Движение заряженных частиц в магнитном поле Магнитное поле в веществе

Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетел в однородное магнитное поле под углом 60^о к направлению линий поля и движется по спирали, радиус которой 25 мм. Индукция магнитного поля 0,05 Тл. Найти кинетическую энергию протона. Сделайте чертеж: проведите три параллельные горизонтальные линии со стрелкой справа на расстоянии 1 см друг от друга. В начало нижней линии поместите кружок диаметром 3 мм, в нём поставьте знак «плюс»; от этого кружка под углом 60^о проведите вектор длиной 1,5 см, Получили образ однородного магнитного поля, в которое влетел протон; нарисуйте его спиральную траекторию. Для этого разделите нижнюю линию на отрезки в один сантиметр, достаточно провести четыре вертикальные линии пунктиром; эти линии будут являться диаметрами окружностей, которые надо провести, не разрывая линии; должна получиться спираль. Разложите вектор скорости на составляющие вдоль силовых линий поля и перпендикулярно силовым линиям. Продольная составляющая определяет шаг винтовой линии, перпендикулярная – радиус окружности и может быть выражена из треугольника; достроили? Записывайте аналитическое выражение для кинетической энергии; выражайте скорость и преобразуйте. Вопросы не запрещены.

Обмотка соленоида с железным сердечником содержит 500 витков. Длина сердечника равна 0,5 м. Как и во сколько раз изменится индуктивность соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от 0,1 до 1 А? Воспользоваться графиком зависимости B(H). Уточните аналитическую взаимосвязь между напряжённостью магнитного поля (Н) и вектором индукции (В); найдите график зависимости вектора индукции от напряжённости (задачник, справочник). Найдите аналитическое выражение для индуктивности соленоида; чтобы не запутаться в преобразованиях, уточните, что необходимо найти; лучше записать два выражения. Спрашивайте, ответят.

Имеется соленоид с железным сердечником длиной 50 см, площадью поперечного сечения 10 см² и числом витков 1000. Найти индуктивность этого соленоида, если по обмотке течёт ток 2 А. Воспользоваться графиком зависимости B(H). Уточните аналитическую взаимосвязь между напряжённостью магнитного поля (Н) и вектором индукции (В); найдите график зависимости вектора индукции от напряжённости (задачник, справочник). Найдите аналитическое выражение для индуктивности соленоида. Будьте внимательны с размерностью данных величин. Спрашивайте, вопросы не запрещены.

Два иона с одинаковыми зарядами, пройдя одну и ту же разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион с массой 12 а.е.м. описал дугу окружности радиуса 0,02 м. Определить массу (в а.е.м.) другого иона, который описал дугу окружности радиуса 2,31 см. Сделайте чертеж: проведите три параллельные горизонтальные линии со стрелкой справа на расстоянии 1 см друг от друга; в начало нижней линии поместите два кружка диаметром 3 мм, в них поставьте знак «плюс»; от этих кружков перпендикулярно силовым линиям вверх проведите вектора длиной 1,5 см и 1 см. Получили образ однородного магнитного поля, в которое влетели два иона; нарисуйте их траекторию. Для этого посмотрите на чертёж справа; видите точки (силовые линии поля, направленные на Вас) и заряды, у которых вектор скорости направлен вверх. Ниже нарисуйте ещё раз три горизонтальные линии со стрелкой справа на расстоянии 1 см друг от друга, но это уже электрическое поле, рядом со стрелками поставьте соответствующий электрическому полю символ. Выберите на силовых линиях электрического поля две точки, например, на расстоянии 3 см; проведите вертикальные линии, пересекающие силовые линии; это образы эквипотенциальных поверхностей; пронумеруйте их ₁, ₂. Эту разность потенциалов и «прошли» ионы; соответственно приобрели соответствующую их массам скорость; надо записать закон сохранения энергии. Массу иона придётся искать из молекулярной физики или из химии. Поскольку магнитное поле не равнодушно к движущимся зарядам, отобразите на рисунке силу Лоренца. Записывайте второй закон динамики для материальной точки к каждому иону, преобразуйте. Спрашивайте, ответят.

Определить величину магнитной индукции в железном сердечнике достаточно длинного соленоида, если длина соленоида 50 см, число витков 500, сила тока 10 А. Воспользоваться графиком зависимости B(H). Найдите аналитическое выражение, устанавливающее взаимосвязь вектора индукции магнитного поля с напряжённостью поля; график В(Н) можно найти в задачнике, справочнике. Сгодится аналитическое выражение, отражающее зависимость напряжённости магнитного поля от числа витков и силы тока. В расчётах внимательнее с размерностью физических величин. Вопросы приветствуются.

