Абсолютная погрешность. Граница абсолютной погрешности.
Абсолютная погрешность — это разница между максимальным и средним значениями измеряемой величины.
Границами абсолютной погрешности это максимальное допустимое значение величины исходя из этой погрешности.
Верные и значащие цифры числа.
Верные цифры числа
Цифра m приблизительного числа а, называется верной в широко смысле, если граница абсолютной погрешности числа а не превосходит единицы того разряда в котором записывается цифра m.
Значащие цифры приближенного числа, называются все его верны цифры, кроме нуля, стоящие перед первой цифрой отличной от нуля.
Относительная погрешность. Граница относительной погрешности.
Относительная погрешностью δ приближенного значения а числа х называется отношение абсолютной погрешности δ к числу а.
δ=
Относительная
погрешность -это отношение абсолютной
погрешности к средней величине (если в
процентах, то умноженное на 100%). граница
относительной погрешностей это
минимальное допустимое значение величины
исходя из этой погрешности.
Понятие множества. Конечно, бесконечное множества. Мощность множества. Пустое множество. Подмножество.
Под множеством понимают объединение в одно целое объектов связанных между собой неким свойством.
Конечное множество состоит из числа элементов.
Бесконечное множество состоит из бесконечного числа элементов.
Мощность множества- количество его элементов и обозначается m(А).
Пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента. Из аксиомы объёмности следует, что есть только одно множество, обладающее таким свойством. Пустое множество является своим (тривиальным) подмножеством, но не является своим элементом.
Пустое множество является конечным множеством и имеет наименьшую мощность среди всех множеств. Пустое множество — единственное множество, для которого класс множеств, равномощных ему, состоит из единственного элемента (самого́ пустого множества). Также, пустое множество — единственное множество, имеющее ровно 1 подмножество (само себя), и единственное множество, равномощное любому своему подмножеству.
Подмножество. Если каждый элемент множества В является также и элементом множества А, то говорят, что множество В называется подмножеством множества А.
Способы задания множеств.
Множество может быть задано перечислением всех его элементов или списком. В этом случае элементы множества записывают внутри фигурных скобок, например: А = { 1, 2, a, x } или B = { река Нил, город Москва, планета Уран}.
Множество может быть задано описанием свойств его элементов. Чаще всего при этом используют запись A = { x|P( x ) }, которую читают следующим образом: "A есть множество элементов x таких, что для них выполняется свойство P( x )".
Например, B = { x| x- натуральное число, меньшее 10 }, при этом, очевидно, B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.
Множество можно задать порождающей процедурой, например:
D = { z|1 О D, и если z О D, то z + 3 О D},
E = { x| x = 3k, k - любое натуральное число.}
Наряду с порождающей процедурой существует распознающая или разрешающая процедура, которая позволяет определить, принадлежит ли данный объект множеству или нет. Для множества D распознающая процедура заключается в том, что для любого натурального числа n будут проверять, является ли число 3 делителем числа n - 1. Для множества E распознающая процедура заключается в разложении числа на простые множители.
Операции над множествами: пересечение, объединение, разность, дополнение.
Ниже перечислены основные операции над множествами:
объединение:
пересечение:
разность:
дополнение:
Определение простого высказывания. Примеры. Сложные высказывания.
Простым высказыванием называют повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно.
Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
Пример:
Москва – столица России.
Число 27 является простым.
Волга впадает в Каспийское море.
сложное высказывание полученное с помощью логических связок из простых высказываний. Наиболее употребительны С. в., образованные с помощью слов: "и", "или", "если, то", "если и только если", "не". Вместо этих слов в логике используются символы: &, v, ->, ?, сложное высказывание. С. в. А& В называется конъюнкцией ("А и В"), A v В - дизъюнкцией ("А или В"), А - В - импликацией ("Если A, то В"), А = В - эквивалентностью ("А, если и только если В"), сложное высказывание А - отрицанием ("Неверно, что A", или "не-A").
Установление смысла и способа употребления логических связок, позволяющих образовывать С. в., является задачей наиболее фундаментальной и вместе с тем самой простой части логики - исчисления высказываний.
Логические операции. Порядок выполнения логических операций.
Логическая операция — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путем соединения более простых.
В качестве основных обычно называют конъюнкцию (Ʌ или &), дизъюнкцию (V), импликацию (→), отрицание (¬). В смысле классической логики логические связки могут быть определены через алгебру логики.
Вычисление значений логических выражений выполняется в определенном порядке, согласно их приоритету:
инверсия
конъюнкция
дизъюнкция
импликация
эквивалентность