9. Территориальные индексы.

Эти индексы строятся не во времени, а в пространстве, и позволяют сравнить величину явления в разных регионах или странах. При их построении возникают обычные проблемы с выбором весов (соизмерителей).

Пример: сравнить индекс цен в городе А и Б:

При построении территориальных индексов необходимо применить стандартизированные веса:

– в качестве стандартного веса в данном индексе выступает суммарное количество каждого из товаров в городе А и Б.

(По товарам представителем)

10. Биржевые индексы.

Следует различать индексы товарно-сырьевой биржи (см. учебник «Статистика рынка товаров и услуг» под ред. Белявского) и индексы фондовой биржи (см. рынок ценных бумаг).

Тема 6. Статистическое изучение связи между явлениями.

1. Виды взаимосвязей между явлениями.

2. Задачи статистики по изучению связи.

3. Методы изучения связи.

4. Корреляционно-регрессионный метод анализа:

   1. Парный корреляционный анализ.

   2. Парный регрессионный анализ.

   3. Множественные корреляции и регрессии.

1. Виды взаимосвязей между явлениями.

Изучаемые статистикой явления формулируются и развиваются за счет действия на них многих факторов.

Статистика при помощи различных методов выявляет эти факторы, определяет наличие связи и форму зависимости между ними.

Основные виды связи:

1. балансовая;

2. компонентная;

3. факторная.

Балансовая связь характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов и их использованием:

предложение = использование ресурсов

остатки на начало + прибытие = выбытие + остатки на конец периода

Компонентные связи характеризуют изменение статистического показателя за счет изменения компонентов, его образующих.

– результативный признак, и – факторные признаки

Факторные связи проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей.

– факторный признак

– результативный признак (испытывает влияние факторных признаков)

Факторные связи принято классифицировать по степени зависимости одного явления от других:

1. Функциональная связь – связь, при которой величины результативного признака полностью определяется величиной факторного признака .

Функциональные связи чаще всего встречаются в технике, математике и других точных науках.

2. Корреляционная (статистическая) связь – проявляется в массовых явлениях общественной жизни. В этом случае нет точного соответствия и .

Одному значению факторного признака может соответствовать несколько значений результативного признака , т.к. на результативный признак воздействует еще множество других факторных признаков.

,

где – влияние общих неучтенных факторов.

Таким образом, влияние факторного признака проявляется лишь в общем, среднем для всей совокупности.

По направлению связи бывают:

• прямые;

• обратные.

По аналитическому выражению:

• линейные (прямолинейные);

• нелинейные (криволинейные).

Различают также парные, множественные связи:

2. Задачи статистики по изучению связи.

выявить наличие связи между явлениями;

установить направление связи;

оценить тесноту связи;

Эти задачи решает корреляционный анализ (метод корреляции).

выразить связь аналитически – метод регрессии.

3. Методы изучения связи.

1. м

   см. (самостоятельно, знать)

   етод сопоставления двух параллельных рядов;

2. графический;

3. метод аналитической группировки;

4. балансовый;

5. метод дисперсионного анализа;

6. метод корреляционной таблицы;

7. метод корреляционно-регрессионного анализа.

4. Корреляционно-регрессивный анализ.

4.1. Парный корреляционный анализ.

Упрощенная схема парного корреляционно-регрессионного анализа:

Близость распределения к нормальному закону распределения вероятностей (N (1;0))

да да да

регрессионный анализ

нет нет нет

непараметрические показатели

параметрические показатели

корреляционный анализ

Парный корреляционный анализ заключается в вычислении подходящего показателя тесноты связи в зависимости от исходной информации. Полученный результат расчетов обычно сравнивают со шкалой Чеддока, которая позволяет сделать вывод о степени зависимости между изучаемыми признаками:

Шкала Чеддока:

Значение коэффициента корреляции	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика тесноты связи	Слабая	умеренная	Заметная	высокая	весьма высокая

I. Параметрические показатели тесноты связи: если есть возможность провести регрессионный анализ, то для оценки тесноты связи вычисляются параметрические показатели (коэффициенты (см. блок-схему)). К ним относятся:

1. Линейный коэффициент корреляции:

– факторный признак

– результативный признак

– число наблюдений

Значения всегда (-1;+1)

Если значение :

• – прямая

• – обратная

• и – сильная

• – слабая

Этот коэффициент применяется, если в регрессионном анализе была выявлена прямолинейная зависимость между и .

