1.1.10. Системи координат, що використовуються

в топографії та геодезії

Координати точок - це числа, які визначають положення точок на лінії,

нцині, поверхні або в просторі.

В топографії, як і в геодезії, користуються системами координат, що

шачають положення точки на площині, на криволінійних поверхнях та в

зсторі. Щоб знайти положення точок на площині, найчастіше використовують

:артові або прямокутні координати. Проте в топографії застосовується не

а, а права система прямокутних координат.

Щоб визначити положення будь-якої точки, наприклад, точки А,

носно осей координат, опускають з неї на обидві осі перпендикуляри Am і

і, (рис 1.1. ІЗ). Відрізки осей координат От - абсциса і От, ордината ви-

Загальні відомості з топографії

-У

Рис. 1.1.13. Система прямокутних

координат

N

її

ініічаїоті. положення точки А на

плоїціші. їх позначають відповідно

V ( та уа. Для того щоб кожній парі

'іиеел X та У відповідала на площині

одна і тільки одна точка, прийнято

иіачепня координат записувати зі

шахами плюс чи мінус.

Відрізки осей вверх і праворуч

іч ч початку координат вважаються

іоцатпіми, а вниз і ліворуч -

від'ємними.

Так, точка А має додатні коор-

динати, а точка В - від'ємні. Вісь

ли пне в топографії збігається з на-

прямом меридіана, що проходить че-

рг t точку, прийняту за початок

координат; за додатний напрям прий-

мають північний напрям меридіана.

Інколи напрям осі абсцис беруть не в

н ющині меридіана, а в деякій

попільній площині. Такі осі координат

ми іпвають умовними.

Доволі широко використовують

\ юпографії полярну систему коор-

іипат па площині (рис. 1.1.14). Полярні

координати - це полярна віддаль точки

під фіксованого початку координат та

ніііімрний кут між вибраною полярною віссю і напрямом на точку.

На рис. 1.1.14 точка Р - полюс, PN — полярна вісь, a - полярний кут,

s горизонтальна віддаль від полюса Р до точки А. Отже, точка А має

і оординати: кут а та віддаль S. За полярну вісь на площині часто приймають

напрям, паралельний до осі абсцис прямокутної системи координат.

Як відомо, в топографії використовують такі поверхні, як: куля, еліпсоїд,

поїд (квазігеоїд). Залежно від цього координати поділяють на географічні

(і фернчні) - на кулі; геодезичні - на еліпсоїді; астрономічні - на геоїді (квазігеоїді).

Розглянемо спочатку геодезичні координати на еліпсоїді (рис. 1.1.15).

І Ігчаіі РСР' меридіанний еліпс, що проходить через точку нульових довгот

початковий (Гринвіцький) меридіан. PM'DP' - меридіан точки М'. Точка М'

проекція точки М па еліпсоїді по нормалі МК до поверхні еліпсоїда.

' S

Рис. 1.1.14. Полярна система координат

51

Розділ I

Геодезичною широтою В точки М називається кут, утворений

площиною екватора ECDE' і нормаллю МК .

Геодезичною довготою L точки М називається двогранний кут між

площиною початкового меридіана РСР' та площиною меридіана РМТ>Р', що

проходить через точку М .

Широти точок, розташованих у північній півкулі, називають північними, а

широти точок південної півкулі - південними.

Залежно від того, де розташовані точки - на схід чи на захід від

початкового меридіана, вони мають східні або західні довготи відповідно. На

території України координати всіх точок мають північні широти та східні

довготи.

Щоб перейти від геодезичних координат до астрономічних, потрібно

еліпсоїд замінити геоїдом, а нормаль до еліпсоїда - прямовисною (лінією

виска).

Якщо допустити, що на рис. 1.1.15 зображено геоїд, а лінія виска не

збігається з нормаллю МК, то зрозуміло, що величина кута В зміниться. Крім

того, оскільки площина меридіана РМТ)Р' збігається з нормаллю, а площина

астрономічного меридіана збігається з прямовисною лінією, то зміниться

положення площини PM'DP', а це означає, що зміниться і довгота L. Тому

потрібно дати визначення астрономічних широт та довгот.

Астрономічна широта - це кут між площиною екватора та прямовисною

пінією у певній точці.

Астрономічна довгота - це двогранний кут між площиною початкового

меридіана та площиною астрономічного меридіана цієї точки. Площина

істрономічного меридіана - це площина, що проходить через лінію виска в

іевній точці й паралельна до осі обертання Землі. Астрономічні широти і

іовготи позначають відповідно (р та Я.

У геодезичних роботах різницею між астрономічними і геодезичними

соординатами ніколи не нехтують. Ця різниця, спричинена відхиленнями

ірямовисних ліній і неправильним вибором розмірів та орієнтування референц-

ліпсоїда в тілі Землі, є предметом вивчення вищої геодезії.

У географії за фігуру Землі звичайно приймають кулю й нехтують

іідхиленням прямовисних ліній. В результаті астрономічна та геодезична

истеми координат перетворюються на єдину географічну систему координат.

Ірямовисні лінії й нормалі збігаються і стають радіусами, які перегинаються в

[снтрі кулі. Географічні широти і довготи також прийнято позначати (р та Я.

2

Загальні відомості з топографії

У зв'язку з широким застосуванням супутникової геодезії не тільки для

сіворення геодезичних мереж, але й в топографії великого значення набуваг

.ч-оцентрична система прямокутних просторових координат (рис. І.1.16).

Початок координат точку О вибирають у центрі мас Землі. Тому система

тримала назву "геоцентрична", на відміну від топоцентричної, у якій початок

мюрдинат на поверхні Землі. Вісь OZ спрямована вздовж осі обертання Землі

іо Північного полюса. Вісь ОХ лежить на лінії перетину площини початкового

меридіана з площиною екватора. Вісь ОУ - лінія перетину площини меридіана,

перпендикулярного до початкового меридіана з площиною екватора.

Гоордипати довільної точки М в цій системі визначаються

мі іріїками X = ОМ і = М0М2; У = ОМ2 = М0МХ; Z = ОМг = М0М .

Щоб побудувати відрізок М0М, що дорівнює Z, спроектуємо точку М

на площину екватора. В площині екватора матимемо точку М0. Далі з точки

Л/„ проведемо в площині екватора лінії, паралельні до осей ОХ та ОУ. Тоді на

них осях агримаємо точки М, та М2, а також матимемо відрізки М0М2=Х та

/

/'ис. 1.1.15. Гєодезичнікоординати BiL Рис. 1.1.16. Геоцентрична система

точок земної поверхні на еліпсоїді прямокутних просторових координат

Л/..Л/, = у . II

Розділ I