- •Математика (теория вероятностей и математическая статистика)
- •Содержание
- •Общие положения
- •2. Методические указания к изучению дисциплины
- •3. Методические указания к выполнению заданий № 1 - № 4 комментарии к задаче № 1
- •§1. Случайные события. Основные понятия
- •§2. Случайные события. Операции
- •§3. Классическое определение вероятности
- •§ 4. Примеры задач на классическую вероятностную схему
- •§5. О статистической и геометрической вероятностях
- •§6. Простейшие свойства вероятностей
- •§7. Условные вероятности. Независимость событий
- •§8. Вероятность наступления хотя бы одного события
- •§9. Формула полной вероятности
- •§10. Формула байеса
- •Комментарии к задаче № 2
- •§11. Повторные независимые испытания
- •§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы бернулли
- •Комментарии к задаче № 3
- •§13. Случайные величины дискретного типа.
- •§14. Функция распределения
- •§15. Математическое ожидание случайной величины дискретного типа
- •§16. Дисперсия случайной величины
- •§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения
- •Комментарии к задаче № 4
- •§18. Случайные величины непрерывного типа.
- •§19. Нормальный закон распределения и его характеристики
- •§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин
- •4. Методические указания к выполнению задания № 5
- •Часть 2.
- •Дискретный вариационный ряд
- •Интервальный вариационный ряд
- •Дискретный вариационный ряд
- •Корреляционная таблица
- •5. Контрольные задания № 1-№ 4
- •6. Контрольные задания № 5
- •7. Выбор варианта. Требования к оформлению контрольной работы
- •8. Список литературы
- •Нормированная функция Лапласа
- •Значения чисел q в зависимости от объёма выборки n и надёжности для определения доверительного интервала среднего квадратического отклонения
- •Критические точки распределения
- •Приложение 5 Содержание дисциплины (Извлечение из рабочей программы дисциплины)
- •Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 3.1.Случайные события, вероятность и основные теоремы
- •Тема 3.2. Случайная величина, классификация и основные теоремы
- •Тема 3.3.Основные предельные теоремы
- •Тема 3.4. Системы случайных величин
- •Тема 3.5. Статистическое оценивание и проверка гипотез
- •Образец оформления титульного листа
- •Математика
- •Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине
- •Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •Классическое определение вероятности.
- •Часть 4. Непрерывная случайная величина
- •Часть 5. Предельные теоремы теории вероятностей
- •Часть 6. Математическая статистика
- •Компендиум-глоссарий
Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Часть 1. Элементы комбинаторики
Правило суммы и правило произведения.
Комбинаторная схема без повторений.
Комбинаторная схема с повторениями.
Часть 2. Способы определения вероятности
Частота случайного события (абсолютная и относительная). Свойство устойчивости относительных частот реальных случайных событий – статистическое определение вероятности.
Определение случайного события. Операции над событиями.
Классическое определение вероятности.
Геометрические вероятности.
Свойства вероятностей.
Часть 3. Условная вероятность. Независимость
Условная вероятность.
Независимость событий.
Формула полной вероятности, формула Байеса.
Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
Предельные теоремы в схеме Бернулли.
Часть 3. Дискретная случайная величина
Определение случайной дискретной случайной величины. Закон распределения (таблица, функция распределения).
Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства.
Законы распределения случайной величины: равномерный, биномиальный, гипергеометрический, Пуассона.
Совместный закон распределения дискретных случайных величин Х и Y. Маргинальные распределения. Проверка независимости случайных величин.
Функции от случайных величин. Законы распределения функций случайных величин.
Часть 4. Непрерывная случайная величина
Непрерывная случайная величина. Функция вероятностей. Плотность вероятности и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины в промежуток (два способа).
Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
Законы распределения непрерывных случайных величин: равномерный, показательный, нормальный.
Нормальный закон распределения: плотность вероятности, функция распределения, их графики, числовые характеристики, правило «3 сигма», вероятность попадания в промежуток.
Часть 5. Предельные теоремы теории вероятностей
Неравенства Чебышева. Закон больших чисел.
Центральная предельная теорема и ее следствия.
Часть 6. Математическая статистика
Генеральная и выборочная совокупности (Выборочный метод).
Вариационный ряд распределения (дискретный, интервальный). Графическое изображение вариационных рядов (полигон, гистограмма, кумулятивная кривая).
Вариационный ряд распределения (дискретный, интервальный) и их числовые характеристики (мода, медиана, среднее арифметическое, дисперсия, среднее квадратическое и др.).
Точечные и интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения (доверительные интервалы для математического ожидания при известном среднем квадратическим отклонении, при неизвестном среднем квадратическом отклонении, доверительная вероятность, точность оценки.)
Коэффициент линейной корреляции. Построение уравнения линейной регрессии.
Проверка статистических гипотез (нулевая и альтернативная гипотезы, алгоритм проверки статистических гипотез, уровень значимости, критерий согласия Пирсона).
Приложение 9