2. К орреляционное отношение:

3. Индекс корреляции:

(0;+1)

Они применяются, если в регрессионном анализе выявлена криволинейная зависимость между и . Для вычисления данных показателей рассчитываются предварительно 3 вида количественной дисперсии:

1. – отражает вариацию результативного признака за счет действия факторного признака ;

2. – отражает вариацию за счет всех факторов кроме .

3. – отражает вариацию за счет действия всех факторов.

II. Непараметрические показатели тесноты связи: показатели данной группы вычисляют для количественной оценки тесноты связи. Если нет возможности применить регрессионный анализ.

1. Коэффициент Фехнера (самый простой):

(–1;+1)

Его вычисляют для двух количественных признаков: – это сумма совпадающих знаков в отклонениях от средних по рядам, – это сумма несовпадающих знаков в отклонениях от средних по рядам.

№ п/п
1 2 3 4 . .			+ – + – . .	+ – – + . .	1 1 0 0 . .	0 0 1 1 . .

и – значение признаков у каждой единицы наблюдения

2. Коэффициент ассоциации Юла: применяются для оценки тесноты связи между двумя альтернативными признаками:

(–1;+1)

	Да	Нет
Да
Нет

– соответствующие поля «матрицы четырех полей»

3. Коэффициент контингенции Пирсона вычисляется вместо коэффициента ассоциации в случае, когда одно из полей матрицы равно 0. Дает более осторожную оценку тесноте связи (как правило, на 1/3 всегда меньше , т.к. если в матрице одно из полей равно 0, либо +, либо –).

(–1;+1)

Коэффициенты взаимной сопряженности:

4. П ирсона:

(0;+1)

5. Ч упрова: учитывает, на сколько

групп разбит каждый из признаков

(более предпочтителен).

(0;+1)

Вычисляются в случае, если каждый из признаков и разбит на 2 группы и более (признаки могут быть как качественными, так и количественными). По данным коэффициентам можно сделать вывод только о тесноте связи, о направлении связи – нельзя.

и – число групп по каждому из признаков

Методика расчета :

Группа по признаку	Группа признаков
	1	2	3
1	4 16 +	+	=	 =	* +
2	+	+	=	 =	* +
3	+	+	=	 =	* =
Итого

– частоты (3 х 3)

• в клетках под каждой частотой записываем ее квадрат;

• полученный результат делим на итог частот данного столбца;

• суммируем полученные значения в строчках и результат записываем в первом итоговом столбце;

• полученные значения делим на сумму частот данной строки, и результат записываем во второй итоговый столбец;

• суммируем полученные значения * - это величина и есть .

Ранговый коэффициент корреляции (или коэффициент корреляции рангов):

6. К. Спирмэна

(–1;+1)

– ранговая разность

– число наблюдений (единиц совокупности).

7. М. Кендалла

(–1;+1)

Методика Спирмэна:

1. Ранжируем единицы наблюдения по признаку (ранжирование – это перегруппировка исходных данных – расположение единиц наблюдения в порядке возрастания или убывания значений):

№ п/п
. .	. .	. .

Формируем новую таблицу по – по возрастанию:

№ п/п
25 16 3 8 14	13,8 13,9 13,9 14,2 14,4 … ….	1,8 1,9 2,2 1,9 2,6 … …	1 2,5 2,5 4 5 … …	1 2,5 4 2,5 5 … …

2. Проставляем ранги сначала для , затем для : ранг – это порядковый номер варианта в упорядоченной совокупности. Связанные ранг – 13,9 и 13,9, сл., . Ранги хороши тем, что нет единиц измерения;

3. Предварительные выводы:

• если с ростом ранга возрастает ранг , то связь есть – она прямая;

• Если с ростом ранга уменьшается ранг , связь есть – она обратная;

• если с ростом ранга невозможно отследить закономерность изменения ранга , то связь либо отсутствует вообще, либо настолько слаба, что нет смысла ее оценивать.

4. вычисляем ранговую разность и ее квадрат ;

5. подстановка в формулу + выводы из 3 частей: есть/нет, прямая/обратная, сильная/слабая).

В некоторых случаях вычисляются другие непараметрические показатели, например, коэффициент канкордации, песериальный коэффициент корреляции.