Дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретной случайной величиной называется случайная величина, которая в результате испытания принимает отдельные значения с определёнными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным и бесконечным. Примеры дискретной случайной величины: запись показаний спидометра или измеренной температуры в конкретные моменты времени.
Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, которая в результате испытания принимает все значения из некоторого числового промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Пример непрерывной случайной величины: измерение скорости перемещения любого вида транспорта или температуры в течение конкретного интервала времени.
Любая случайная величина имеет свой закон распределения вероятностей и свою функцию распределения вероятностей. Прежде, чем дать определение функции распределения, рассмотрим переменные, которые её определяют. Пусть задано некоторое х – действительное число и получена случайная величина X, при этом (x>X). Требуется определить вероятность того, что случайная величина Х будет меньше этого фиксированного значения х.
Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(х), определяющая вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение меньшее значения х, то есть:
F (х) = Р(Х < х )
где х – произвольное действительное число.
Случайная величина (непрерывная или дискретная) имеет численные характеристики:
Математическое ожидание М (Х). Эту характеристику можно сравнивать со средним арифметическим наблюдаемых значений случайной величины Х.
Дисперсия D(X). Это характеристика отклонения случайной величины Х от математического ожидания.
Среднее квадратическое отклонение s(Х) для дискретной и непрерывной случайной величины Х – это корень квадратный из ее дисперсии:
Закон распределения дискретной случайной величины.
Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления.
Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) или графически (в виде многоугольника распределения).
Рассмотрим случайную величину X, которая принимает значения x1, x2, x3 ... xn с некоторой вероятностью pi, где i = 1.. n. Сумма вероятностей pi равна 1.
Математическое ожидание случайной величины.
Это число равное сумме произведений всех значений случайной величины на вероятность этих значений.
М [х]=
Дисперсия случайной величины.
Называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины, от ее математического ожидания
Д[х]=М[(х-М[
)]
Понятие вектора. Координаты вектора. Длинна вектора.
Вектором называется направленный
отрезок. Он создается парой не совпадающих
точек и обозначается (А, В)
Координатами вектора называются коэффициенты его разложения по базисным векторам
а=АВ=(
)
Длиной или модулем вектора называется длина отрезка, изображающего данный вектор. Длиной нулевого вектора называется число нуль.
Понятие вектора. Скалярное произведение вектора.
Вектором называется направленный отрезок. Он создается парой не совпадающих точек и обозначается (А, В)
Скалярное произведение двух векторов, называется число равное произведению этих векторов на ˪cos между ними.
Понятие вектора. Угол между векторами.
Угол между векторами — угол между направлениями этих векторов (наименьший угол).
По определению, угол между двумя векторами находится в промежутке [0°; 180°].
Угол между векторами обозначается так:
Если векторы перпендикулярны, то угол между ними равен 90º. Если векторы со направлены, в частности один из них или оба нулевые, то угол между ними равен 0о. Если противоположно направленные векторы, то угол между ними равен 180º.
Угол
между двумя ненулевыми векторами
находится с помощью вычисления скалярного
произведения. По определению скалярное
произведение равно произведению длин
векторов на косинус угла между ними
(скалярное произведение для двух векторов
с координатами (
;
и (
;
)
вычисляется по формуле:
+
).
Вектором
называется направленный отрезок. Он
создается парой не совпадающих точек
и обозначается( А, В)