Протон с кинетической энергией 6 эВ влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции 1 Тл. Какова должна быть минимальная протяжённость поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное? Сделайте чертеж: проведите три параллельные горизонтальные линии со стрелкой справа на расстоянии 1 см друг от друга. В начало нижней линии поместите кружок диаметром 3 мм, в нём поставьте знак «плюс»; от кружка перпендикулярно силовым линиям вверх проведите вектор длиной 1,5 см. Получили образ однородного магнитного поля, в которое влетел протон; нарисуйте его траекторию. Для этого посмотрите на чертёж справа; видите точки (силовые линии, направленные на Вас) и заряд (кружок с плюсом), у которого вектор скорости направлен вверх. Правило левой руки позволяет найти направление силы Лоренца и нарисовать траекторию движения протона. Отобразите на рисунке точку, где вектор скорости меняет направление на противоположное; преобразуйте.

Определить объёмную плотность энергии магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция магнитного поля 0,5 Тл. Воспользоваться графиком зависимости B(H). Уточните понятие объёмной плотности энергии магнитного поля и её аналитическое выражение; потребуется магнитная проницаемость сердечника; может быть взята из графика зависимости В(Н), найти в учебнике, справочнике.

В однородном магнитном поле с индукцией 10^–4 Тл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость электрона, если шаг винтовой линии равен 0,20 м, а радиус 0,05 м. Сделайте чертеж: проведите три параллельные горизонтальные линии со стрелкой справа на расстоянии 1 см друг от друга. В начало нижней линии поместите кружок диаметром 3 мм, в нём поставьте знак «минус»; от этого кружка под углом, например, 30^о проведите вектор длиной 1,5 см, Получили образ однородного магнитного поля, в которое влетел электрон; нарисуйте его спиральную траекторию. Для этого разделите нижнюю линию на отрезки в один сантиметр; из точек деления проведите вертикальные линии пунктиром; достаточно четырёх линий, они являться диаметрами окружностей, которые надо провести, не разрывая линии; должна получиться спираль. Определяя направление силы Лоренца, учтите знак заряда электрона. Разложите вектор скорости на составляющие вдоль силовых линий поля и перпендикулярно силовым линиям. Продольная составляющая определяет шаг винтовой линии, перпендикулярная – радиус окружности и может быть выражена из треугольника; достроили? Запишите аналитическое выражение для поступательного и вращательного движений; система из двух уравнений позволяет получить ответ. Вопросы не запрещены. Ответят.

Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от 200 А/м до 800 А/м. Определить, во сколько раз изменилась объёмная плотность энергии магнитного поля. Воспользоваться графиком зависимости B(H). Уточните понятие объёмной плотности энергии магнитного поля и её аналитическое выражение; потребуется магнитная проницаемость сердечника; взять можно из графика зависимости В(Н), найти в учебнике, справочнике. Не забудьте, уравнений должно быть два; уточните, какую аналитическую операцию необходимо выполнить после вопроса « во сколько раз…». Спрашивайте.

При измерении эффекта Холла в натриевом проводнике напряжённость поперечного поля оказалась E_х  5 мкВ/см при плотности тока 200 А/см² и индукции магнитного поля В  1 Тл. Найти концентрацию электронов проводимости и её отношение к концентрации атомов в данном проводнике. Сделайте чертёж: проведите две параллельные вертикальные линии длиной 4 см на расстоянии 2 см друг от друга; концы вертикальных линий соедините между собой; получили прямоугольник. Перенесите его параллельно на 4 см вправо и поднимите вертикально вверх на 2 см. Углы прямоугольников соедините между собой, получили параллелепипед. В центре прямоугольников поставьте точку, проведите через них прямую линии, которую внутри параллелепипеда проведите пунктиром; укажите направление тока в параллелепипеде, например, слева на право. Справа на лево проведите силовую линию магнитного поля; отобразите её соответствующим символом (В). Получили образ натриевого проводника с ток в магнитном поле. На пунктирной линии проведите два кружка диаметром 3 мм и поставьте внутри знаки «+» и «–», образ положительно заряженных и отрицательно заряженных носителей тока в проводнике. Магнитное поле «не равнодушно» к движущимся зарядам, по правилу левой руки определите направление движения частиц; отобразите это на чертеже. Запишите аналитическое выражение силы Лоренца и силы поперечного электрического поля, возникающего за счёт разделения электрических зарядов. Преобразуйте. Вопросы приветствуются.

