§ 2. Изображение земной поверхности на плоскости (план, карта, профиль]

Поверхность Земли изображают на плоскости в виде планов, карт, профилей. При составлении планов сферическую поверхность Земли проецируют на горизонтальную плоскость и полученное изо­бражение уменьшают до требуемого размера.

В геодезии, как правило, применяют метод ортого­нального проецирования (рис. 4). Сущность его со­стоит в том, что точки мест­ности переносят на горизон­тальную плоскость по отвес­ным линиям, параллельным друг другу и перпендикуляр­ным горизонтальной плос­кости. Например, точка А местности (перекресток до­рог) проецируется на гори­зонтальную плоскость Я по отвесной линии Аа, точка В — по линии ВЬ и т. д., точ­ки а и Ь являются ортого­нальными проекциями точек А и В местности на плоскос­ти Я.

Рис. 4. Ортогональное проецирование мест­ности

Полученное на плоскости изображение участка земной

УроВенная поверхность

Рис. 5. Разрез (а) и профиль (б) местности

поверхности уменьшают с сохранением подобия фигур. Такое уменьшенное изображение и называется планом местности. Следо­вательно, план местности — это уменьшенное и подобное натур-

8

ному изображение горизонтальной проекции участка поверхности Земли с находящимися на ней объектами.

Однако план нельзя составить на очень большую территорию, так как сферическая поверхность Земли не может быть развернута в плоскость без складок или разрывов. Если же на плоскости изо­бразить всю Землю или значительный участок ее поверхности, то такое изображение будет искаженным. Изображение Земли на плос­кости, уменьшенное и искаженное вследствие кривизны поверхности, называется картой.

Таким образом, и план, и карта — это уменьшенные изображе­ния земной поверхности на плоскости. Различие между ними состо­ит в том, что при составлении карты проецирование производят с искажениями поверхности за счет влияния кривизны Земли, на плане изображение получают практически без искажения.

Профилем местности называется уменьшенное изображение вер­тикального разреза земной поверхности по заданному направлению. Разрез местности (рис. 5, а) представляет собой обычно кривую линию АВС...С. На профиле (рис. 5, б) она строится в виде ломаной линии аЬс...§. Уроненную поверхность изображают прямой линией; для большей наглядности вертикальные отрезки (высоты, превыше­ния) делают крупнее, чем горизонтальные (расстояния между точ­ками).

§ 3. Измерения и построения в геодезии

Под измерениями понимают процесс сравнения какой-либо ве­личины с другой однородной величиной, принимаемой за единицу. При всем многообразии геодезических измерений все они сводятся в основном к.трем видам:

линейные, в результате которых на местности определяются рас­стояния между заданными точками;

угловые, когда определяются значения горизонтальных и верти­кальных углов между направлениями на заданные точки;

высотные (нивелирование), в результате которых определяются разности высот отдельных точек.

За единицу линейных и высотных измерений (расстояний, высот и превыше­ний) в геодезии принят метр, представляющий длину жезла — эталона, изготов­ленного из платино-иридиевого сплава в 1889 г., и хранящийся в Международ­ном бюро мер и весов в Париже. Копия № 28 этого жезла хранится во Всесоюз­ном научно-исследовательском институте метрологии им. Д. И. Менделеева в Ленинграде. В качестве эталона более высокой точности сейчас принят метр, определенный как 1650763,73 длины волны отраженной линии излучения изотопа криптона 86.

Единицей для измерения углов (горизонтальных и вертикальных) служит градус, представляющий '/эо прямого угла или '/зео окружности. Градус содер­жит 60 угл. мин, минута делится на 60 угл. с. В некоторых странах, например в ГДР, применяется и градовая система, в которой 1 град составляет 1/400 окружности, градовая минута — ⁴/юо града, а градовая секунда — '/то градовой минуты.

Измерения называют прямыми, если их выполняют с помощью приборов, позволяющих непосредственно сравнить измеряемую ве-

9

личину с величиной, принятой за единицу, и косвенными, когда ис­комую величину получают путем вычислений на основе результатов прямых измерений. Так, угол в треугольнике можно непосредствен­но измерить угломерным прибором (прямое измерение) или вычис­лить по результатам измерения трех сторон треугольника (косвен­ное измерение).

Рис. 6. Схемы (а—е) к способам определения положения точ­ки в плане

Необходимые условия любого измерения: объект измерения; субъект измерения — лицо, производящее измерение; мерный прибор, которым выполняют измерения; метод измерения — совокупность правил и действий, определяющих процесс измерения; внешняя среда, в которой протекают измерения.

Обозначенные на местности точки, от которых выполняются гео­дезические измерения, называются исходными. Точки, положение которых на местности необходимо определить, называются опре­деляемыми.

Исходные и определяемые точки могут располагаться в горизон­тальной плоскости, в плане (плановые точки) и в вертикальной, по высоте (высотные точки).

Рассмотрим основные геодезические построения, применяемые для определения положения точки в плане.

Требуется определить положения точки С относительно обозна­ченных на местности исходных точек А и В.

Первый способ (рис. 6, а). Положение точки С можно определить, если опустить из этой точки перпендикуляр на прямую АВ, а затем измерить расстояние / от точки А до основания перпендикуляра и длину перпендикуля­ра Л. Отрезки / и и будут координатами точки С. Такое построение называют способом перпендикуляров.

Если прямую АВ принять за ось абсцисс прямоугольной системы координат, то перпендикуляр и будет ординатой определяемой точки, а расстояние / — ее абсциссой. Поэтому способ называют также способом, ординат.

Второй способ (рис. 6, б). Положение точки С определяется, если измерить из точки А угол а и длину АС—г. Такой способ называется способом.

10

полярных координат: полярные координаты точки С—а и г; угол а — полярный, точка А — полюс, прямая АВ — полярная ось, отрезок г — радиус-вектор.

Третий способ (рис. 6, в). Для определения положения точки С отно­сительно прямой АВ достаточно измерить углы а и (3 из точек А к В. Этот спо­соб называется прямой угловой засечкой (прямая АВ — базис засечки).

Четвертый способ (рис. 6, г). Положение точки С определится, если измерить угол а из точки А и угол •у из определяемой точки С (способ боковой засечки).

Пятый способ (рис. 6, д). Для определения положения точки С можно измерить длину линий АВ=Ь и ВС=а (способ линейной засечки).

Шестой способ (рис. 6, е). Точка С находится на линии АВ (в ство­ре АВ) и на расстоянии / от точки А (способ створной засечки).

Рис. 7. Схема к способу опре­деления положения точки по высоте

Эти построения выполняют, если расстояния между точками сравнительно невелики и есть непосредственная видимость между исходными и определяемыми точками. Когда расстояния между исходными точками значительны или требуется найти положение нескольких точек, пользуются более сложными построениями.

Положение определяемой точки С по высоте (рис. 7) нахо­дят, измерив ее превышение Н над исходной точкой А или угол на­клона v линии АС к горизонту и горизонтальное проложение Л (проекцию линии Л С на горизонтальную плоскость).