II. Теория вероятностей
9. Теоремы умножения вероятностей
Задание 1.
Игральный кубик бросают два раза. Вероятность того, что на верхней грани два раза выпадет четное число очков, равна …
Варианты ответа:
1 ) 
2 ) 
3 ) 
4 ) 
5 ) 1
Правильный ответ: 3 )
Комментарий: Вероятность выпадения 2, 4 или 6 очков равна 1/2 на одном кубике, значит, на двух, по теореме об умножении вероятностей 1/4.
Задание 2
Игральный кубик бросают два раза. Вероятность того, что на верхней грани два раза выпадет четное число очков, большее 4, равна …
Варианты ответа:
1 )
2 )
3 ) 1
4 )
5 )
Правильный ответ:
2 )
Комментарий: Вероятность выпадения 6 очков равна 1/6 на одном кубике, значит, на двух, по теореме об умножении вероятностей 1/36.
Задание 3
Игральный кубик бросают два раза. Вероятность того, что на верхней грани два раза выпадет четное число очков, не меньшее 4, равна …
Варианты ответа:
1 )
2 )
3 ) 1
4 )
5 )
Правильный ответ: 4 )
Комментарий: Вероятность выпадения 4 и 6 очков равна 1/3 на одном кубике, значит, на двух, по теореме об умножении вероятностей 1/9.
10. Дискретные случайные величины
Задание 1.
Дискретная
случайная величина Х имеет закон
распределения вероятностей:
Математическое
ожидание М(Х) этой случайной
величины равно...
Варианты ответа:
1 ) 5
2 ) 1
3 ) 2,2
4 ) 2,8
Правильный ответ: 4 ) 2,8
Комментарий: Математическое ожидание
М(Х) дискретной случайной величины
вычисляется по формуле
Задание 2.
Для вычисления вероятности наступления случайного события используется формула…
Варианты ответа:
1 ) 
2 ) 
3 ) 
4 )
Правильный ответ: 1 )
Комментарий: Математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины вычисляется по формуле , дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формуле , среднеквадратичное отклонение вычисляется по формуле .
11. Нормальный закон распределения вероятностей
Задание 1.
График плотности вероятностей для нормального распределения изображен на рисунке...
Варианты ответов:
1) 
2 ) 
3 ) 
4 ) 
Правильный ответ: 4).
Задание 2.
График плотности вероятностей для нормального распределения изображен на рисунке...
Варианты ответов:
1)
2 )
3 )
4 )
Правильный ответ: 2).
Задание 3.
График плотности вероятностей для нормального распределения изображен на рисунке...
Варианты ответов:
1)
2)
3)
4)
Правильный ответ: 3).
График плотности вероятностей для нормального распределения
12. Основные понятия теории вероятностей
Задание 1.
Из приведённых событий несовместными являются…
Варианты ответа:
1 ) «Появление 6 при бросании игральной кости» и «Появление 4 при бросании игральной кости»
2 ) «Выбивание менее 5 очков при стрельбе по мишени» и «Выбивание от 7 до 10 очков при стрельбе по мишени»
3 ) «Выбивание менее 5 очков при стрельбе по мишени» и «Выбивание четного числа очков при стрельбе по мишени»
4 ) «Наступление ночи» и «Восход солнца»
Правильные ответы:
1 ) «Появление 6 при бросании игральной кости» и «Появление 4 при бросании игральной кости»
2 ) «Выбивание менее 5 очков при стрельбе по мишени» и «Выбивание от 7 до 10 очков при стрельбе по мишени»
4 ) «Наступление ночи» и «Восход солнца»
Задание 2.
Из приведённых величин случайными являются…
Варианты ответа:
1 ) «Число дней в декабре»
2 ) «Число очков при стрельбе по мишени»
3 ) «Число бракованных деталей в прибывшей на завод партии»
4 ) «Число p=3,1415927»
Правильные ответы:
2 ) «Число очков при стрельбе по мишени»
3 ) «Число бракованных деталей в прибывшей на завод партии»
Задание 3.
Из приведённых событий, невозможными являются…
Варианты ответа:
1 ) «Выпадение 6 очков при выбрасывании игральной кости»
2 ) «Замерзание воды в реке при температуре +30C»
3 ) «Наступление лета после весны»
4 ) «Выбор черного шара из урны с белыми шарами»
Правильные ответы:
2 ) «Замерзание воды в реке при температуре +30C»
4 ) «Выбор черного шара из урны с белыми шарами»
Задание 4.
Из приведённых событий, событиями, вероятность наступления которых равна 0, являются…
Варианты ответа:
1 ) «Выбор синего шара из урны с синими шарами»
2 ) «Покупка выигрышного лотерейного билета»
3 ) «Выбор синего шара из урны с белыми шарами»
4 ) «Выращивание ананасов на ёлке в Сибирской тайге»
Правильные ответы:
3 ) «Выбор синего шара из урны с белыми шарами»
4 ) «Выращивание ананасов на ёлке в Сибирской тайге»
Задание 5.
Из приведённых событий, событиями, вероятность наступления которых равна 1, являются…
Варианты ответа:
1 ) «Выбор синего шара из урны с синими и красными шарами»
2 ) «Наступление 32 июня»
3 ) «Закипание воды в чайнике при температуре +100C и выше»
4 ) «Выбор синего шара из урны с синими шарами»
Правильные ответы:
3 ) «Закипание воды в чайнике при температуре +100C и выше»
4 ) «Выбор синего шара из урны с синими шарами»