Окружность, круг Хорды, дуги

11.105. В окружности радиуса 26 см проведена хорда, равная 28 см. Найдите длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

Ответ: 10 см.

11.106. Найдите расстояние от центра окружности до хорды, равной 6 см, если радиус окружности равен 5 см.

Ответ: 4 см.

11.107. Хорда пересекает диаметр под углом 30° и делит его на два отрезка длиной 2 и 6.- Найти расстояние от центра круга до хорды.

Ответ: .

11.108. В окружности с центром в точке О проведены хорда AB и радиус OD, которые пересекаются в точке C, причем известно, что . Найдите хорду.

Ответ: 80.

11.109. На окружности с центром О лежит точка В. АВ – хорда, АС – касательная, . Найдите угол АОВ.

Ответ: 70.

11.110. В угол величиной 60˚ вписана окружность. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла, если радиус окружности равен 7,5.

Ответ: 15.

11.111. В круговой сектор, дуга которого содержит , вписан круг. Найти отношение площади этого круга к площади сектора.

Ответ: .

11.112. В круговой сектор вписана окружность, радиус которой в три раза меньше радиуса сектора. Найти величину центрального угла сектора.

Ответ: .

11.113. К окружности радиуса 5 см проведена касательная в точке В, на которой отмечена точка А на расстоянии 12 см от точки В. Найдите расстояние от точки А до центра окружности.

Ответ: 13.

11.114. Длина окружности равна 4π. Найдите площадь квадрата, вписанного в эту окружность.

Ответ: 8.

11.115. В круг вписан квадрат со стороной, равной . Найдите площадь круга.

Ответ: 2.

11.116. Найдите площадь круга, если известно, что длина окружности круга вдвое меньшей площади равна 6π.

Ответ: 18 .

11.117. Центральный угол на 50˚ больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите величину дуги.

Ответ: 100˚.

11.118. Окружность радиуса 2 разогнута в дугу радиуса 15. Найдите центральный угол.

Ответ: 48˚.

11.119. Круг радиуса 6 делится концентрической окружностью на две части – на круг радиуса r и кольцо, площади которых относятся, как 1:3. Найдите r.

Ответ: 3.

11.120. Площадь кругового сектора равна 0,1π, радиус круга равен 1. Найдите величину угла, опирающегося на дугу сектора с вершиной на окружности.

Ответ: 18˚ .

11.121. Две окружности, каждая из которых вписана в угол величиной 60˚, касаются друг друга внешним образом. Найдите расстояние от точки касания окружностей до стороны угла, если радиус большей окружности равен 23.

Ответ: 11,5.

11.122. Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами 90˚ и 120˚. Найдите расстояние между центрами окружностей, лежащими по одну сторону от хорды. если длина хорды равна .

Ответ: 0,25.

11.123. Из точки К, лежащей на окружности, проведены касательная к окружности и хорда КА. Угол между ними равен 60˚. Найдите длину меньшей дуги, отсекаемой хордой КА, если радиус окружности равен .

Ответ: 2.

11.124. Из точки А, лежащей вне круга, проведены касательная к кругу и секущая. Найдите, во сколько раз отрезок секущей, лежащей внутри круга, больше отрезка секущей, находящегося вне круга, если расстояние от точки А до точки касания в 3 раза больше, чем длина отрезка, лежащего вне круга.

Ответ: 8.

11.125. В окружности радиуса из одного конца диаметра проведена касательная, а из другого – хорда, стягивающая дугу в 120˚. Хорда продолжена до пересечения с касательной. Найдите внешний отрезок секущей.

Ответ: 1.

11.126. Длина окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, равна . Найдите длину окружности, вписанной в этот шестиугольник.

1,5.

11.127. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда ВС, угол АОС равен 60˚. Найдите угол АВС.

Ответ: 30˚.