Четырехугольники

11.62. В окружность радиуса вписан квадрат. Из одной вершины этого квадрата проведены две хорды, стягивающие дуги по 120˚. Найдите длину отрезка диагонали квадрата, заключенного между этими хордами.

Ответ: 6.

11.63. В прямоугольнике ABCD проведена диагональ AC. Известно, что угол ACB в 8 раз меньше, чем угол CAB. Найдите угол CAB.

Ответ: 80˚.

11.64. Найдите большую сторону прямоугольника с площадью 400 см², если его стороны относятся, как 4:1.

Ответ: 40.

11.65. Высота, опущенная на диагональ прямоугольника, делит ее на отрезок длиной 4 и 9. Найти площадь прямоугольника.

Ответ: .

11.66. На диагональ АС прямоугольника АВСD опущены высоты ВЕ и DТ. Найти площадь прямоугольника, если ЕF=16, а ВЕ=6.

Ответ: .

11.67. Сторона ромба равна 5, а меньшая диагональ 6. Найдите большую диагональ.

Ответ: 8 .

11.68. Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите сторону ромба.

Ответ: 10.

11.69. Найдите тупой угол ромба, если высота, проведенная из его вершины, делит противоположную сторону пополам.

Ответ: 120˚.

11.70. Диагональ ромба равна его стороне. Найдите больший угол ромба.

Ответ: 120˚.

11.71. Периметр ромба равен 24. Высота равна 3. Найдите острый угол ромба.

Ответ: 30˚.

11.72. Вычислите периметр ромба, высота которого равна , а острый угол в 2 раза меньше тупого.

Ответ: 8.

11.73. В ромбе длины диагоналей равны 10 и 15. Найдите его площадь.

Ответ: .

11.74. Найдите площадь ромба со стороной 4, если радиус вписанной окружности равен 1,5.

Ответ: .

11.75. Сторона ромба равна 4. Радіус окружности, вписанной в этот ромб, равен 1. Найдите величину острого угла ромба.

Ответ: 30˚ .

11.76. Высота параллелограмма ABCD, опущенная на сторону AD из точки B, равна . Найти площадь параллелограмма, если диагональ BD=7, а угол BAD= .

Ответ: .

11.77. Периметр параллелограмма равен 92 см. Одна из его сторон больше другой на 4 см. Найдите большую сторону параллелограмма.

Ответ: 25.

11.78. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 94˚. Найдите больший угол параллелограмма.

Ответ: 133˚.

11.79. Площадь параллелограмма равна 120, а его стороны 15 и 10. Найдите большую высоту параллелограмма.

Ответ: 12.

11.80. Площадь параллелограмма равна 150, а его высоты 25 и 10. Найдите периметр параллелограмма.

Ответ: 22 .

11.81. Стороны параллелограмма равны соответственно 6 и 16, а его тупой угол равен 120˚. Найдите меньшую диагональ параллелограмма.

Ответ: 14.

11.82. Стороны параллелограмма равны . Найдите сумму квадратов длин диагоналей параллелограмма.

Ответ: 30.

11.83. Диагонали параллелограмма равны соответственно 17 см и 19 см. Одна сторона равна 10 см. Найдите другую сторону.

Ответ: 15.

11.84. Одна из диагоналей параллелограмма, равная , составляет с основанием угол 60˚.

Ответ: .

11.85. Найдите длину второй диагонали, если она составляет с тем же основанием угол 45˚.

Ответ: 13, 5.

11.86. В параллелограмме боковая сторона равна 8 и острый угол при основании 30˚. Найдите проекцию высоты, опущенной на основание, на боковую сторону.

Ответ: 2 .

11.87. Периметр равнобедренной трапеции равен 36, а средняя линия ‒ 10. Найдите боковую сторону трапеции.

Ответ: 8.

11.88. В равнобедренной трапеции боковая сторона 52, высота равна 40, средняя линия ‒ 30. Найдите ее большее основание.

Ответ: 50.

11.89. В равнобедренной трапеции основания 6 см и 10 см. Диагональ равна 10 см. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 48 см².

11.90. Разность двух оснований равнобедренной трапеции равна 3. Синус угла при основании трапеции равен 0,8. Найдите длину боковой стороны трапеции.

Ответ: 2,5.

11.91. Периметр описанной около окружности трапеции равен 30. Найдите ее среднюю линию.

Ответ: 7, 5.

11.92. В трапеции, площадь которой равна 161, высота 7, а разность параллельных сторон 11, найдите длину большего основания.

Ответ: 28,5.

11.93. В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна 15 см и перпендикулярна большей боковой стороне. Меньшая сторона равна 12 см. Найдите большее основание трапеции.

Ответ: 25.

11.94. Диагональ в прямоугольной трапеции, равная , делит трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Найдите периметр трапеции.

Ответ: 0,875 .

11.95. Равнобедренная трапеция описана около круга. Боковая сторона трапеции делится точкой касания на отрезки длиной 12 и 48. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 2880.

11.96. Средняя линия равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 68. Найдите радиус этого круга. если нижнее основание трапеции больше верхнего на 64.

Ответ: 30.

11.97. В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. Найдите среднюю линию трапеции, если ее периметр равен 48, а большее основание – 18.

Ответ: 14.

11.98. Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Определить углы трапеции.

Ответ: .

11.99. Основания трапеции равны 12 и 6. Найти отношение площадей частей, на которые делится трапеция ее средней линией.

Ответ: .

11.100. В трапеции ABCD меньшее основание ВС=3. Через середину Е боковой стороны CD проведена прямая EF, параллельная АВ, причем FD=2. Найти площадь трапеции, если ее высота равна 5.

Ответ: .

11.101. Диагональ равнобедренной трапеции образует с основанием угол, равный 30°. Найти площадь трапеции, если ее высота равна 5.

Ответ: .

11.102. В равнобедренной трапеции основания равны 7 и 25, а диагональ - 20. Найти площадь

трапеции.

Ответ: .

11.103. В трапеции ABCD основаниями являются стороны BC и AD, O – точка пересечения диагоналей, AD=18 см, AO= 10 см и ОC=5 см. Найдите длину BC.(9)

Ответ: .

11.104 В четырехугольнике ABCD прямая AC делит каждый из углов BAD и BCD пополам. Найдите периметр четырехугольника, если P_ADC = 15 см, а длина AC равна 5 см.

Ответ: .