2.4.3. Определения и формулы к решению задач 301 – 310
З а д а ч а 16. Найти
четыре первых члена разложения в ряд
Маклорена решения задачи Коши
.
Р е ш е н и е.
Из уравнения
видно, что неизвестная функция
имеет производные любых порядков.
Значит, ее можно разложить в ряд Маклорена:
С учетом начальных
условий (
)
из заданного уравнения
находим:
.
Значит, при х
= 0
.
Из заданного
уравнения
находим (учтем, что произведение
необходимо дифференцировать по формуле
):
.
При
.
Подставим найденные
значения
в формулу
и получим искомое решение:
Библиографический список
1. П и с к у н о в Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н. С. П и с к у н о в. М.: Наука, 1998. Т. 1. 456 с.
2. П и с к у н о в Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н. С. П и с к у н о в. М.: Наука, 1998. Т. 2. 544 с.
3. В ы г о д с к и й М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. В ы г о д с к и й. СПб: Союз, 1997. 335 с.
4. Г а т е л ю к О. В. Неопределенный и определенный интегралы / О. В. Г а т е л ю к / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск, 1995. 47 с.
5. О р а н с к а я Л. А. Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений / Л. А. О р а н с к а я / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск, 1992. 35 с.
6. Г р и н ь И. П. Кратные интегралы, скалярное и векторное поле / И. П. Г р и н ь, О. А. З а б л о ц к а я / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск, 1993. 45 с.
7. З а й ц е в А. И. Ряды / А. И. З а й ц е в, Е. А. Ц а р е г о р о д ц е в, В. Ф. К у з н е ц о в / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск, 1997. 31 с.
Учебное издание
АРТЮХОВ Владимир Яковлевич, АВИЛОВА Лиана Валериевна,
ГАЛИЧ Юлия Геннадьевна, ГАТЕЛЮК Олег Владимирович,
ЦАРЕГОРОДЦЕВ Евгений Алексеевич
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Часть 2
____________________
Редактор Т. С. Паршикова
Подписано в печать
.06.2006. Формат
1/16
.
Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,9.
Уч.-изд. л. 3,2 . Тираж 150 экз. Заказ
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа
Типография ОмГУПСа
644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
-