В соленоид длиной 50 см вставлен сердечник из такого сорта железа, для которого зависимость Вf(H) неизвестна. Число витков на единицу длины соленоида равно 400 м^–1, площадь поперечного сечения соленоида 10 см². Найти магнитную проницаемость сердечника при силе тока 5 А и индуктивность соленоида, если при этих условиях магнитный поток через сечение соленоида равен 1,6 мВб. Уточните: понятие магнитного потока и его аналитическое выражение; аналитическую взаимосвязь индукции и напряжённости магнитного поля; понятие индуктивности и её аналитическое выражение через геометрические свойства катушки и магнитные свойства среды. На вопросы ответят.

Плоский конденсатор, между пластинами которого создано электрическое поле напряжённостью 100 В/м, помещён в магнитное поле так, что силовые линии полей взаимно перпендикулярны. Какова должна быть индукция магнитного поля, чтобы электрон с начальной энергией 410³ эВ, влетевший в пространство между пластинами конденсатора перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, не изменил направления скорости? Сделайте чертёж: проведите две вертикальные параллельные линии на расстоянии 3 см друг от друга и длиной 5 см; на одну пластину поместите (+), на другую (–); получили образ заряженного конденсатора. Отобразите силовые линии электрического поля; отобразите направление силы на движущийся электрон в поле конденсатора. Действие магнитного поля на движущийся электрон компенсирует воздействие электрического поля – отобразите это на чертеже. Аналитически записывается просто – сила электрическая равна силе Лоренца по модулю. Внимательнее с размерностью энергии. Вопросы не запрещены. Ответят.

На постоянный магнит, имеющий форму тонкого цилиндра длиной 15 см, намотали равномерно 300 витков тонкого провода. При пропускании по нему тока 3 А поле вне магнита исчезло. Найти коэрцитивную силу материала магнита. Уточните понятие коэрцитивной силы и кривой намагничивания; аналитическое выражение для напряженности магнитного поля. Думайте, анализируйте, считайте. Спашивайте.

Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое с напряженностью 400 В/м и магнитное с индукцией 0,2 Тл поля. Определить ускоряющую разность потенциалов, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории (q/m  9,6410⁷ Кл/кг). Сделайте чертёж: проведите два взаимно перпендикулярных вектора, стрелки направлены соответственно, вправо и вверх; пусто по горизонтали направлено магнитное поле, а по вертикали электрическое; отобразите это соответствующими символами. Укажите направление силы со стороны электрического поля; сила магнитного поля должна её уравновесить (компенсировать), почему? Отобразите направление движения заряженной частицы. Запишите аналитические выражения для силы Лоренца и электрического поля, преобразуйте. Вопросы не запрещены. Помогут.

Заряженная частица движется по окружности радиусом 0,01 м в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряжённостью 100 В/м. Вычислить промежуток времени, в течение которого должно действовать электрическое поле для того, чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое. Сделайте чертёж: нарисуйте два вертикально направленных вектора длиной 5 см на расстоянии 2 см друг от друга; образ однородного магнитного поля; отобразите это соответствующим символом. По середине левого вектора проведите кружок радиусом 3 мм. В кружке поставьте «+» и от него под углом 45^о проведите вектор скорости длиной 1,5 см. Получили образ частицы, движущейся в магнитном поле. Запишите для этого движения второй закон Ньютона; не забудьте, силовые линии магнитного поля замкнутые; это позволит определить скорость движения частицы. По середине между вертикальными линиями проведите пунктиром силовую линию; образ электрического поля, направленного вверх; символом отобразили? Со стороны электрического поля действует сила, укажите её направление. Частица будет приобретать в этом поле вертикальную составляющую; появится временной параметр. Вспомните теоремой Пифагора для нахождения полной скорости; при записи будьте внимательны к словам «кинетическая энергия возросла вдвое». Спрашивайте. Ответят.

