4.2 Функции для расчетов ценных бумаг с периодической выплатой процентов

Эти функции предназначены для расчетов по ценным бумагам с периодическими выплатами купонного дохода и погашением ценной бумаги в конце срока ее действия по номиналу (нарицательной стоимости) или иной выкупной цене.

4.2.1 Функция доход

Возвращает оценку дохода в виде годовой ставки поме­щения по операциям с ценными бумагами при заданной ку­понной ставке и разности цен (курсов) покупки и погашения за указанный период действия ценной бумаги:

ДОХОД(дата_соглашения;дата_вступления_в_силу;ставка;цена;погашение;частота;базис)

• Дата_соглашения - это дата соглашения для ценных бумаг. Эта дата, более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю.

• Дата_вступления_в_силу - это срок погашения для ценных бумаг. Эта дата определяет истечение срока действия ценных бумаг.

• Ставка - это годовая процентная ставка по купонам для ценных бумаг.

• Цена - это цена ценных бумаг на 100 руб. номинальной стоимости.

• Погашение - это цена при погашении за 100 руб. номинальной стоимости ценных бумаг.

• Частота - это количество выплат по купонам за год. Для ежегодных платежей частота = 1; для полугодовых платежей частота = 2; для ежеквартальных платежей частота = 4.

• Базис - это тип используемого способа вычисления дней.

Расчет ведется согласно формуле годовой ставки по­мещения(годовая совокупная доходность). Функция учитывает, сколько периодов купонов укладывается до даты погашения, а также время от момента выплаты купона до даты соглашения.

Если только один или менее периодов купона укладываются до даты погашения, то функция ДОХОД вычисляется следующим образом:

A - количество дней от начала периода купона до даты соглашения (накопленные дни).

DSR - количество дней от даты соглашения до даты погашения.

E - количество дней в периоде купона.

Если более одного периода купона, то функция ДОХОД вычисляется итерационным методом (но не более 100 итера­ции), используя метод Ньютона на основе формулы для функции ЦЕНА. Доход изменяется до тех пор, пока вычис­ляемая цена для данного дохода не станет близкой к указан­ному значению аргумента цена.

Задача 35. Облигации выпущены на следующих условиях:

аргументы		Значения аргументов	Номера ячеек
Дата_соглашения	6.09.93		В1
Дата_вступления_в_силу	12.09.97		В2
Ставка	9%		В3
Цена	89		В4
Погашение	100		В5
Частота	2		В6
Базис	европейский		В7
Доход			В8

Определить доход в виде годовой ставки поме­щения по операциям с облигациями.

Пусть в рассмотренном примере значения аргументов для расчета дохода находятся в ячейках с В1 по В7. Ячейку В8 зарезервируем для расчета дохода в виде годовой ставки поме­щения по операциям с облигациями.

В ячейке В8 запишем функцию ДОХОД

= ДОХОД (В1; В2; В3; В4;В5;В6;В7) = 12.57%

ДОХОД(6.09.93; 12.09.97; 0.09; 89; 100; 2; 1) = 12.57%

Доход в виде годовой ставки поме­щения по операциям с облигациями составит 12.57%.

С помощью команды CEPBИC\Подбор параметра можно определить значение аргумента ставка для задаваемого уровня дохода ценной бумаги.

Задача 36.

Для примера, рассмотренного в задаче 35 требует­ся определить размер купонной ставки, если годовая ставка дохода составляет 15%. Пусть в рассмотренном примере значения параметров для расчета функции ДОХОД находятся в ячейках с В1 по В7. В ячейке В8 запишем функцию ДОХОД

= ДОХОД(В1;В2;В3;В4;В5;В6;В7)

Курсор установим в ячейку В8 и вызовем команду CEPBИC\Подбор параметра.

В раскрывшемся диалоговом окне установим:

• В поле Установить значение – В8;

• В поле Значение – 0,15;

• В поле Изменяя значение ячейки – В3.

В результате выполнения команды CEPBИC\Подбор параметра в ячейке В3 будет находиться значение размера купонной ставки равное 11,564%.

