Міністерство освіти і науки України

Український державний університет водного

господарства та природокористування

Технічний коледж

■

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт

з дисципліни "Теорія автоматичного керування та автоматичні регулятори"

для студентів І-го та ІІ-го курсів спеціальності 5.092503 "Монтаж, обслуговування засобів і систем автоматизації технологічного виробництва"

Рекомендовано до друку методичною комісією факультету прикладної математики та комп'ютерно-інтегрованих систем

Протокол № від 2006 р.

Рівне 2006

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт

дисципліни "Теорія автоматичного керування та автоматичні регулятори" для студентів І -го та ІІ -го курсів спеціальності 5.092503 "Монтаж, та обслуговування засобів і систем автоматизації технологічного виробництва" / Кухнюк Н.В., - Рівне: Технічний коледж НУВГП, 2006 - 46 с.

Марк-2012

Частоту коливань знаходьте за формулою:

де п - число повних коливань за проміжок часу 10 с.

Дані занесіть в табл. 9.1 Таблиця 9.1

c, V	0,2
A, V
ω, c

3. При с=0,2 розрахуйте теоретичні значення А і та порівняйте з експериментальними.

4. Замалюйте перехідні характеристики для кожного з випадків. Дані моделювання перехідного процесу занесіть у табл. 9.2.

Таблиця 9.2

t,c
h(t

5. Співставте результати теоретичних розрахунків з результатами моделювання процесів на електронній моделі системи та зробіть висновок про відповідність результатів.

9.5 Контрольні запитання

1. Дайте визначення гармонічного коефіцієнта передачі.

2. Дайте визначення оберненого гармонічний коефіцієнта передачі нелінійного елемента.

3. Дайте визначення методу дослідження автоколивань Гольдфарба.

4. Запишіть рівняння Гольдфарба.

5. При яких параметрах нелінійного елемента і лінійної частини

в системі виникають автоколивання.

6. Як визначається амплітуда та частота автоколивань системи?

Робота 1. Ознайомлення з роботою комп'ютерної системи автоматизованою моделювання і параметричної оптимізації siam

1.1. Мета роботи

Ознайомитися з призначенням і структурою комп'ютерної програм автоматизованого моделювання і параметричної оптимізації (SIAM) та освой методику роботи в середовищі цієї програми.

1.2. Теоретичні відомості

Система автоматизованого моделювання і параметричної оптимізації працює моделями, які можна представити у виді блок-схем. До складу даної версії програм S1AM входять 52 типових блоки, 4 методи чисельного інтегрування та 3 методи параметричної оптимізації. З допомогою програми можна проводити досліджені властивостей широкого класу систем автоматичного керування та інших динамічні систем.

Дана версія програми розрахована на роботу в операційній системі MS DO тому для запуску програми рекомендується використовувати програмну оболонку NORTON COMANDER або сеанс MS DOS в операційній системі Window Стартовим файлом програми є siam-s.exe. При запуску програми з операційної системи Windows 2000 використовуйте файл siam.bat.

Існує чотири режими роботи системи SIAM:

1. Введення моделі.

2. Моделювання.

3. Побудова логарифмічних частотних характеристик.

4. Оптимізація.

Кожний із цих режимів відрізняється виглядом вікна програми і призначені» функціональних клавіш, однак дві клавіші не змінюють свого призначення: І забезпечує доступ до контекстно-залежної вбудованої довідкової служби, a ESC відмову від вибраної пропозиції. Крім того, у всіх режимах зберігається загальні принцип функціонування графічного інтерфейсу користувача. У верхній частині екрана розміщується меню функціональних клавіш із їх призначенням, середня частина - робоче вікно, в якому відображається структурна схема моделі або результати виконуваних операцій. Нижня частина екрана призначена для виводу додаткової інформації та оперативної побудови графіків.

Головне меню програми має вигляд:

Модель у SIAM це - сукупність блоків і з'єднуючих ліній. Режим введеш моделі викликається функціональною клавішею F2. При переході до цього режиму нижній частині екрана активізується вікно з піктограмами типових блоків.

Блоки вибираються користувачем за допомогою клавіш керування курсором. Зображення вибраного блоку підсвічується. При натисканні клавіші "Enter" розгортається діалогове вікно з детальним описом алгоритму роботи блоку, в якому задають бажані параметри блоку: коефіцієнти передачі, постійні часу і початкові умови. Після натискання клавіші "Enter" зображення блоку розташовується в робочій частині екрана на екрані монітора. Вихід із режиму введення моделі здійснюється клавішею "Esc". Параметри блоків можна переглядати та редагувати, використовуючи функціональну клавішу F4.

