Коротка теорія.

Для вимірювання високих температур використовують оптичні методи, засновані на застосуванні законів теплового випромінювання нагрітих тіл. Прилади, для визначення температури тіл дія яких заснована на оптичних методах, носять назву оптичних пірометрів, а галузь фізики, яка вивчає і розробляє ці методи оптичної пірометрії.

Відомо, що потік світлової енергії, падаючої на поверхню тіла, частково відбивається, частково проходить, а інша частина поглинається. Поглинена енергія перетворюється в інші форми енергії, частіше усього в енергію теплового руху молекул. Тому тіла, поглинаючі світло, нагріваються. В свою чергу, в нагрітому стані всі тіла випускають променеву енергію у вигляді електромагнітних хвиль різних довжин (тобто дають суцільний неперервний спектр). З підвищенням температури інтенсивність випромінювання зростає. Розподіл енергії випромінювання, по довжинам хвиль залежить від температури і фізичних властивостей тіла.

При температурі 600 – 700°C найбільша енергія припадає на інфрачервоні і червоні ділянки спектра (червоне розжарювання), а при подальшому нагріванні тіл зростає їх видиме випромінювання. Таким чином, в спектрі теплового випромінювання спостерігається нерівномірний розподіл енергії по довжинах хвиль і його залежність від температури тіл.

Теплове випромінювання тіл характеризують: енергетичною світністю R_T і спектральною енергетичною світністю r_λ,T.

Енергетичною світністю, або інтегральною випромінювальною здатністю R, називається фізична величина, чисельно рівна потоку енергії Ф, що випромінюється в одиницю часу з одиниці поверхні тіла в усьому інтервалі довжин хвиль:

(1)

де S – випромінююча поверхня нагрітого тіла.

Спектральною монохроматичною інтенсивністю випромінювання r_λ,T називається фізична величина, чисельно рівна енергетичній світності ділянки спектра dR_λ, яка припадає на інтервал довжин хвиль від λ, до λ + dλ, віднесеному до інтервалу dλ:

. (2)

Індекси λ, Т вказують на залежність r_λ,T від цих величин.Іноді r_λ,T називають спектральною енергетичною світністю або спектральною монохроматичною випромінювальною здатністю. З визначення R_T і r_λ,T випливає що:

(3)

Властивість тіл поглинати світло характеризують спектральним коефіцієтом поглинання:

; (4)

В деяких випадках використовують усереднений коефіцієнт поглинання тіл

де Ф_λ і Ф’_λ і Ф, Ф’ – відповідно інтенсивності спектральних і інтегральних світлових потоків падаючого і поглинутого.

Для більшості тіл _λТ < 1 і залежить від довжини хвилі λ і температури тіла T.

Однак можна уявити собі тіло, яке поглинає усі падаючі на нього промені. Таке тіло називається абсолютно чорним. За визначенням, для абсолютно чорного тіла для усіх довжин хвиль і температур.

Закони теплового випромінювання. Виходячи з другого принципу термодинаміки, Кірхгоф показав, що відношення монохроматичної спектральної інтенсивності випромінювання будь-якого тіла до йогo спектральної поглинальної здатності не залежить від природи тіла, однакове для всіх тіл і є функцією довжини хвилі і температури (закон Кірхгофа):

(5)

Для абсолютно чорного тіла (АЧТ) _λТ = 1, тому спектральна випромінювальна здатність АЧТ ε_λ,T=

Для будь яких тіл закон Кірхгофа записується у вигляді:

r_λ,T = _λ,T ε_λ,T (6)

Ґрунтуючись на гіпотезі про квантову природу випромінювання, Планк знайшов аналітичний вираз функції розподілу випромінювання по довжинах хвиль у спектрі абсолютно чорного тіла для будь-якої температури. Ця функція отримала назву функції Планка, і має вигляд:

, (7)

де h – стала Планка; k – стала Больцмана; с – швидкість світла. Формулу (7) інколи записують у вигляді:

, (8)

де с₁ = 2πhc = 3,74 · 10^-16 , с₂ = = 1, 43880·10^-2 м · К.

Графіки залежностей спектральної енергетичної світності ε_λ,Т від довжин хвиль λ, для декількох температур Т, одержані за дослідом і формулою Планка, зображені на рис.1. Площі, обмежені кривими графіків, визначають світність випромінювання АЧТ.

λ

Рис. 1. Розподіл енергій в спектрі випромінювання

абсолютно чорного тіла при різних температурах.

λ_max1

Теоретично положення максимуму інтенсивності випромінювання λ_max визначити за умови:

що приводить до виразу:

λ_maxT =b, (9)

де b = 0,2897 · 10^–2 м · K – постійна Віна. Цей вираз називається законом зміщення Віна – Голіцина або першим законом Віна.

Закон формулюється так: довжина хвилі λ_max, на яку доводиться максимум спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна абсолютній температурі Т тіла.

Підставляючи у формулу Планка (3) вираз для λ_max, з (9) одержимо твердження, що максимальна спектральна енергетична світність абсолютно чорного тіла зростає пропорційно п’ятому степеню абсолютної температури тіла T (другий закон Віна), тобто

, (10)

де с’ =1,29 · 10^–9 Вт/м · К.

Інтегруючи функцію Планка (7) на всьому інтервалі довжин хвиль, отримаємо, що

(11)

За формулою (11) можна знайти інтегральну випромінювальну здатність АЧТ. Вираз (11)одержав назву закона Стефана – Больцмана і записується так:

_Т =σ Т⁴, (12)

де σ = 2π⁵ k⁴ /15c² h³ = 5,6687 · 10^–8 Вт/м · К. Стала σ одержала назву сталої Стефана—Больцмана. За відомим значенням σ, Планк вперше знайшов постійну h користуючись наступною розрахунковою формулою:

(13)