміряних горизонтальних 8