Лінії викреслюються користувачем за допомогою "пера", яке для цього повинно бути опущене на лінію. Опускання та піднімання пера здійснюється за допомогою функціональної клавіші F3, а переміщення - за допомогою клавіш керування курсором. Опустити "перо" можна тільки на уже існуючу лінію. В середовищі SIAM передбачена можливість побудови також і складених ліній, які складаються із двох ортогональних ліній.

Для розрахунків перехідних процесів введеної моделі системи автоматичного керування з основного меню клавішею F7 вибирають режим моделювання. При цьому на екрані з'являється меню режиму моделювання:

У процесі моделювання здійснюється розв'язок системи звичайних диференціальних рівнянь, яка формується в S1AM автоматично на основі введеної структурної схеми. Результати розв'язку для кожного блока зберігаються у пам'яті комп'ютера і використовуються для побудови графіків та таблиць.

У даній версії програми реалізовано наступні методи чисельного інтегрування:

- метод Кутта Мерсона 4-го порядку точності з автоматичним вибором кроку інтегрування;

- метод Фельберга 5-го порядку точності з автоматичним вибором кроку;

- метод Руиге-Кутта 4-го порядку з фіксованим кроком; ~ метод Ейлера 2-го порядку з фіксованим кроком.

До процедури вибору методу й установки потрібних параметрів інтегрування можна перейти за допомогою клавіші F2. У цьому випадку екран очищається і на ньому з'являється текст, що пояснює послідовність дій для вибору методу й установки параметрів.

Вибір методу інтегрування здійснюється за допомогою клавіш керування курсором. Найвищу точність і достовірність розрахунків забезпечує метод Фельберга. В діалоговому вікні цього методу задають допустиму похибку та часовий інтервал інтегрування. Кінцеве значення часу моделювання встановлюють у залежності від швидкодії системи. Вибір параметрів підтверджують натисканням клавіші "Enter".

Безпосередній розрахунок перехідних процесів введеної системи розпочинається після натискання клавіші F3 у режимі моделювання. При цьому на екрані висвічуються вікно, в якому вказується час затрачений на розрахунок, або виводиться повідомлення про неможливість розрахунків, в основному, через помилку користувача.

За процесом розрахунку можна спостерігати безпосередньо у ході імітаційного моделювання. З цією метою використовуються два невеликих вікна в нижній зоні

Аналітичний розв'язок системи рівнянь /5/ і /6/ достатньо громіздкий, то» їх розв'язують графічно. Будують годографи амплітудно-фазової частоти

характеристики лінійної частини W_ц(jω) при зміні ω від 0 до ∞ і оберненої

гармонічного коефіцієнта передачі нелінійного елемента при зміні а в 0 до ∞. В системі виникають автоколивання при будь-яких параметрах нелінійного елемента і лінійної частини. Ці коливання стійкі, так як в точці перетину характеристика нелінійного елемента виходить з контуру, утворена характеристикою лінійної частини.

Параметри автоколивань визначаються координатами точки перетину, для частоти автоколивань отримуємо:

Для амплітуди коливань:

Де

9.3. Програма роботи

1. Зібрати схему моделювання. Задати параметри.

2. Дослідити залежність амплітуди і частоти автоколивань від ширини зони неоднозначності.

3. Дослідити залежність регульованої величини від часу.

9.4. Порядок виконання роботи

1. Зберіть схему моделювання згідно з рис. 9.1, задайте значення параметрів: G(l) = \, _Х] =-0.2; х₂ =0.2; к₀ =1;Г₀₁=0,1 с; к, = 1 с.

2. Для дослідження залежності параметрів автоколивань від ширини пет гістерезису змінюйте ширину петлі та визначайте величину амплітуди і частот автоколивань.

Робота 9. Дослідження автоколивань в нелінійній системі

9.1 Мета роботи

Освоїти методику розрахунку параметрів автоколивань методом гармонічної лінеаризації, порівняти розрахункові значення з експериментальними та дослідити плив зони неоднозначності на параметри автоколивань в нелінійній системі.

9.2. Теоретичний аналіз

На рис. 9.1 приведена структурна схема нелінійної системи з гістерезисною статичною характеристикою нелінійного елемента

Рис. 9,1. Структурна схема системи.

Метою аналізу є визначення можливості існування автоколивань в системі а визначення амплітуди і частоти автоколивань.

Так як лінійна частина досліджуваної системи володіє фільтрувальними властивостями на низьких частотах, то правомірним є використання методу гармонічної лінеаризації.

Для даного типу не лінійності вираз для гармонічного коефіцієнта передачі має вигляд

/1/

де С і В — ширина і висота петлі гістерезису релейного елементу.

Обернений гармонічний коефіцієнт передачі нелінійного елемента

/2/

Амплітудно-фазова частотна характеристика лінійної частини системи

/3/

Для визначення параметрів автоколивань запишемо рівняння Гольдфарба

/4/

прирівняємо дійсні і уявні частини виразу /4/

екрана. Для того щоб вибрати блоки, вихідні сигнали котрих будуть динамічі відображатися у вікнах, служить клавіша F5.