4.2.2 Функция ЦЕНА

Функция рассчитывает курс (цену) покупки ценной бу­маги с периодическими платежами на момент ее приобрете­ния и возвращает цену за 100 руб. нарицательной стоимости ценных бумаг, по которым выплачивается периодический процент.

ЦЕНА(дата_соглашения;дата_вступления_в_силу;ставка;доход;погашение;частота;базис)

Дата_ - это срок погашения для ценных бумаг. Эта дата определяет истечение срока действия ценных бумаг.

Ставка - это годовая процентная ставка по купонам для ценных бумаг.

Доход - это годовой доход по ценным бумагам.

Погашение - это цена при погашении за 100 руб. нарицательной стоимости ценных бумаг.

Частота - это количество соглашения - это дата соглашения для ценных бумаг. Эта дата, более поздняя, чем дата выпуска, когда ценные бумаги были проданы покупателю.

• Дата_вступления_в_силу выплат по купонам за год. Для ежегодных платежей частота = 1; для полугодовых платежей частота = 2; для ежеквартальных платежей частота = 4.

• Базис - это тип используемого способа вычисления дня.

Дата соглашения является датой продажи покупателю купона, например, облигации. Срок платежа представляет собой дату истечения срока действия купона. Пусть, например, облигация со сроком действия 30 лет выпущена 1 января 1996 года и была приобретена покупателем через шесть месяцев после своего выпуска. Датой выпуска будет являться 1 января 1996 года, датой соглашения - 1 июля 1996, а срок погашения такой облигации - 1 января 2026 года, то есть через 30 лет после даты выпуска. Дата_соглашения, дата_вступления_в_силу, частота и базис усекаются до целых.

ЦЕНА вычисляется следующим образом:

Г де: DSC - количество дней от даты соглашения до даты следующего купона.

E - количество дней в периоде купона, на который приходится дата соглашения.

N - количество оплачиваемых купонов между датой соглашения и датой погашения.

A - количество дней от начала периода купона до даты соглашения.

Первое слагаемое - дисконтированная сумма выкупа облигации.

Второе слагаемое позволяет вычислить суммарный и купонный доход за интервал времени между датой покупки и датой погашения ценной бумаги.

Третье слагаемое (со знаком минус) учитывает накопленный купонный доход, предшествующий дате покупки ценной бумаги.

Задача 37. Облигации выпущены на следующих условиях:

• Дата соглашения 15 февраля 1991 года;

• Срок погашения 15 ноября 1999 года;

• Полугодовой купон 5,75 процентов;

• Доход 6,50 процентов;

• Цена при погашении 100 руб.;

• Полугодовая частота;

• Базис 30/360.

Рассчитать цену покупки облигации с периодическими платежами на момент ее приобретения.

Для расчета используем функцию ЦЕНА. Значения аргументов для расчета цены покупки облигации разместим в ячейках с В1 по В7. Ячейку В8 зарезервируем для расчета курса покупки.

В ячейке В8 запишем функцию ЦЕНА

аргументы		Значения аргументов	Номера ячеек
Дата_соглашения	15 февраля 91 г.		В1
Срок погашения	15 ноября 99 г.		В2
ставка	5,75%		В3
Доход	6,50%		В4
Цена при погашении	100 руб.		В5
Частота	2		В6
Базис	1		В7
ЦЕНА			В8

В рассмотренном примере цена облигаций составит:

ЦЕНА("15.2.91";"15.11.99";0,0575;0,065;100;2;0) = 95,04462

Задача 38.

Для примера, рассмотренного в задаче 37, требуется определить размер купонной ставки, если курс покупки облигации составляет 90.5.

Значения аргументов расположим в ячейках с В1 по В7. Значение ставки в ячейке В3 зададим произвольное, например 5.75%.В ячейке В8 запишем функцию ЦЕНА

= ЦЕНА(В1;В2;В3;В4;В5;В6;В7)

Курсор установим в ячейку В8 и вызовем команду CEPBИC\Подбор параметра.

В раскрывшемся диалоговом окне установим:

• В поле Установить значение – В8;

• В поле Значение – 90.5;

• В поле Изменяя значение ячейки – В3.

В результате выполнения команды CEPBИC\Подбор параметра в ячейке В3 будет находиться значение размера купонной ставки равное 5.06%.