Электрон влетает в однородное магнитное поле напряжённостью 1610³ А/м со скоростью 810⁵ м/с. Вектор скорости составляет угол 60^о с направлением линии индукции. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле. Сделайте чертеж: проведите три параллельные горизонтальные линии со стрелкой справа на расстоянии 1 см друг от друга. В начало нижней линии поместите кружок диаметром 3 мм, в нём поставьте знак «минус»; от этого кружка под углом 60^о проведите вектор длиной 1,5 см, Получили образ однородного магнитного поля, в которое влетел электрон; нарисуйте его спиральную траекторию. Для этого разделите нижнюю линию на отрезки в один сантиметр, достаточно провести четыре вертикальные линии пунктиром; эти линии будут являться диаметрами окружностей, которые надо провести, не разрывая линии; должна получиться спираль. Разложите вектор скорости на составляющие вдоль силовых линий поля и перпендикулярно силовым линиям. Продольная составляющая определяет шаг винтовой линии, запишите уравнение перемещения; перпендикулярная – радиус окружности и содержит время одного оборота. Запишите уравнение динамики, отражающее движение электрона по окружности; получили два уравнения; преобразуйте систему. Вопросы не запрещены. Помогут.

Параллельно длинному прямолинейному проводнику с током 10 А на расстоянии 2 см от проводника движется электрон со скоростью 1 Мм/с. С какой силой будет действовать магнитное поле тока на электрон? Сделайте чертёж: проведите вертикальную линию длиной 6 см; укажите на ней направление тока, например, вверх. Нарисуйте силовые линии магнитного поля длинного прямолинейного проводника с током; правило буравчика. На расстоянии 2 см от проводника сделайте кружок диаметром 3 мм и поставьте в нём «–»; под углом 45^о от кружка проведите вектор длиной 1,5 см. Получили образ электрона, движущегося в магнитном поле линейного проводника. Покажите направление силы, действующей на электрон; запишите её аналитическое выражение (сила Лоренца). Преобразуйте, вычисляйте.

Пучок однозарядных ионов неона, пройдя в электрическом поле ускоряющую разность потенциалов 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, численно равной 0,14 Тл. В магнитном поле ионы движутся по двум дугам окружностей, радиусы которых 14,5 см и 15,5 см. Найти массовые числа изотопов неона. Сделайте чертеж: проведите три параллельные горизонтальные линии со стрелкой справа на расстоянии 1 см друг от друга. В начало нижней линии поместите два кружка диаметром 3 мм, в них поставьте знак «плюс»; от этих кружков перпендикулярно силовым линиям вверх проведите векторы длиной 1,5 см и 1 см. Получили образ однородного магнитного поля, в которое влетели два иона; нарисуйте их траекторию. Для этого посмотрите на чертёж справа; видите точки (силовые линии поля, направленные на Вас) и заряды, у которых вектор скорости направлен вверх; правило левой руки позволит построить траекторию движения. Ниже нарисуйте ещё раз три горизонтальные линии со стрелкой справа на расстоянии 1 см друг от друга, но это уже электрическое поле, рядом со стрелками поставьте соответствующий электрическому полю символ. Выберите на силовых линиях электрического поля две точки, например, на расстоянии 3 см; проведите вертикальные линии, пересекающие силовые линии; это образы эквипотенциальных поверхностей; пронумеруйте их ₁, ₂. Эту разность потенциалов и «прошли» ионы; соответственно, приобрели соответствующую их массам скорость; надо записать закон сохранения энергии (в электрическом поле). Поскольку магнитное поле не равнодушно к движущимся зарядам, отобразите на рисунке силу Лоренца. Записывайте второй закон динамики для материальной точки к каждому иону, преобразуйте. Две пары уравнений (два иона) и молярная масса иона из молекулярной физики или химии позволяют получить ответ. Спрашивайте, помогут.

На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см² намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке 0,5 А. Воспользоваться графиком зависимости B(H). Уточните понятие «энергия магнитного поля»; не путайте с плотностью энергии магнитного поля. Потребуется аналитическое выражение индуктивности соленоида, а график В  f(Н) для нахождения либо величины В, либо магнитной проницаемости железного сердечника. Вопросы не запрещены. Помогут.

Определить число оборотов, которые должен сделать протон в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию 110⁷ эВ, если при каждом обороте протон проходит между дуантами разность потенциалов 310⁴ вольта. Найдите в справочнике, учебнике рисунок циклотрона [6, с. 235]; убедитесь, протон движется по спирали, приобретая энергию в электрическом поле дважды за период. Всё остальное в Ваших силах. Спросите, помогут.