Результати розрахунку введеної моделі у вигляді графіка можна спостерігати і екрані монітора після натискання клавіші F6, а у вигляді таблиць - після натискання клавіші F7. На одному графічному екрані можна побудувати до 4-х графіків загальному для всіх графіків масштабі. Для реалізації цієї можливості використовують такий спосіб. Після виділення миготливим зображенням потрібної блока натискається клавіша "Ins". Тоді зображення вибраного блока стає негативним та виділяється сусідній блок, який також можна вибрати клавішею "Ins" і так далі

Для вибору останнього блока використовується клавіша "Enter". Якщо змістити миготливе зображення до вже вибраного блока і знову натиснути "Ins", SIAМ відновить нормальне зображення блока і не буде будувати для нього графік.

При необхідності побудувати графік вихідного сигналу одного блока як функція від вихідного сигналу іншого блока, тобто фазову траєкторію, потрібно виділи? миготливим зображенням блок, вихідний сигнал якого є незалежною змінною, натиснути клавішу з латинською буквою "X", після чого виділити блок із залежно змінною і натиснути "Y". Після того, як буде позначено другий блок, SIAM відра-побудує необхідний графік, використовуючи як абсцису сигнали блока "X", a s ординату - сигнал блока "Y".

Результати розрахунку можуть бути також збережені на диску або відправлені і друк.

Побудова частотних характеристик окремих блоків досліджуваної моделі проводиться в режимі побудови логарифмічних частотних характеристик ЛЧС Перехід у цей режим здійснюється з основного меню функціональною клавішею F при цьому змінюється робоче вікно і кожному блоку присвоюється літера алфавітом. Вибір блока, для якого необхідно побудувати частотні характеристик здійснюється з клавіатури комп'ютера шляхом набору в нижньому лівому вік екрану команди L-A, де А - буква, яка відповідає вибраному блоку. Щез натискання клавіші "Enter" здійснюється побудова логарифмічних характеристик вікні оперативного контролю і з'являється меню, з якого можна здійснити побудої графіків у збільшеному вигляді (клавіша F3), або годографа амплітудно-фазов частотної характеристики АФЧХ (клавіша F4).

В режимі оптимізації SIAM проводить направлену зміну одного або кількс параметрів моделі таким чином, щоб забезпечити мінімальне значення вихідв величини блоку, що реалізує цільову функцію ЦФ.

Перехід до режиму оптимізації здійснюється з основного меню функціонально клавішею F8. Меню режиму оптимізації має вигляд:

У програмі SIAM реалізовано такі методи оптимізації:

- по координатного спуску (Гаусса - Зейделя);

- прямого пошуку (Хука - Джівса);

- випадкового пошуку (Монте-Карло).

Найкращі результати дає використання методу по координатного спуску, в якому зміна параметрів проводиться за методом "золотого перетину."

Вибір методу здійснюється функціональною клавішею F2, Після вибору методу розгортається додаткове вікно, в якому задається інтервал невизначеності параметрів у відсотках від діапазону їх зміни.

За допомогою клавіші F5 у режимі оптимізації переходять до вибору блока, вихідний сигнал якого інтерпретується системою як цільова функція. Далеко не кожен блок моделі може бути джерелом цільової функції, найчастіше жоден з них не підходить для цього. У такому випадку модель доповнюють особливим блоком, що здійснює інтегрування сигналу помилки. Піктограма блока має позначення

/1.1/

Клавішею F6 можна перейти до процедури вибору параметрів, що підлягають оптимізації. S1AM дозволяє оитимізувати до 10-ти параметрів одночасно, причому кожен із них може належати будь-якому блокові. Процедура вибору розбивається на два етапи: спочатку вибирається блок, а потім вказуються параметри, що підлягають оптимізації в цьому блоці. Для вибору блоку використовується стандартний прийом: миготливе зображення переміщується до потрібного блоку і натискається клавіша "Enter". У цей момент на екрані з'являється додаткове вікно, у якому вказуються мінімальне, максимальне та початкове (номінальне) значення змінюваного параметра. Процедура вибору завершується натисканням клавіші "Enter".

Процес оптимізації розпочинається після натискання клавіші F3. При переході до оптимізації в меню загоряється повідомлення "Рахунок" і в правій частині нижньої зони екрана формується вікно для динамічного відображення поточного стану процесу оптимізації. У цьому вікні виводиться повідомлення про число кроків оптимізації і досягнуте мінімальне значення цільової функції, а також про те, що в моделі встановлено оптимальні значення змінюваних параметрів.

Більш детальну інформацію про організацію роботи програми можна отримати з довідкової служби, яка викликається за допомогою функціональної клавіші F1.