Содержание
Динамика текучего тела 2
Тема 14 Способы описания движения жидкости 2
Тема 15 Основные понятия движения жидкости и газа 3
Тема 16 Уравнения полей скоростей и ускорений (уравнения кинематики Эйлера) 6
Тема 17 Движение жидкой частицы. Понятие о вихревом и потенциальном движении 8
17.1 Основные теоретические сведения 8
17.2 Вывод 11
Тема 18 Уравнение неразрывности течения 12
Тема 19 Уравнение Бернулли (энергии) для элементарной струйки невязкой несжимаемой жидкости 13
Тема 20 энергетический смысл и Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли 15
Тема 21 Уравнение Бернулли для потока конечных размеров. Гидравлический и пьезометрический уклоны 17
Тема 22 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ 20
22.1 Трубка Пито-Прандтля 20
22.2 Водомер Вентури 22
Тема 23 Уравнение Бернулли для сжимаемой жидкости (газа) 23
Тема 24 Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса и его критическое значение 25
Тема 25 Основные отличия ламинарного и турбулентного движения в трубе круглого сечения 28
Тема 28 Потери энергии на трение по длине трубопровода 32
Тема 29 Потери энергии на местных сопротивлениях. Влияние числа Рейнольдса на коэффициент местного сопротивления. Эквивалентная длина 34
Тема 30 Потери энергии на местных сопротивлениях в автомодельной области 36
Тема 31 Общие потери энергии в системе 41
Тема 34 Определение скорости и расхода при истечении жидкости из малого незатопленного отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре 44
Тема 35 Параметры, влияющие на коэффициенты сжатия, скорости и расхода при истечении жидкости из малого незатопленного отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре 48
Тема 37 ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ МАЛОЕ ЗАТОПЛЕННОЕ ОТВЕРСТИЕ 50
Тема 39 Истечение через насадки 51
Тема 40 Сравнение гидравлических характеристик отверстий и насадков 56
Тема 41 Истечение газа под высоким давлением 58
Тема 42 Течение газа в конфузорах и диффузорах в одномерном приближении (движение газа в трубе переменного сечения) 60
Тема 43 ИСТЕЧЕНИЕ газа ЧЕРЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ТРУБУ 62
Тема 44 РАСХОДНОЕ СОПЛО 63
Тема 45 ТЕПЛОВОЕ СОПЛО 64
Динамика текучего тела
Динамика изучает законы движения жидкости и газа в зависимости от приложенных сил. Параметры, характеризующие движение (скорость, ускорение, давление) изменяются в потоке жидкости в пространстве и во времени. В динамике часто выделяют раздел кинематики жидкости и газа, в котором изучают виды и кинематические характеристики движений жидкости, но не рассматривают силы, под действием которых происходит движение.
Тема 14 Способы описания движения жидкости
Жидкость представляет собой совокупность частиц, заполняющих объём без пустот и разрывов.
Жидкая частица – часть жидкости, малая по сравнению с объёмом рассматриваемой жидкости, и в то же время объём частицы велик по сравнению с объёмом молекулы жидкости. В частице содержится так много молекул, что жидкость в пределах частицы можно считать сплошной средой – континуумом.
Предположение о сплошности позволяет считать все параметры, характеризующие движущуюся жидкость, непрерывными в пространстве и времени и дифференцируемыми.
В процессе движения жидкости изменяются во времени взаимные положения жидких частиц и их форма. Положение жидкой частицы определяется координатами некоторой точки, выбранной произвольно в пределах частицы. Эта точка называется полюсом. Под скоростью частицы понимается скорость выбранного полюса. В общем случае движение частицы можно считать определённым, если известны законы движения всех частиц, то есть положение каждой частицы задано как функция времени.
Существуют два способа описания движений жидкости.
1. Способ Лагранжа. В этом способе предлагается рассматривать движение каждой частицы жидкости. В начальный момент времени положение частицы определено начальными координатами её полюса x0, y0, z0. При движении частица перемещается, и координаты её полюса изменяются. Движение частицы определено, если для каждой частицы можно указать координаты x, y, z как функции начального положения (x0, y0, z0) и времени t:
x = x (x0, y0, z0, t);
y = y (x0, y0, z0, t); (14.1)
z = z (x0, y0, z0, t).
Переменные x0, y0, z0 и t называют переменными Лагранжа. Совокупность приведенных функций (13.1) описывает траектории движений частиц жидкости. Из уравнений (13.1) можно найти проекции на координатные оси скоростей и ускорений всех жидких частиц. Если обозначить через u вектор скорости жидкой частицы, то проекции скоростей
ux
=
;
uy
=
;
uz
=
(14.2)
и ускорений
ax
=
;
ay
=
;
az
=
.
(14.3)
При описании движений жидкости методом Лагранжа можно пользоваться также криволинейными координатами.
Способ Лагранжа находит применение при решении ряда специальных задач, например волновых движений.
2. Способ Эйлера. В этом способе фиксируют не частицы жидкости, а точки пространства, через которые проходят в разные моменты различные частицы жидкости. В этих точках пространства определяют значения скорости движения сплошной среды. По методу Эйлера задача заключается в изучении поля скоростей, ускорений и других параметров в фиксированных точках пространства:
u = f (x, y, z, t);
j = f (x, y, z, t); (14.4)
p = f (x, y, z, t).
где u, j, p – мгновенная местная скорость, ускорение и давление соответственно;
x, y, z, t – переменные Эйлера (координаты x, y, z и время t).