§ 11. Решение задач по картам и планам с горизонталями

Определение крутизны ската (рис. 23). Крутизна ската харак­теризуется углом наклона v, который образует линия местности, например АВ с горизонтальной плоскостью Р.

Из прямоугольного треугольника АВВ' следует

1^=Я/а, (3)

где Н — высота сечения рельефа, а — заложение.

Зная тангенс, по таблицам значений тригонометрических функ­ций находят значение угла наклона.

27

Крутизну ската характеризуют также уклоном I:

1 = \%ч. (4)

Уклон линии выражается в процентах или промиле (%о), т. е. тысячных долях единицы.

Пример. Определить угол наклона и уклон ската местности между гори­зонталями на плане масштаба 1 : 1000, если заложение равно 20 мм, а высота сечения рельефа А=1,0 м.

На местности заложению будет соответствовать длина отрезка, равная аМ= =20 ммХ 1000 = 20 000 мм = 20 м. По формулам (3) и (4) {%\ = 1= 1/20 = 0,05, откуда г = 5%=50%₀, а ^=2,9°.

При работе с картой или планом угол наклона либо уклон ска­та обычно определяют, пользуясь графиками (рис. 24, а, б), назы-

ваемыми масштабами (или шка­лами) заложений.

и чет-

Рис. 22. Полугоризонтали вертьгоризонтали

В

Графиками пользуются так. С плана раствором циркуля берут заложение между двумя горизон­талями по данному скату, затем по графику находят то место, где расстояние между кривой и гори­зонтальной прямой равной этому заложению. Для найденной та­ким образом ординаты прочиты­вают значение v или г по горизон­тальной прямой (на приведенных графиках отмечено звездочками ^, = 2,9°, » = 0,05 = 5%).

Рис. 23. Схема к определению крутизны ската

Определение отметок точек местности. Если точка р асполо­жена на горизонтали, то ее отмет­ка равна отметке горизонтали. Когда точка находится между горизонталями с разными высо­тами, ее отметка определяется ин­терполированием (нахождением промежуточных значений вели­чин) на глаз между отметками этих горизонталей.

Интерполирование заключается в определении коэффициента пропорциональности расстояния а от определяемой точки до мень­шей по значению горизонтали (м.г.) к величине заложения а, т.е. отношения й\а, и умножении его на значение высоты сечения рель­ефа Н.

Пример. Отметка Я„ точки К (рис. 25, о), расположенной между горизон­талями с отметками 150 м и 152,5 м, равна Я„=Я_м.г.+ (й/а)/г=150 м+0,4> Х2,5 м = 151 м.

Если определяемая точка расположена между одноименными горизонталями (на седловине) (рис. 25, б) или внутри замкнутой горизонтали (на холме или

28

котловине) (рис. 25, в, г), ее отметку можно определить лишь приближенно, считая, что ее отметка больше или меньше высоты этой горизонтали на 0,5/?. Например, на рисунке для седловины отметка точки К. равна 138,8 м, для хол­ма — 128,8 м, для котловины — 126,2 м.

Проведение на карте линии заданного предельного уклона

(рис. 26). Между заданными на карте точками А и В требуется провести кратчайшую линию так, чтобы ни один отрезок не имел уклона больше заданного предельного «пред-

Масштаб'Г-1000 Высота сечения П = 1м а

12345 Ю 15 0,01 0,10,2 0,5 0,7 1,0

а) 6}

Рис. 24. Графики заложений к плану масштаба 1 : 1000 при высоте сечения рельефа А=10 м:

а — для углов наклона, б — уклонов

Рис. 25. Схемы (а—г) для определения отметок точек по горизонталям

Проще всего задача решается с помощью масштаба заложения для уклонов. Взяв по нему раствором циркуля заложение а_пре_д, со­ответствующее г'цред, засекают последовательно точки 1...7 — все го­ризонтали от точки А до точки В. Если раствор циркуля меньше расстояния между горизонталями, то линию проводят по кратчай­шему направлению. Соединив все точки, получают линию с задан­ным предельным уклоном.

Если нет масштаба заложений, заложение а_пред можно подсчи­тать по формуле а_пред=/1/(г_Пред.М), где М — знаменатель числового масштаба карты.

29

Построение профиля местности по заданному на карте направ­лению (рис. 27). Пусть требуется построить профиль местности по

линии АВ. Для этого

Рис. 26. Схема проведения на карте линии заданного пре­дельного уклона

л инию АВ переносят в масштабе карты на бумагу и отмечают на ней точки 1, 2, 4, 5, 7, 9, в которых она пе­ресекает горизонтали, а также харак­терные точки рельефа (3, 6, 8). Линия В АВ служит основанием профиля. Взя­тые с карты отметки точек откладыва-₄ ют на перпендикулярах (ординатах) к основанию профиля в масштабе, в 10 раз превышающем горизонтальный масштаб. Полученные точки соединяют плавной линией. Обычно ординаты профиля уменьшают на одну и ту же

150 г

Рис. 27. Построение профиля местности по линии

Рис. 28. Схема к вычислению

объемов по топографической

карте

величину, т. е. строят профиль не от нуля высот, а от условного горизон­та У Г (на рис. 27 за условный гори­зонт принята высота, равная 100м).

С помощью профиля можно ус­тановить взаимную видимость меж­ду двумя точками, для чего их нуж­но соединить прямой линией. Если построить профили из одной точки по нескольким направлениям, то можно нанести на карту или план участки местности, не видимые с этой точки. Такие участки называют полями видимости

Вычисление объемов (рис. 28), По карте с горизонталями можно вычислить объем горы и котловины, изображаемых системой горизонта­лей, замыкающихся в пределах не-

большой площади. Эти формы рельефа делят на части, ограничен­ные двумя соседними горизонталями. Каждую такую часть можно

30

приближенно принять за усеченный конус, объем которого равен v_I= (1/2) (S_I + S_I+ 1)h_сеч, где S_i и S_i+1 — площади, ограниченные на карте нижней и верхней горизонталями, являющимися основания­ми усеченного конуса; h_сеч — высота сечения рельефа; i=1,2,..., ..., k — текущий номер усеченного конуса.

Площади S измеряют планиметром. Приближенно площадь участка можно 'определить, деля его на ряд правильных математи­ческих фигур (трапеций, треугольников и т. п.) и суммируя по пло­щади.

Объем V_B самой верхней части вычисляют, как объем конуса, площадь основания которого равна S_В а высота Н — разности от­меток верхней точки Т и горизонтали, ограничивающей основание конуса: V_в=(S_в/3)h

Если отметка точки Т на карте не подписана, то принимают

h=h_сеч/2

Полный объем вычисляют, как сумму объемов отдельных час­тей: V= v₁ + V₂ + ... + V_K+ V_B, где к — число частей.