Намагниченная спица подвешена на нити в горизонтальном положении и колеблется под действием магнитного поля Земли. Крутильный момент нити ничтожно мал. Как изменится период колебаний, если спицу разломить пополам и подвесить половинку? Сделайте чертёж: проведите вертикальную линию длиной 2 см; верхнюю часть её закрепите; в нижней части её проведите прямую линию длиной 4 см. Получили образ спицы, висящей на нити с ничтожно малым крутящим моментом, но обладающей магнитным моментом (какие слова, подтверждают это утверждение). Запишите аналитическое выражение периода крутильных колебаний; придётся уточнить вращающий момент в магнитном поле и момент инерции; кроме того, спица имеет магнитный момент. Поскольку спица ломается, здесь сгодится понятие вектора намагничения. Не забудьте, все записи удвоятся. Трудности могут возникнуть в вопросе «как изменится…». Трудно? Спросите. Помогут.

Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом 0,4 м и приобретает за один оборот кинетическую энергию 20 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции, считая эту скорость в течение интересующего нас промежутка времени постоянной. Найдите рисунок бетатрона в справочнике, учебнике [6, с. 374]; уточните понятие вихревого электрического поля и его аналитическое выражение. Возникнут трудности, спросите. Помогут.

Альфа-частица (), момент количества движения которой равен 1,3310^–22 кгм²/с, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости её движения. Индукция магнитного поля равна 2,510^–3 Тл. Найти кинетическую энергию -частицы. Сделайте чертеж: проведите три параллельные горизонтальные линии со стрелкой справа на расстоянии 1 см друг от друга. В начало нижней линии поместите кружок диаметром 3 мм, в нём поставьте знак «плюс»?; от этого кружка перпендикулярно силовым линиям вверх проведите векторы длиной 1,5 см. Получили образ однородного магнитного поля, в которое влетела -частица; нарисуйте её траекторию. Для этого посмотрите на чертёж справа; видите точки – силовые линии поля, направленные на Вас, заряд, вектор скорости которого направлен вверх; правило левой руки позволит построить траекторию движения. Запишите второй закон динамики; отобразите на рисунке силу Лоренца. Не забудьте, задан момент количества движения; уточните это понятие и его аналитическую запись. Преобразуйте. Спрашивайте, помогут.

Средняя скорость изменения магнитного потока в бетатроне, рассчитанном на энергию 610⁷ эВ, составляет 50 Вб/с. Определить число оборотов электрона на орбите за время ускоренного движения и путь, пройденный электроном, если радиус орбиты 0,20 м. Найдите рисунок бетатрона в справочнике, учебнике [6, с. 374]. Уточните понятие вихревого электрического поля и запишите аналитическое выражение для электродвижущей силы индукции этого поля. В этом вихревом поле электрон за один оборот приобретает энергию, которая легко может быть найдена (роль разности потенциалов играет э.д.с. вихревого поля). Сколько потребуется оборотов для приобретения заданной энергии, определяется математической операцией умножения. Скорость электрона может быть выражена из второго закона динамики; не забудьте, направление движения электрона изменяет сила Лоренца, что позволяет определить скорость движения; полный путь будет определяться числом полных оборотов по окружности заданного радиуса.

Определить индуктивность двухпроводной линии на участке длиной 10³ м. Радиус провода 10^–3 м, расстояние между осевыми линиями 0,4 м. Указание: учесть только внутренний магнитный поток, т.е. поток, пронизывающий контур, ограниченный проводами. Сделайте чертёж: проведите две вертикальные линии длиной 6 см на расстоянии 3 см и продлите их пунктиром вверх и вниз; получили образ двух бесконечно длинных параллельных проводов. Посмотрим на провода снизу (или сверху), видим их поперечное сечение и направление тока. Представьте на рисунке две точки на расстоянии 3 см; около точек проведите кружки диаметром 3 мм. Пусть в левом проводнике ток направлен на нас, отобразите это точкой; тогда в правом проводнике от нас, отобразите в кружке крестиком. Почему так можно сделать, найдите в тексте. Нарисуйте силовые линии левого проводника (правило буравчика) так, чтобы они пересекали правый проводник; можно провести три линии – по краям и через середину (возможно рассмотрение и наоборот). Это позволяет найти поток вектора индукции через поперечное сечение проводника. Запишите аналитическое выражение для вектора индукции магнитного поля длинного проводника, умножьте его на элементарную площадь поперечного сечения проводника; она определяется длиной проводника и приращением радиуса (dR). Элементарный магнитный поток, пронизывающий правы проводник, равен произведению вектора индукции на элементарное изменение площади dS. Придётся интегрировать; будьте внимательны в определении пределов интегрирования и не забудьте – полный поток равен произведению индуктивности контура (дух проводной линии) и тока в проводнике. Удачи в преобразованиях. Спрашивать не запрещено.